已知F(x)=x5次方+ax3次方+bx-8,且F(-2)=10,求F(2)的值。

结论：若f(x)=g(x)+c，其中g(x)为奇函数，则f(x)+f(-x)=2c

证：因为f(x)=g(x)+c

则：f(-x)=g(-x)+c

两式相加，f(x)+f(-x)=g(x)+g(-x)+2c

因为g(x)为奇函数，所以：g(x)+g(-x)=0

所以：f(x)+f(-x)=2c

该题中，f(x)=g(x)-8，其中g(x)=x^5+ax^3+bx显然是奇函数（因为只含有奇次项）

所以，f(x)+f(-x)=-16，

所以，f(2)+f(-2)=-16f(-2)=10，则f(2)=-26

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

函数求导

f'=5x^4+20x^3+15x^2

=5x^2(x^2+4x+3)

=5x^2(x+1)(x+3)

函数的单调增区间(-∞,-3),(-1,+∞)

单调减区间[-3,-1]

f(-1)=0 f(-3)=-243+405-135+1=28

最大值28 最小值0

将-x带入原式比较可得（1）为偶函数，（2）非奇非偶函数，因为根号下-x没有意思（x>0)，（3）奇函数。

2将抛物线化成y=-(x-2)^2+2,它的值域就是负无穷到2用-x带入原式得出非奇非偶函数，在负无穷到2，为单增函数，在2到正无穷是单减函数。注意在整个定义域本函数是不存在单条性的，分区间讨论

1因为f（x）是偶函数

--所以关于y轴对称，所以对称轴是y轴,-b/2a=0

即-(2m)/2(m-1)=0

解得m=0

--所以f(x)=-x^2+3

--因为开口向下

--所以区间(-5,-2)在对称轴左边为单调递增,为增函数

2因为1/(1-√2)=-(1+√2)

--所以原式=f(1+√2)+f(-(1+√2))

--根据奇函数的性质,f(x)+f(-x)=0

--所以原式=0

3因为f(4)=ax3+bx+2=-3

设g(x)=ax3+bx

--所以g(4)=-5

--因为ax3+bx是奇函数(都是奇数次方)

有g(x)+g(-x)=0

--所以g(-4)=5

--所以f(-4)=5+2=7

4因为f(x+1)/f(x)=(1+x)/x

--令x=15,则f(5/2)=5f(3/2)/3

--令x=05,则f(3/2)=3f(1/2)

--令x=-05,则f(1/2)=-f(-1/2)

又已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为---零的偶函数，所以f(1/2)=f(-1/2)=0

--所以f(5/2)=0

--又令x=-1,f(0)=0

--所以f(f(5/2)）=f(0)=0

5这题的方法和第3题一样,答案是-13

6（1）设x=1

则有f(y)=f(1)+f(y)

-------所以f(1)=0

---(2)

因为f(6)=1

-------所以f(x+3)-f(x)>f(6)+f(6)

-------因为f(xy)=f(x)+f(y)

-------所以f(x+3)-f(x)>f(36)

-------所以f(x+3)>f(36x)

-------因为增函数

-------x+3>36x

-------x<3/35

赠言:认真看啊,我写得很详细了,抄答案不好啊,虽然我也是高1,这必修1和必修3学校暑假就上完了,所以来帮助你,快感谢我吧

高考数学常用公式及结论

1包含关系

2．集合 的子集个数共有 个；真子集有 –1个；非空子集有 –1个；非空的真子集有 –2个

3二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式 ;

(2)顶点式 ;

(3)零点式

4方程 在 上有且只有一个实根,与 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件特别地, 方程 有且只有一个实根在 内,等价于 ,或 且 ,或 且

5函数的单调性

(1)设 那么

上是增函数；

上是减函数

6如果函数 和 都是减函数,则在公共定义域内,和函数 也是减函数; 如果函数 和 在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数 是增函数

7．奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

8若函数 是偶函数，则 ；若函数 是偶函数，则

9对于函数 ( ), 恒成立,则函数 的对称轴是直线 ;两个函数 与 的图象关于直线 对称

10若 ,则函数 为周期为 的周期函数

11函数 的图象的对称性

(1)函数 的图象关于直线 对称

(2)函数 的图象关于直线 对称

12两个函数图象的对称性

(1)函数 与函数 的图象关于直线 (即 轴)对称

(3)函数 和 的图象关于直线y=x对称

13若将函数 的图象右移 、上移 个单位，得到函数 的图象；若将曲线 的图象右移 、上移 个单位，得到曲线 的图象

14．互为反函数的两个函数的关系

15几个函数方程的周期(约定a>0)

（1） ，则 的周期T=a；

（2） ，

或 ，

或 ,则 的周期

16对数的换底公式

( ,且 , ,且 , )

推论 ( ,且 , ,且 , , )

17设函数 ,记 若 的定义域为 ,则 ，且 ;若 的值域为 ,则 ，且 对于 的情形,需要单独检验

18 平均增长率的问题

如果原来产值的基础数为N，平均增长率为 ，则对于时间 的总产值 ，有

19数列的通项公式与前n项的和的关系

( 数列 的前n项的和为 )

20等差数列的通项公式

；

其前n项和公式为

21等比数列的通项公式

；

其前n项的和公式为

或

常见三角不等式

（1）若 ，则

(2) 若 ，则

(3)

22同角三角函数的基本关系式

， = ，

23正弦、余弦的诱导公式

24和角与差角公式

;

;

(平方正弦公式);

= (辅助角 所在象限由点 的象限决定, )

25二倍角公式

26 三倍角公式

27三角函数的周期公式

函数 ，x∈R及函数 ，x∈R(A,ω, 为常数，且A≠0，ω＞0)的周期 ；函数 ， (A,ω, 为常数，且A≠0，ω＞0)的周期

28正弦定理

29余弦定理

;

;

30面积定理

（1） （ 分别表示a、b、c边上的高）

（2）

(3)

31 简单的三角方程的通解

特别地,有

32（理科）积化和差公式 ：

和差化积公式：

33．向量平行的坐标表示

设a= ,b= ，且b 0，则a b(b 0)

34 a与b的数量积(或内积)

a•b=|a||b|cosθ．

35数量积a•b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．

36两向量的夹角公式

(a= ,b= )

37向量的平行与垂直

设a= ,b= ，且b 0，则

A||b b=λa

a b(a 0) a•b=0

38线段的定比分公式

设 ， ， 是线段 的分点, 是实数，且 ，则

（ ）

39三角形的重心坐标公式

△ABC三个顶点的坐标分别为 、 、 ,则△ABC的重心的坐标是

40 三角形五“心”向量形式的充要条件

设 为 所在平面上一点，角 所对边长分别为 ，则

（1） 为 的外心

（2） 为 的重心

（3） 为 的垂心

（4） 为 的内心

41常用不等式：

（1） (当且仅当a＝b时取“=”号)．

（2） (当且仅当a＝b时取“=”号)．

（5）

42斜率公式

（ 、 ）

43直线的五种方程

（1）点斜式 (直线 过点 ，且斜率为 )．

（2）斜截式 (b为直线 在y轴上的截距)

（3）两点式 ( )( 、 ( ))

(4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距， )

（5）一般式 (其中A、B不同时为0)

44两条直线的平行和垂直

(1)若 ，

① ;

②

(2)若 , ,且A1、A2、B1、B2都不为零,

① ；

② ；

45夹角公式

(1)

( ， , )

直线 时，直线l1与l2的夹角是

46 到 的角公式

(1)

( ， , )

直线 时，直线l1到l2的角是

47．三种常用直线系方程

(1)定点直线系方程：经过定点 的直线系方程为 (除直线 ),其中 是待定的系数; 经过定点 的直线系方程为 ,其中 是待定的系数．

(2)共点直线系方程：经过两直线 , 的交点的直线系方程为 (除 )，其中λ是待定的系数．

(3)平行直线系方程：直线 中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线 平行的直线系方程是 ( )，λ是参变量．

(4)垂直直线系方程：与直线 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是 ,λ是参变量．

48点到直线的距离

(点 ,直线 ： )

49 圆的四种方程

（1）圆的标准方程

（2）圆的一般方程 ( ＞0)

（3）圆的参数方程

（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是 、 )

53点与圆的位置关系

点 与圆 的位置关系有三种

若 ，则

点 在圆外; 点 在圆上; 点 在圆内

50直线与圆的位置关系

直线 与圆 的位置关系有三种:

;

;

其中

51两圆位置关系的判定方法

设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，

;

;

;

;

52圆的切线方程

(1)已知圆 ．

①若已知切点 在圆上，则切线只有一条，其方程是

当 圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程．

②过圆外一点的切线方程可设为 ，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．

③斜率为k的切线方程可设为 ，再利用相切条件求b，必有两条切线．

(2)已知圆 ．

①过圆上的 点的切线方程为 ;

53椭圆 的参数方程是

54 椭圆的切线方程

(1)椭圆 上一点 处的切线方程是

（2）过椭圆 外一点 所引两条切线的切点弦方程是

（3）椭圆 与直线 相切的条件是

55双曲线的内外部

(1)点 在双曲线 的内部

(2)点 在双曲线 的外部

56双曲线的方程与渐近线方程的关系

(1）若双曲线方程为 渐近线方程：

(2)若渐近线方程为 双曲线可设为

(3)若双曲线与 有公共渐近线，可设为 （ ，焦点在x轴上， ，焦点在y轴上）

57 双曲线的切线方程

(1)双曲线 上一点 处的切线方程是

（3）双曲线 与直线 相切的条件是

58抛物线 上的动点可设为P 或 P ，其中

59抛物线的内外部

(1)点 在抛物线 的内部

点 在抛物线 的外部

(2)点 在抛物线 的内部

点 在抛物线 的外部

(3)点 在抛物线 的内部

点 在抛物线 的外部

(4) 点 在抛物线 的内部

点 在抛物线 的外部

64 抛物线的切线方程

(1)抛物线 上一点 处的切线方程是

（2）过抛物线 外一点 所引两条切线的切点弦方程是

65直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或

（弦端点A ，由方程 消去y得到 ， , 为直线 的倾斜角， 为直线的斜率）

66圆锥曲线的两类对称问题

（1）曲线 关于点 成中心对称的曲线是

（2）曲线 关于直线 成轴对称的曲线是

67共线向量定理

对空间任意两个向量a、b(b≠0 )，a‖b 存在实数λ使a=λb．

三点共线

、 共线且 不共线 且 不共线

68．异面直线所成角

=

（其中 （ ）为异面直线 所成角， 分别表示异面直线 的方向向量）

69直线 与平面所成角

( 为平面 的法向量)

70二面角 的平面角

或 （ ， 为平面 ， 的法向量）

71点 到平面 的距离

（ 为平面 的法向量， 是经过面 的一条斜线， ）

公式是其特例）

72 面积射影定理

(平面多边形及其射影的面积分别是 、 ，它们所在平面所成锐二面角的为 )

73 斜棱柱的直截面

已知斜棱柱的侧棱长是 ,侧面积和体积分别是 和 ,它的直截面的周长和面积分别是 和 ,则

①

②

74．棱锥的平行截面的性质

如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比．

75球的半径是R，则

其体积 ,

其表面积 ．

76球的组合体

(1)球与长方体的组合体:

长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长

(2)球与正方体的组合体:

正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长

(3) 球与正四面体的组合体:

棱长为 的正四面体的内切球的半径为 ,外接球的半径为

77．柱体、锥体的体积

（ 是柱体的底面积、 是柱体的高）

（ 是锥体的底面积、 是锥体的高）

78排列数公式

= = ( ， ∈N，且 )．

注:规定

79组合数公式

= = = ( ∈N， ，且 )

80组合数的两个性质

(1) = ;

(2) + =

注:规定

（4） = ;

（5）

(6)

(7)

81二项式定理 ;

二项展开式的通项公式

82n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率

83离散型随机变量的分布列的两个性质

（1） ;

（2）

84数学期望

85数学期望的性质

（1）

（2）若 ～ ,则

(3) 若 服从几何分布,且 ，则

86方差

87特殊数列的极限

（1）

（2）

（3） （ 无穷等比数列 ( )的和）

88数列极限的四则运算法则

若 ，则

(1) ；

(2) ；

(3)

(4) ( c是常数)

89复数的相等

（ ）

90复数 的模（或绝对值）

= =

91复平面上的两点间的距离公式

（ ， ）

92实系数一元二次方程的解

实系数一元二次方程 ，

①若 ,则 ;

②若 ,则 ;

③若 ，它在实数集 内没有实数根；在复数集 内有且仅有两个共轭复数根

高中物理公式总结

物理定理、定律、公式表

一、质点的运动（1）------直线运动

1）匀变速直线运动

1平均速度V平＝s/t（定义式） 2有用推论Vt2-Vo2＝2as

3中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4末速度Vt＝Vo+at

5中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t

7加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝

8实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝

9主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=36km/h。

注：

(1)平均速度是矢量;

(2)物体速度大,加速度不一定大;

(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;

(4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。

2)自由落体运动

1初速度Vo＝0 2末速度Vt＝gt

3下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算） 4推论Vt2＝2gh

注:

(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；

(2)a＝g＝98m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。

（3)竖直上抛运动

1位移s＝Vot-gt2/2 2末速度Vt＝Vo-gt （g=98m/s2≈10m/s2）

3有用推论Vt2-Vo2＝-2gs 4上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起）

5往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）

注:

(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；

(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；

(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。

二、质点的运动（2）----曲线运动、万有引力

1)平抛运动

1水平方向速度：Vx＝Vo 2竖直方向速度：Vy＝gt

3水平方向位移：x＝Vot 4竖直方向位移：y＝gt2/2

5运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)

6合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2

合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0

7合位移：s＝(x2+y2)1/2,

位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo

8水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g

注：

(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成；

(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关；

（3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα；

（4）在平抛运动中时间t是解题关键；(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

2）匀速圆周运动

1线速度V＝s/t＝2πr/T 2角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf

3向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r 4向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合

5周期与频率：T＝1/f 6角速度与线速度的关系：V＝ωr

7角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同)

8主要物理量及单位：弧长(s):米(m)；角度(Φ)：弧度（rad）；频率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；转速（n）：r/s；半径(r):米（m）；线速度（V）：m/s；角速度（ω）：rad/s；向心加速度：m/s2。

注：

（1）向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心；

（2）做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。

3)万有引力

1开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝

2万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝667×10-11N•m2/kg2，方向在它们的连线上）

3天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝

4卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝

5第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝79km/s；V2＝112km/s；V3＝167km/s

6地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝

注:

(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万；

(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；

(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同；

(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）；

(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为79km/s。