cos²x的原函数

cos²x的原函数：½x+¼sin2x +C。C为常数。

求一个式子的原函数，则需将其进行积分。

本题具体做法如下：

∫cos²xdx=½∫(1+cos2x)dx=½∫dx+¼∫cos2xd(2x)=½x+¼sin2x +C

因此，cos²x的原函数为：f(x)=½x+¼sin2x +C，C为积分常数，需要根据给定条件求得。

扩展资料：

二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

如图所示：

以下是定积分的相关介绍：

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

以上资料参考——定积分

cosx^2的公式是：cosx^2=-sinx^2（2x）=-2xsinx^2。

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。

三角函数推导方法：

1、定名法则：90°的奇数倍＋α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍＋α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变”。

2、定号法则：将α看做锐角，按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”。在Kπ／2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。

3、关于正负号有个口诀；一全正，二正弦，三两切，四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角，正弦为正，第三象限，正切和余切为正，第四象限，余弦为正。可简记为：sin上cos右tan/cot对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan/cot的正值斜着。

其实这是个超越函数, 非初等的；

以目前学过的知识暂时解不出来的, 不过你可以试下无穷级数表达；

准确函数表达式需要用到菲涅耳正弦积分和余弦积分，S(x)和C(x)。

cost/sin2t=1/(2sint)=sint/(2sintsint)=sint/2(1-costcost)=sint(1/(1+cost)+1/(1-cost))/4 故原不定积分=∫1/4（1/(1+cost)+1/(1-cost))d(-cost)=1/4[∫1/(1+cost)d(-cost)+∫1/(1-cost)d(-cost) =1/4ln[(1-cost)/(1+cost)]

扩展资料：

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

-不定积分

cosx平方的积分是x+sin(2x) +C。

1、cosx的平方的积分需要先运用二倍角公式进行化简。cos(2x)=2cosx-1则cosx=[1+cos(2x)]。cosx是一个三角函数，常用到的三角函数关系公式有sinα+cosα=1、sin2α+cos2α=1等等。

2、设Fx是函数fx的一个原函数，我们把函数fx的所有原函数Fx+C其中，C为任意常数叫做函数fx的不定积分，又叫做函数fx的反导数，记作∫fxdx或者∫f，即∫fxdx=Fx+C。其中∫叫做积分号，fx叫做被积函数，x叫做积分变量，fxdx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量。

3、定积分和不定积分区别，定积分确切的说是一个数，或者说是关于积分上下限的二元函数，不定积分也可以看成是一种运算，但最后的结果不是一个数，而是一类函数的集合。不定积分计算的是原函数，定积分计算的是具体的数值，不定积分是微分的逆运算，而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减。