欧拉方程是什么方程，怎么应用？

欧拉方程微分方程详解如下：

在研究一些物理问题，如热的传导、圆膜的振动、电磁波的传播等问题时，常常碰到如下形式的方程：

ax²D²y+bxDy+cy=f(x)。

其中a、b、c是常数，这是一个二阶变系数线性微分方程。它的系数具有一定的规律：二阶导数D²y的系数是二次函数ax²，一阶导数Dy的系数是一次函数bx，y的系数是常数。这样的方程称为欧拉方程。

例如：(x²D²-xD+1)y=0,(x²D²-2xD+2)y=2x³-x等都是欧拉方程。化学中足球烯即C-60和此方程有关。

应用：

在物理学上，欧拉方程统治刚体的转动，可以选取相对于惯量的主轴坐标为体坐标轴系，这使得计算得以简化，因为我们如今可以将角动量的变化分成分别描述的大小变化和方向变化的部分，并进一步将惯量对角化。

在流体动力学中，欧拉方程是一组支配无黏性流体运动的方程，以莱昂哈德·欧拉命名。方程组各方程分别代表质量守恒（连续性）、动量守恒及能量守恒，对应零黏性及无热传导项的纳维斯托克斯方程。

历史上，只有连续性及动量方程是由欧拉所推导的。然而，流体动力学的文献常把全组方程，包括能量方程——称为“欧拉方程”。跟纳维－斯托克斯方程一样，欧拉方程一般有两种写法：“守恒形式”及“非守恒形式”。

守恒形式强调物理解释，即方程是通过一空间中某固定体积的守恒定律；而非守恒形式则强调该体积跟流体运动时的变化状态。

欧拉方程可被用于可压缩性流体，同时也可被用于非压缩性流体——这时应使用适当的状态方程，或假设流速的散度为零。

欧拉公式有4条
（1）分式：
a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b)
当r=0,1时式子的值为0
当r=2时值为1
当r=3时值为a+b+c
（2）复数
由e＾iθ=cosθ+isinθ,得到：
sinθ=（e＾iθ-e＾-iθ）/2i
cosθ=（e＾iθ+e＾-iθ）/2
（3）三角形
设R为三角形外接圆半径，r为内切圆半径，d为外心到内心的距离，则：
d＾2=R＾2-2Rr
（4）多面体
设v为顶点数，e为棱数，是面数，则
v-e+f=2-2p
p为欧拉示性数，例如
p=0
的多面体叫第零类多面体
p=1
的多面体叫第一类多面体
等等
其实欧拉公式是有4个的，上面说的都是多面体的公式

问题一：欧拉公式具体是什么 欧拉公式有4条
（1）分式：
a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b)
当r=0,1时式子的值为0
当r=2时值为1
当r=3时值为a+b+c
（2）复数
由e＾iθ=cosθ+isinθ,得到：
sinθ=（e＾iθ-e＾-iθ）/2i
cosθ=（e＾iθ+e＾-iθ）/2
（3）三角形
设R为三角形外接圆半径，弗为内切圆半径，d为外心到内心的距离，则：
d＾2=R＾2-2Rr
（4）多面体
设v为顶点数，e为棱数，是面数，则
v-e+f=2-2p
p为欧拉示性数，例如
p=0 的多面体叫第零类多面体
p=1 的多面体叫第一类多面体
等等
其实欧拉公式是有4个的，上面说的都是多面体的公式

问题二：欧拉公式是什么？ 欧拉公式
公式描述：e^ix=cosx+isinx
公式中e是自然对数的底，i是虚数单位。

问题三：欧拉公式具体是什么 欧拉公式有4条
（1）分式：
a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b)
当r=0,1时式子的值为0
当r=2时值为1
当r=3时值为a+b+c
（2）复数
由e＾iθ=cosθ+isinθ,得到：
sinθ=（e＾iθ-e＾-iθ）/2i
cosθ=（e＾iθ+e＾-iθ）/2
（3）三角形
设R为三角形外接圆半径，弗为内切圆半径，d为外心到内心的距离，则：
d＾2=R＾2-2Rr
（4）多面体
设v为顶点数，e为棱数，是面数，则
v-e+f=2-2p
p为欧拉示性数，例如
p=0 的多面体叫第零类多面体
p=1 的多面体叫第一类多面体
等等
其实欧拉公式是有4个的，上面说的都是多面体的公式

问题四：欧拉公式是什么？ 欧拉公式
公式描述：e^ix=cosx+isinx
公式中e是自然对数的底，i是虚数单位。

已知三角形ABC中,外接圆圆心O,半径R内接圆圆心I,半径r设d为O到I的距离求证：d²=R(R-2r)
设角OAB=q,
r=(R+d)sinq, r+d=Rcos2q
再由cos2q=1-2(sinq)²,得到(d+R+r)[d²-R(R-2r)]=0
因为OI<oa,d又不等于-r-r,所以d²-r(r-2r)=0
所以d²=R(R-2r)</oa,d又不等于-r-r,所以d²-r(r-2r)=0

分式里的欧拉公式
a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b)
当r=0,1时式子的值为0当r=2时值为1
当r=3时值为a+b+c
e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。
e^ix=cosx+isinx的证明：
因为e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!+
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-
在e＾x的展开式中把x换成±ix(±i)^2=-1,(±i)^3=_i,(±i)^4=1（注意：其中”_”表示”减加”）
e^±ix=1±x/1！-x^2/2！+x^3/3!_x^4/4!
=(1-x^2/2!+)±i(x-x^3/3!)
所以e^±ix=cosx±isinx
将公式里的x换成-x，得到：
e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2这两个也叫做欧拉公式。将e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到：
e^iπ+1=0这个恒等式也叫做欧拉公式
三角形中的欧拉公式：
设r为三角形外接圆半径，r为内切圆半径，d为外心到内心的距离，则：d＾2=r＾2-2rr
拓扑学里的欧拉公式
v+f-e=x(p)，v是多面体p的顶点个数，f是多面体p的面数，e是多面体p的棱的条数,x(p)是多面体p的欧拉示性数。
如果p可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个球面上），那么x(p)=2，如果p同胚于一个接有h个环柄的球面，那么x(p)=2-2h。
x(p)叫做p的欧拉示性数，是拓扑不变量，就是无论再怎么经过拓扑变形也不会改变的量，是拓扑学研究的范围。

1、初等数论中的欧拉定理定理：
在数论中，欧拉定理（也称费马-欧拉定理）是一个关于同余的性质。
欧拉定理表明，若n,a为正整数，且n,a互素，(a,n) = 1，则a^φ(n) ≡ 1 (mod n)
2、平面几何里的欧拉定理定理内容
设三角形的外接圆半径为R，内切圆半径为r，外心与内心的距离为d，则d^2=R^2-2Rr．
3、拓扑学里的欧拉公式
V+F-E=X(P)，V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数,X(P)是多面体P的欧拉示性数。
如果P可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀成一个球面），那么X(P)=2，如果P同胚于一个接有h个环柄的球面，那么X(P)=2-2h。
X(P)叫做P的拓扑不变量，是拓扑学研究的范围。
4、经济学中的“欧拉定理”（这个我看不懂也理解不来，网上查的资料，你参考看看）
在西方经济学里，产量和生产要素L、K的关系表述为Q＝Q(L，K)，如果具体的函数形式是一次齐次的，那么就有：Q＝L(ðQ/ðL)＋K(ðQ/ðK)，换句话说，产品分配净尽取决于Q能否表示为一个一次齐次函数形式。
因为ðQ/ðL＝MPL＝w/P被视为劳动对产量的贡献，ðQ/ðK＝MPK＝r/P被视为资本对产量的贡献，因此，此式被解释为“产品分配净尽定理”，也就是所有产品都被所有的要素恰好分配完而没有剩余。因为形式上符合数学欧拉定理，所以称为欧拉定理。
5、复变函数论里的欧拉公式定理内容（这个我看不懂也理解不来，网上查的资料，你参考看看）
e^ix=cosx+isinx e是自然对数的底，i是虚数单位。
它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。
公式里的x换成-x，得到：e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：
sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2 这两个也叫做欧拉公式。
这些资料希望对你有点点帮助！我也是网上找的

欧拉方程Euler’s equation
对无粘性流体微团应用牛顿第二定律得到的运动微 分方程。欧拉方程是无粘性流体动力学中最重要的基本 方程,应用十分广泛。1755年,瑞士数学家L欧拉在《流 体运动的一般原理》一书中首先提出这个方程。 在研究一些物理问题，如热的传导、圆膜的振动、电磁波的传播等问题时，常常碰到如下形式的方程： （ax^2D^2+bxD+c）y=f(x), 其中a、b、c是常数，这是一个二阶变系数线性微分方程。它的系数具有一定的规律：二阶导数D^2y的系数是二次函数ax^2，一阶导数Dy的系数是一次函数bx，y的系数是常数。这样的方程称为欧拉方程。 例如：(x^2D^2-xD+1)y=0,(x^2D^2-2xD+2)y=2x^3-x等都是欧拉方程。 化学中足球烯即C-60和此方程有关 证明过程： 利用级数。 exp(x)=1+x+(x^2)/2!+(x^3)/3!＋(x^4)/4!+…… sin(x)=x-(x^3)/3!+(x^5)/5!-(x^7)/7!＋…… cos(x)=1-(x^2)/2!+(x^4)/4!-(x^6)/6!＋…… 其中exp(x)=e^x 于是exp(ix)=1+ix-(x^2)/2!-i(x^3)/3!+(x^4)/4!＋i(x^5)/5!＋…… 比较以上3式，就得出欧拉公式了
编辑本段泛函的欧拉方程(by zhengpin1390)
(二)、泛函的欧拉方程 欧拉方程是泛函极值条件的微分表达式，求解泛函的欧拉方程，即可得到使泛函取极值的驻函数，将变分问题转化为微分问题。 （1） 最简单的欧拉方程： 设函数F(x,y,y') 是三个变量的连续函数，且点(x,y)位于有界闭区域B内，则对形如
的变分，若其满足以下条件：
c) 在有界闭区域B内存在某条特定曲线y。(x) ，使泛函取极值，且此曲线具有二阶连续导数。 则函数y。(x) 满足微分方程：
上式即为泛函Q[y]的欧拉方程。 （2）含有自变函数高阶导数的泛函的欧拉方程 一般来说，对于下述泛函：
在类似条件下，可以得到对应的欧拉方程为：
（3）含有多个自变函数的泛函的欧拉方程 对于下述泛函：
其欧拉方程组为：
（4）多元函数的泛函及其欧拉方程 此处仅考虑二元函数的情况，对如下所示多元函数的泛函：
其欧拉方程为：
编辑本段欧拉方程 (刚体运动)
在物理学上，欧拉方程统治刚体的转动。我们可以选取相对于惯量的主轴坐标为体坐标轴系。这使得计算得以简化，因为我们现在可以将角动量的变化分成分别描述的大小变化和方向变化的部分，并进一步将惯量对角化。词条图册更多图册

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