设函数f（x）=xlnx，则（　　）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=1e为f（x）的极大

函数的定义域为（0，+∞）

求导函数，可得f′（x）=1+lnx

令f′（x）=1+lnx=0，可得x=

1

e

∴0＜x＜

1

e

时，f′（x）＜0，x＞

1

e

时，f′（x）＞0

∴x=

1

e

时，函数取得极小值-

1

e

，

故选D．

（1）当a=-1时,f（x）=-x+lnx

f'(x）=-1+1/x

令f'(x）>0,1/x>1,0<x<1

令f'(x）<0,1/x<1,x>1

所以当x=1时，f（x）取得最大值f(1)=-1

(2)f（x）=ax+lnx

f'(x）=a+1/x

令f'(x）>0,1/x>-a,令f'(x）<0,1/x<-a

当a<-1/e(0<-1/a<e)时，f'(x）>0,0<x<-1/a,f'(x）<0,x>-1/a

f（x）在区间（0，e上的最大值为f(-1/a)=-3,-1+ln(-1/a)=-3,a=-e²(符合题意）

当-1/e≤a<0(-1/a>e)时，f'(x）>0,0<x<-1/a,f'(x）<0,x>-1/a

f（x）在区间（0，e上单增，最大值为f(e)=-3,ae+lne=-3,ae=-4,a=-4/e(不符合题意，舍去)

当a≥0时，a+1/x>0,f'(x）>0,

f（x）在区间（0，e上单增，最大值为f(e)=-3,ae+lne=-3,ae=-4,a=-4/e(不符合题意，舍去)

总之，a=-e²

（3）当a=-1时,

|f（x）|=lnx/2+1/2

|-1+1/x|=lnx/2+1/2

当0<x<1时，-1+1/x=lnx/2+1/2,设g(x)=lnx/2-1/x+3/2,g'(x)=1/x+1/x²=(x+1)/x²>0

所以，函数g(x)在区间(0,1）内单增，而g(1)=-ln2-1+3/2=1/2-ln2<0,

所以，g(x)在区间(0,1）内恒小于0，方程|f（x）|=lnx/2+1/2在区间(0,1）内没有实数解

当x≥1时，1-1/x=lnx/2+1/2，设g(x)=lnx/2+1/x-1/2,g'(x)=1/x-1/x²=(x-1)/x²≥0

所以，函数g(x)在区间(1,正无穷）内单增，而g(1)=-ln2+1-1/2=1/2-ln2<0,

g(2e)=1+1/2e-1/2=1/2+1/2e>0,g(1)g(2e)<0

所以方程|f（x）|=lnx/2+1/2在区间(1,2e）有实数解

(2)任意实数x≥0,f(x)>0恒成立

f'(x)=e^x+a

a>=-1时，f(x)=e^x+a>0恒成立，f(x)递增

所以f(x)>=f(0)=1>0恒成立

a<-1时

0<x<ln(-a)时，f'(x)<0，f(x)递减；x>ln(-a)时，f‘(x)>0，f(x)递增

所以f(x)最小值是f(ln(-a))=-a+aln(-a)=(-a)(1-ln(-a))>0

ln(-a)<1 -a<e a>-e

所以综上a>-e

(2)a=-1

y=g(x)-f(x)=e^xlnx-e^x+x

存在实数xo∈[1，e],使曲线C:y=g(X)-f(X)在点x=x0处的切线与y轴垂直

也就是y'(x0)=0

y'(x)=e^xlnx+e^x/x-e^x+1=e^x(lnx+1/x-1)+1

而设h(x)=lnx+1/x-1

h'(x)=1/x-1/x^2=(x-1)/x^2

1<=x<=e h'(x)>0 h(x)递增，h(x)>=h(1)=0

所以e^x(lnx+1/x-1)>0

所以y'(x)=e^x(lnx+1/x-1)+1>=1

所以不会有Y'(x)=0

也就是说不存在符合题意得x0