不定积分常用公式大全

有很多的同学是非常的想知道，不定积分常用公式有哪些，我整理了相关信息，希望会对大家有所帮助！

不定积分常用公式有哪些

1）∫0dx=c 不定积分的定义

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c

13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c 基本积分公式

14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/aarctan(x/a)+c

15）∫1/√(a^2-x^2) dx=(1/a)arcsin(x/a)+c

16) ∫sec^2 x dx=tanx+c;

17) ∫shx dx=chx+c;

18) ∫chx dx=shx+c;

19) ∫thx dx=ln(chx)+c;

不定积分解题技巧个人经验

首先，要知道一下，不定积分其实就是求导的逆运算，就像下面的公式；

只不过在后面加上常数C，因为加上C与不加C的导数结果一样，毕竟，常

数的导数为0嘛。下图是书上的公式以验证词步骤。

其次，我们要谈论对第一类换元法的理解，所谓的第一类换元其实就是一种拼凑

利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）

分布积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，我认为比较好的记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）

常见在不定积分中不能积分的函数有sinx/x、e^(x^2)、1/lnx、sinsinx、ln(1+tanx)等。

例如：求sinx/x的不定积分。

∫sinxdx/x

=-∫dcosx/x=-cosx/x+∫cosxd(1/x)

=-cosx/x+∫dsinx/x^2

=-cosx/x+sinx/x^2+2∫sinxdx/x^3

=-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+2∫cosxd(1/x^3)

=-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+6sinx/x^4+24∫sinxdx/x^5

=-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+6sinx/x^4-24cosx/x^5++(2n-1)!(-1)^(2n-1) cosx/x^(2n-1)+(2n)!sinx/x^(2n)

往下越算越麻烦，而且越来越算不出来。因此像sinx/x这类函数，就计算不出来积分。

扩展资料：

如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。

作为推论，如果两个”I“上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。

参考资料：

-积分

常见在不定积分中不能积分的函数有sinx/x、e^(x^2)、1/lnx、sinsinx、ln(1+tanx)等。

例如：求sinx/x的不定积分。

∫sinxdx/x

=-∫dcosx/x=-cosx/x+∫cosxd(1/x)

=-cosx/x+∫dsinx/x^2

=-cosx/x+sinx/x^2+2∫sinxdx/x^3

=-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+2∫cosxd(1/x^3)

=-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+6sinx/x^4+24∫sinxdx/x^5

=-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+6sinx/x^4-24cosx/x^5++(2n-1)!(-1)^(2n-1) cosx/x^(2n-1)+(2n)!sinx/x^(2n)

往下越算越麻烦，而且越来越算不出来。因此像sinx/x这类函数，就计算不出来积分。

注意：

积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。

比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。

扩展资料：

其他定义：

除了黎曼积分和勒贝格积分以外，还有若干不同的积分定义，适用于不同种类的函数。达布积分：等价于黎曼积分的一种定义，比黎曼积分更加简单，可用来帮助定义黎曼积分。

勒贝斯蒂尔杰斯积分：勒贝格积分的推广，推广方式类似于黎曼－斯蒂尔杰斯积分，用有界变差函数g代替测度哈尔积分：

由阿尔弗雷德·哈尔于1933年引入，用来处理局部紧拓扑群上的可测函数的积分，参见哈尔测度。伊藤积分：由伊藤清于二十世纪五十年代引入，用于计算包含随机过程如维纳过程或半鞅的函数的积分。

-积分

∫1/(1-x^2)dx

=∫1/[(1+x)(1-x)]dx

=1/2∫[1/(1+x)+1/(1-x)]dx

=1/2∫1/(1+x)dx+1/2∫1/(1-x)dx

=1/2∫1/(1+x)d(1+x)-1/2∫1/(1-x)d(1-x)

=1/2ln|1+x|-1/2ln|1-x|

=1/2ln|(1+x)/(1-x)|

对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。这时候称函数f为黎曼可积的。将f在闭区间[a,b]上的黎曼积分记作：

扩展资料：

积分是线性的。如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。

所有在  上可积的函数构成了一个线性空间。黎曼积分的意义上，所有区间[a,b]上黎曼可积的函数f和g都满足：

所有在可测集合  上勒贝格可积的函数f和g都满足：

在积分区域上，积分有可加性。黎曼积分意义上，如果一个函数f在某区间上黎曼可积，那么对于区间内的三个实数a, b, c，有

如果函数f在两个不相交的可测集 和  上勒贝格可积，那么

如果函数f勒贝格可积，那么对任意  ，都存在  ，使得  中任意的元素A，只要  ，就有