力扣热门100题——三数之和（排序+双指针）

5、三数之和

1.问题描述

给你一个包含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 a，b，c ，使得 a + b + c = 0 ？请你找出所有和为 0 且不重复的三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组。

2.示例

示例 1：

输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]
示例 2：

输入：nums = []
输出：[]
示例 3：

输入：nums = [0]
输出：[]

3.提示

0 <= nums.length <= 3000
-10^5 <= nums[i] <= 10^5

4.具体解法（排序+双指针）

//第一想法肯定是暴力循环遍历，但是三个数的和，O(n^3)的时间复杂度，一定会超时
//任意一个三元组的和都为 0。

如果我们直接使用三重循环枚举三元组，会得到 O(N^3)个满足题目要求的三元组（其中 N 是数组的长度）时间复杂度至少为 O(N^3)
//在这之后，我们还需要使用哈希表进行去重 *** 作，得到不包含重复三元组的最终答案，又消耗了大量的空间。


//这个做法的时间复杂度和空间复杂度都很高，因此我们要换一种思路来考虑这个问题。



//无奈只能去看题解了
//方法一：排序 + 双指针
//不重复的本质是什么？我们保持三重循环的大框架不变，只需要保证：
//第二重循环枚举到的元素不小于当前第一重循环枚举到的元素；第三重循环枚举到的元素不小于当前第二重循环枚举到的元素。


//也就是说，我们枚举的三元组(a,b,c) 满足a≤b≤c，保证了只有(a,b,c) 这个顺序会被枚举到，而(b,a,c)、(c,b,a) 等等这些不会，这样就减少了重复。


//要实现这一点，我们可以将数组中的元素从小到大进行排序，随后使用普通的三重循环就可以满足上面的要求。



//上面一段就是告诉我们为什么要先排序，排序可以减少重复的顺序组合，只有一个从小到大的顺序会被搜索到
//同时，对于每一重循环而言，相邻两次枚举的元素不能相同，否则也会造成重复。

（注意是每一重循环之间，而不是不同的重之间）
//例如（123334），我们遍历了（123），第三重的下一个还会是，那就肯定重复了，所以应该跳过的所有的3，直接进入4的情况

//以上可以基本实现了要求，但是还没有跳出O（n^3）三重循环的大框架
//我们发现，当我们固定了前两重的内容a和b，其实三重有且仅有唯一的元素是成立的（a+b+c=0）
//当第二重循环往后枚举一个元素时，b2肯定是大于b的，所以一定会有c2


//了这样的发现，我们就可以保持第二重循环不变，而将第三重循环变成一个从数组最右端开始向左移动的指针

//这个方法就是我们常说的「双指针」，
//当我们需要枚举数组中的两个元素时，如果我们发现随着第一个元素的递增，第二个元素是递减的，
//那么就可以使用双指针的方法，将枚举的时间复杂度从 O(N^2)减少至 O(N)。


//为什么是 O(N) 呢？这是因为在枚举的过程每一步中，「左指针」会向右移动一个位置（也就是题目中的 b）
//而「右指针」会向左移动若干个位置，这个与数组的元素有关，但我们知道它一共会移动的位置数为 O(N)
//均摊下来，每次也向左移动一个位置，因此时间复杂度为O(N)。



//还有第一重循环，时间复杂度为 O(N)，因此枚举的总时间复杂度为 O(N^2)
//由于排序的时间复杂度为O(NlogN)，在渐进意义下小于前者，因此算法的总时间复杂度为 O(N^2)

//上面很多的解释，理解之后，我总结来说就是两个部分，为什么排序，和如何使用双指针
//排序可以为双指针的使用提供前提，并且可以减少重复的出现
//双指针可以将双重循环变成一重循环，但需要在一些特殊的场景，比如这个题的有序中，而且数字的特点也有你大我小的特点


/*
class Solution {
    public List> threeSum(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        Arrays.sort(nums);
        List> ans = new ArrayList>();//存结果的列表，注意他的泛型是List集合
        // 枚举 a
        for (int first = 0; first < n; ++first) {
            // 需要和上一次枚举的数不相同
            if (first > 0 && nums[first] == nums[first - 1]) {//只有first>0才有first-1这个存在，所以得加上这个部分判断
                continue;
            }
            // c 对应的指针初始指向数组的最右端
            int third = n - 1;
            int target = -nums[first];//要找第一层循环那个数的负数（-a=b+c）
            // 枚举 b
            for (int second = first + 1; second < n; ++second) {
                // 需要和上一次枚举的数不相同
                if (second > first + 1 && nums[second] == nums[second - 1]) {
                    continue;
                }
                // 需要保证 b 的指针在 c 的指针的左侧
                while (second < third && nums[second] + nums[third] > target) {
                    --third;
                }
                // 如果指针重合，随着 b 后续的增加
                // 就不会有满足 a+b+c=0 并且 b list = new ArrayList();//他的泛型是整数型
                    list.add(nums[first]);
                    list.add(nums[second]);
                    list.add(nums[third]);
                    ans.add(list);
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}
 */
 
 //方法二：暴力加去除重复
 //首先按照第一题两数之和的思路，我们可以固定一个数traget，再利用两数之和的思想去map中存取或查找(-1)*target - num[j]
 //但是会超时，学习一下思路就好
 /*
  // 暴力
    public List> threeSum(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0){
            return null;
        }
        List> lists = new ArrayList<>();
        Map map = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            int target = nums[i];
            for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
                List list = new ArrayList<>();
                list.add(target);
                int tmp = target*(-1) - nums[j];
                if (map.containsKey(tmp) && map.get(tmp) != i) {
                    list.add(nums[j]);
                    list.add(tmp);
                    lists.add(list);
                }
                map.put(nums[j],j);
            }
        }
        return dupRemoval(lists);
    }

    // 去重
    private List> dupRemoval(List> lists) {
        if (lists.size() == 1) return lists;
        int i = 0;
        while (lists.get(i+1) != null) {
            if (lists.get(i).retainAll(lists.get(i+1))) {
                lists.remove(i+1);
            }
        }
        return lists;
    }
*/

5.收获

• 指针可以将双重循环变成一重循环，但需要在一些特殊的场景，比如这个题的有序中，而且数字的特点也有你大我小的特点

• 接触到排序的思路了，可以为很多算法提供前提帮助

• 数组的排序有方法 Arrays.sort(nums);直接类名调用，Arrays类中有很多对数组的 *** 作，要有使用它的想法和思路

• 本题的难点在于如何去除重复解

• 还可以在官方代码上加上一些特别的判断，比如第一层的元素，也就是第一个数就是大于零的，那么没必要继续，直接break就行了，因为和不可能为零了（排过序的），还有就是数组长度小于3，的直接返回[]就行