Pytorch 深度学习实践Lecture

 up主 刘二大人

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1. 梯度下降算法

该算法中，损失值为

梯度更新公式为  ， 计算的是所有样本的损失和

梯度下降有一个问题： 若遇到鞍点时， 则梯度无法更新

2. 随机梯度下降算法

为了解决上述问题， 采取随机梯度下降算法

随机梯度下降算法中，  梯度更新公式为 ， 计算的是某一个随机样本的损失

由于单个样本带噪音， 所以在遇到鞍点时，梯度可以继续更新

随机梯度下降算法也有一个问题：计算下一个梯度时，依赖上一次计算的梯度值

 

这就导致梯度无法并行计算。

3. 总结

	梯度下降算法	随机梯度下降算法
性能	低	高
时间复杂度	低	高

为了折中算法的性能和时间复杂度，  现在大多数说的随机梯度下降算法指的是Mini-Batch  即小批量随机梯度下降算法。
 

4. 代码

  梯度下降算法 

# GD
import matplotlib.pyplot as plt

# prepare the training set
x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
y_data = [2.0, 4.0, 6.0]

# initial guess of weight
w = 1.0


# define the model linear model y = w*x
def forward(x):
    return x * w


def cost(xs, ys):
    cost = 0
    for x, y in zip(xs, ys):
        y_pred = forward(x)
        cost += (y_pred - y) ** 2
    return cost / len(xs)


# define the gradient function  gd
def gradient(xs, ys):
    grad = 0
    for x, y in zip(xs, ys):
        grad += 2 * x * (x * w -y )
    return grad / len(xs)


print('predict (before training)', 4, forward(4))
epoch_list = []
cost_list = []
for epoch in range(100):
    cost_val = cost(x_data, y_data)
    grad_val = gradient(x_data, y_data)
    w -= 0.01 * grad_val
    epoch_list.append(epoch)
    cost_list.append(cost_val)
    print("Epoch:", epoch, "w=", w, "loss=", cost_val)
print('Predict (after training)', 4, forward(4))
plt.plot(epoch_list, cost_list)
plt.xlabel('epoch')
plt.ylabel('Loss')
plt.show()

结果显示

  

  随机梯度下降算法 

# SGD
import matplotlib.pyplot as plt

# prepare the training set
x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
y_data = [2.0, 4.0, 6.0]

# initial guess of weight
w = 1.0


# define the model linear model y = w*x
def forward(x):
    return x * w


def loss(x, y):
    y_pred = forward(x)
    return (y_pred - y) ** 2


# define the gradient function  sgd
def gradient(x, y):
    return 2 * x * (x * w - y)


print('predict (before training)', 4, forward(4))
epoch_list = []
loss_list = []
for epoch in range(100):
    for x, y in zip(x_data, y_data):
        grad = gradient(x, y)
        w = w - 0.01 * grad
        print('\tgrad:', x, y, grad)
        l = loss(x, y)
        epoch_list.append(epoch)
        loss_list.append(l)

    print("progress:", epoch, "w=", w, "loss=", l)
print('Predict (after training)', 4, forward(4))
plt.plot(epoch_list, loss_list)
plt.xlabel('epoch')
plt.ylabel('Loss')
plt.show()