数据库闭包怎么计算?

数据库闭包怎么计算?,第1张

已知关系模式R<U,F>,其中

U={A,B,C,D,E};

F={AB→C,B→D,C→E,EC→B,AC→B}。

求(AB)F+ 。

解 设X(0)=AB;

(1)计算X(1): 逐一的扫描F集合中各个函数依赖,

找左部为A,B或AB的函数依赖。得到两个:

AB→C,B→D。

于是X(1)=AB∪CD=ABCD。

(2)因为X(0)≠ X(1) ,所以再找出左部为ABCD子集的那些函数依赖,又得到AB→C,B→D, C→E,AC→B,

于是X(2)=X(1)∪BCDE=ABCDE。

(3)因为X(2)=U,算法终止

所以(AB)F+ =ABCDE。

属性集X(X  U)关于U上的函数依

赖集F 的闭包XF+

输入:X,F

输出:XF+

步骤:

(1)令X(0)=X,i=0

(2)求B,这里B = { A |( V)(  W)(V→WF

∧V  X(i)∧A W)};

(3)X(i+1)=B∪X(i)

(4)判断X(i+1)= X (i)吗?

(5)若相等或X(i)=U , 则X(i)就是XF+ ,

算法终止。

(6)若否,则 i=i+l,返回第(2)步。

对于算法6.l, 令ai =|X(i)|,{ai }形成一个步长大

于1的严格递增的序列,序列的上界是 | U |,因

此该算法最多 |U| - |X| 次循环就会终止。

书本上的定义是:在关系模式R(U,F)中为F所逻辑蕴含的函数依赖全体叫做F的闭包,记作F^+

个人理解是函数依赖集中的所有情况,包括推理出来的。

例如:给定关系R(A1, A2, A3)上的函数依赖集 F={A1-->A2A3}

A1-->A2A3 由分解率可得 A1-->A2, A1-->A3, 那么

A1-->A2A3, A1-->A2, A1-->A3 都属于 F^+

题目要补充完整,必须给出集合U

已知R(U,F),其中   U={A,B,C,D,E}, F={A→D,E→D,D→B,BC→D,DC→A},求候选关键字。

①取L类属性(仅出现在F的函数依赖左侧的)——E,C

②求EC关于F的闭包(即由EC可以推出哪些属性)——(EC)+ = ABCDE,包含了U的全部属性,故EC为候选关键字

注: 若U={A,B,C,D,E,P},P不在F中左侧或右侧,则P为N类属性,(ECP)+ =ABCDEP,同样包含了U的全部属性,那么候选关键字就为ECP

附:

定理一:对于给定的关系模式R(U,F),若X(X属于U)是L类属性,则X必为R的任一候选码的成员(组成部分)。

推论一:已知R(U,F),若X(X属于U)是L属性,且X+F包含了R的全部属性U,则X必为R的唯一候选码。

定理二:给定R(U,F),若X(X属于U)是R类属性,则X不在任何候选码中。

定理三:给定R(U,F),若X是R的N类属性,则X必包含在R的任一候选码中。

推论二:已知R(U,F),若X是R的N类和L类属性组成的属性集,且X+包含了R的全部属性U,则X是R的唯一候选码。


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