数据库技术：求候选关键字 A→D,E→D,D→B,BC→D,DC→A

题目要补充完整，必须给出集合U

已知R（U，F），其中   U={A，B，C，D，E}， F={A→D，E→D，D→B，BC→D，DC→A}，求候选关键字。

①取L类属性(仅出现在F的函数依赖左侧的)——E，C

②求EC关于F的闭包(即由EC可以推出哪些属性)——(EC)+ = ABCDE，包含了U的全部属性，故EC为候选关键字

注： 若U={A，B，C，D，E，P}，P不在F中左侧或右侧，则P为N类属性，(ECP)+ =ABCDEP，同样包含了U的全部属性，那么候选关键字就为ECP

附：

定理一：对于给定的关系模式R（U,F），若X（X属于U）是L类属性，则X必为R的任一候选码的成员（组成部分）。

推论一：已知R（U，F），若X（X属于U）是L属性，且X+F包含了R的全部属性U，则X必为R的唯一候选码。

定理二：给定R（U，F），若X（X属于U）是R类属性，则X不在任何候选码中。

定理三：给定R（U，F），若X是R的N类属性，则X必包含在R的任一候选码中。

推论二：已知R（U，F），若X是R的N类和L类属性组成的属性集，且X+包含了R的全部属性U，则X是R的唯一候选码。

先说候选码，候选码就是可以区别一个元组（即表中的一行数据）的属性或属性的集合，比如学生表student(id,name,age,sex,deptno),其中的id是可以唯一标识一个元组的，所以id是可以作为候选码的，既然id都可以做候选码了，那么id和name这两个属性的组合可不可以唯一区别一个元组呢？显然是可以的，此时的id可以成为码，id和name的组合也可以成为码，但是id和name的组合不能称之为候选码，因为即使去掉name属性，剩下的id属性也完全可以唯一标识一个元组，就是说，候选码中的所有属性都是必须的，缺少了任何一个属性，就不能唯一标识一个元组了，给候选码下一个精确的定义就是：可以唯一标识一个元组的最少的属性集合。而码是没有最少属性这个要求的。另外，一个表的候选码可能有多个，从这些个候选码中选择一个做为主码，至于选择哪一个候选码，这个是无所谓的，只要是从候选码中选的就行。

至于主属性，刚才提到了，一个表可以有多个候选码，那么对于某个属性来说，如果这个属性存在于所有的候选码中，它就称之为主属性

说了这么多，有点乱，希望你明白了

注: 码或者是某一函数依赖的左部, 或是一个属性组 。

解： 验证AB是否码, 须证明 AB→ F ABCDE是否成立?

∵AB→C(已知), 而AB→AB(自反), ∴AB → ABC(合并)

∵B→D(已知), ∴AB→AD(增广), ∴AB → ABCD(合并)

∵C→E(已知), AB→C(已知), ∴AB → E(传递)

于是 AB → ABCDE(合并)

同理可证：AC也是一个候选码

答：ACD

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