哪些系统是线性时不变系统?举个例子,不要函数表示的那些答案。要通俗易懂的,比如说

哪些系统是线性时不变系统?举个例子,不要函数表示的那些答案。要通俗易懂的,比如说,第1张

哪些系统线性时不变系统?举个例子,不要函数表示的那些答案。要通俗易懂的,比如说1. 输出与输入成线性关系的系统为线性系统,系统的参数不随时间改变的线性系统为时不变的线性系统。2. 举例: ⒜ 称重用的“台秤”就是一个时不变的线性系统,否则这个秤就没个准了! ⒝体温计也是一个时不变的线性系统。 等等,

y[n]=1/4y[n-1]+x[n]x[n]=б[n-1]

n=1, x[1]=0, y[1]=(1/4)y[0]

n=2,x[2]=6,y[2]=(1/4)y[1]+x[2]=(1/4)^2*y[0]+6

n=3,y[3]=(1/4)^3*y[0]+6*(1/4)+2*6

n=4,y[4]=(1/4)^4*y[0]+6*(1/4)^2+2*6*(1/4)+3*6

y[n]=(1/4)^n*y[0]+6*(1*(1/4)^(n-2)+2*(1/4)^(n-3)+3*(1/4)^(n-4)+...+(n-1))

=(1/4)^n*y[0]+6*{n[1+(1/4)+(1/4)^2+...+(1/4)^(n-2)]-[(1)*(1/4)^0+2*(1/4)^1+3*(1/4)^2+...+(n-1)*(1/4)^(n-2)]}

=(1/4)^n*y[0]+6*{n*[1-(1/4)^(n-1)]/[1-(1/4)] - ∑<j=1,n-1>j*[(1/4)^(j-1)]}

=(1/4)^n*y[0]+6*{n*[1-(1/4)^(n-1)]*4/3 - ∑<j=1,n-1>j*[(1/4)^(j-1)]}

需要输入n,y[0], 才能输出y[n]

就因为e^{at}在t=0处取值为1。

补充:

你不就是想证明e^(αt)·δ(t)=δ(t)吗

从泛函的定义出发

∫e^(αt)·δ(t) f(t)dt = e^0·f(0) = f(0) = ∫δ(t) f(t)dt

如果强行按照“δ函数”来理解也可以,t!=0的时候e^(αt)·δ(t)=0,而t=0的时候e^(αt)·δ(t)=δ(t)


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