n=1, x[1]=0, y[1]=(1/4)y[0]
n=2,x[2]=6,y[2]=(1/4)y[1]+x[2]=(1/4)^2*y[0]+6
n=3,y[3]=(1/4)^3*y[0]+6*(1/4)+2*6
n=4,y[4]=(1/4)^4*y[0]+6*(1/4)^2+2*6*(1/4)+3*6
y[n]=(1/4)^n*y[0]+6*(1*(1/4)^(n-2)+2*(1/4)^(n-3)+3*(1/4)^(n-4)+...+(n-1))
=(1/4)^n*y[0]+6*{n[1+(1/4)+(1/4)^2+...+(1/4)^(n-2)]-[(1)*(1/4)^0+2*(1/4)^1+3*(1/4)^2+...+(n-1)*(1/4)^(n-2)]}
=(1/4)^n*y[0]+6*{n*[1-(1/4)^(n-1)]/[1-(1/4)] - ∑<j=1,n-1>j*[(1/4)^(j-1)]}
=(1/4)^n*y[0]+6*{n*[1-(1/4)^(n-1)]*4/3 - ∑<j=1,n-1>j*[(1/4)^(j-1)]}
需要输入n,y[0], 才能输出y[n]
就因为e^{at}在t=0处取值为1。补充:
你不就是想证明e^(αt)·δ(t)=δ(t)吗
从泛函的定义出发
∫e^(αt)·δ(t) f(t)dt = e^0·f(0) = f(0) = ∫δ(t) f(t)dt
如果强行按照“δ函数”来理解也可以,t!=0的时候e^(αt)·δ(t)=0,而t=0的时候e^(αt)·δ(t)=δ(t)
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