现在，科学家对“奇点”已经习以为常，他们知道，这些点是自己的理论不再适用的地方。但18 世纪的学者尚未意识到这一点，在探讨经典力学中一个非常简单的问题时，他们也遭遇了一个奇点。为了解决这个经典力学框架下实际上无法解决的问题，包括大数学家欧拉在内的学者们想出了一些稀奇古怪的方法，得出了十分荒谬的结论。科学家花费了一个世纪才认识到这种研究是徒劳的：在奇点，理论遭遇了其极限。
撰文 |雅克·加帕亚尔（Jacques Gapaillard）
翻译 |邓艺杭
在天体物理学中，黑洞是一个极为致密的时空区域，没有物质能从中逃逸，甚至连光都不行。这些特殊的天体代表了时空的奇点，它们是引力的数学理论——广义相对论无法描述的区域。奇点存在于许多数学领域中，我们在研究曲线和曲面、复变函数以及微分方程时常会遇到它们。如今，科学家知道奇点通常是超出他们的理论适用范围的。但过去并非如此，科学家最初遭遇奇点时，甚至给出了一些基于不合理论证的奇怪解决方案。18世纪时，著名数学家让·勒朗·达朗贝尔（Jean Le Rond D'Alembert）和莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）在研究经典理论力学的一个简单问题时就遇到了奇点，这类似于一维空间中的一个点状黑洞，他们没有想到这个奇点会带来多大的困难。
棘手的问题
这个问题考虑的是一个质点向另一个质点下落的情况。在经典力学（也叫做牛顿力学）中，为了方便，我们往往借助假想的质点来考虑问题，即一个具有质量的几何点（没有体积或形状）。根据牛顿引力定律，空间中一个固定位置O（即引力中心）上的质点，对另一个与之相距r的质点P施加的引力与r²成反比。在r ≠ 0的情况下，这一点是成立的。但当r变为0时，质点P受到的引力就无法定义了，因此对于点P来说，点O便是奇点所在的位置。
在这里，引力中心O被视为抽象的纯粹几何点，这个点上不存在任何物质实体。这是一种真实世界中不可能存在的情况。但这不妨碍我们考虑这样一个数学问题：质点P在O的引力（反比于r²）作用下是如何运动的。
对于这种条件下的质点运动，牛顿在《自然哲学的数学原理》中已经给出了一个模型：假设在某个给定时刻，质点P在O点之外运动，速度不为0且不在直线OP方向上，那么点P将会沿抛物线或双曲线运动，或者以椭圆轨道围绕O旋转，就像那些绕太阳公转的行星那样，并且这三种圆锥曲线的焦点都在O上。但真正让学者困扰的情况是，当质点P在质点O以外以0初速度释放时，它会直接落向点O。计算显示，点P会在有限时间内到达点O，此时它的速度会增加到无穷大。
这之后呢？点P到达点O之后会发生什么呢？一方面，P似乎只能越过点O沿着这条直线继续运动，因为它此时运动速度极快。还有什么能比无穷大的速度更快呢？另一方面，随着点P不断接近点O，它受到点O的引力不断增大。到点P达到点O时，引力会增长至无穷大，这时点P就无法从点O逃逸出来。那么，无穷大的速度和并不亚于它的引力，哪一个会占据上风呢？
经典力学领域的权威专家保罗·阿佩尔（Paul Appell）用他自己的方法解决了这个问题。在他的《经典力学教程》（Cours de mécanique rationnelle，1888），还有后来著名的《经典力学》（Traité de mécanique rationnelle，1893）中，他给了一个解释，指出质点P是不可能到达引力中心的，因为“这个运动物体接近点O时，速度无限增加，这显然是无法实现的：在这两个物体距离为0之前，它们会先发生碰撞。”但是这一解释根本没有回答上文提出的那个纯粹理论问题。我们都知道，在这个问题里，引力中心仅仅是一个几何学上的点。
达朗贝尔的答案
当时法国最伟大的数学家达朗贝尔，在他的《数学手册》（Opuscules mathématiques，1780）第七卷中论述了这一棘手的问题：“很显然，（质点P）会越过（引力中心），并不断远离，直到它与点O间的距离与它开始运动时的距离相等。之后，它将重复这个过程，不断振荡。”也就是说，运动物体P会在直线方向上以引力中心点O为中心来回振荡。实际上，达朗贝尔刚接触到该问题，就立刻毫不迟疑地得出了这样的结论：运动物体将会越过引力中心继续沿直线运动。他只从动力学方面考虑，由于物体在点O获得无穷大的速度，这个运动必将持续下去。但他没有考虑到，在点O，引力也会增加到无穷大。
让·勒朗·达朗贝尔认为，在点A释放的质点受到引力中心O的吸引而运动时，会穿过点O，继续运动到点A关于点O的对称点A'，然后再掉头回来，在点A和点A'之间来回振荡。
在1780年出版的著作中，达朗贝尔给出了质点振荡这个答案，但在同一本书中他也介绍了欧拉得出的另一个答案。欧拉，这位18世纪最著名的瑞士数学家先于他的法国同行，得出了一个达朗贝尔本身没有想到，但也不信服的结论。后者在书中写道：“欧拉先生在《力学》（Mécanique）一书中提出，一个直接落向（加速中心O点）的物体，当中心对它的作用力与距离的平方成反比时，会在到达（O）后原路返回。但很显然，这位伟大的几何学家在这点上是错误的。”
毫无疑问，当时与欧拉关系疏远的达朗贝尔很乐于否定欧拉的结果，他称这个结论很荒谬。欧拉是怎样得出这个结论的，确实让人好奇，因它太反直觉了，竟然认为物体会在速度无穷大时突然掉头。这个结论没有考虑两个引起争议的无穷大量，不论是质点P在点O时沿下落方向的速度，还是它在这点受到的引力。
欧拉的奇特结论
借助牛顿曾经用过的方法，欧拉在用拉丁语编写的《力学》（Mechanica，1736）的第一卷中探讨了这一问题。首先，他假设在初始时刻，质点P位于点A，且有一个垂直于OA方向的初速度VA，因此它的移动轨迹将会是一个椭圆，长轴为AA'，O是其中一个焦点。之后，欧拉假设垂直于OA的速度VA不断减小直到零。这样，椭圆就会不断变扁，同时点A'会不断接近点O，当VA减为零时，椭圆会与线段OA重合。
莱昂哈德·欧拉提出了一个与达朗贝尔不同的结论：他首先设想质点有一个垂直于OA且不为0的速度VA，因此它的运动轨迹会是一个焦点为O，长轴为AA'的椭圆。接着，他减小速度VA，直到它变成0，这样椭圆就会不断变扁，这时，点A'就会不断接近点O。当椭圆扁到极限时，椭圆轨道上的运动就会变为点A和点O之间来回的直线运动，完全不一样了。
通过把轨道的几何形状和点P的运动速度推向极限，欧拉得到了这个奇特的结论。当然，他这个取极限的方法也没什么根据。而且就像达朗贝尔那样，欧拉也设定O是抽象的几何点，没有任何实在物体，而要有个物体的话，至少在某种程度上能够证明点P回d是合理的。此外，这个解释显然给引力中心赋予了一种斥力，一些牛顿力学的反对者指责椭圆运动中也存在这样的悖论。他们不理解，为什么每颗行星都会花费一半的时间远离吸引着它的太阳。
拉普拉斯：模棱两可的调和
像欧拉和达朗贝尔这样两个当时最杰出的理论学者，却在这样一个看起来十分普通的力学问题上得出了相反的结论。显然，这个问题并不简单。但毫无疑问，他们的后辈很快会尝试终结这场科学争论。1799年，皮埃尔·西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace），这位世纪之交的重要数学家在他的《天体物理》（Traité de mécanique céleste）一书中阐述了他的观点。
拉普拉斯先是回顾了不断压扁椭圆，通过取极限来计算物体落向引力中心的运动规律的方法。接下来，他强调：“朝向焦点的椭圆运动（原文如此）与被压扁到极限的椭圆轨道上的运动有着本质的区别。在前一种情况下，物体会越过焦点，然后会飞到和起始位置同样远的地方；后一种情况下，物体会经过焦点，然后回到起始点。若在远日点（点A），物体具有一个运动轨迹切线方向的速度，不管这个速度多小，它都会引起这种差异。但这种差异不会影响物体抵达焦点所用的时间。”
不论是原文，还是把笔误“椭圆运动”更正为“直线运动”之后，这段话都显得十分模糊。靠着不指名道姓地宣称达朗贝尔（前一种情况）和欧拉（后一种情况）都是对的，拉普拉斯似乎完成了一个壮举，调和了不可调和的矛盾。实际上，虽然他对达朗贝尔的结论没有任何异议，但是他使用了欧拉的证明方式。他引入了无穷扁的椭圆这一有趣的概念，意思就是说，这是一种我们能想象到的最扁的椭圆，但它没有彻底变扁，没有变成欧拉所说的线段。拉普拉斯始终在他的言论中保持着一种模棱两可，他说“物体达到焦点”，但严格来说物体不会经过焦点，因为它的轨迹是一个椭圆。最后，这个惊人的言论虽然有明显的笔误，但是人们认为他与达朗贝尔的观点是一致的，后者的结论在很长时间内都是主流观点。
在《数学史》（Histoire des mathématiques，1758）的第二卷中，让·艾蒂安·蒙蒂克拉（Jean-Étienne Montucla）也对质点P向引力中心点O直线运动的问题进行了研究。他提到了牛顿，但没有提及欧拉，他也认为这种运动是一种极限情况下的椭圆运动，并总结道：“物体不会越过（引力中心）。”但是又他补充道：“我们也能确定它不会回头。因为没有任何能让它反向运动的因素。”蒙蒂克拉明确地反对了欧拉的结论，但是他也早就表达了对达朗贝尔结论的反对，因为在他看来，到达点O的质点P会停在那里。
这个令人意想不到的观点，甚至比欧拉的观点更让人困扰，因为这意味着要在瞬间消除一个理论上无穷大的速度。实际上，蒙蒂克拉发现，假设与点O相距r的点P在一个与r2成反比的力f的作用下，不断靠近点O，那么当r趋近于0时，它的速度V会比这个力f增长得慢。因为，这个速度仅与r成反比。最后这一步论证是错误的，因为速度V实际上近似地与√r成反比。不过这一修正并不影响蒙蒂克拉的结论，也就是说，在点O无穷大的引力和速度的较量中，引力占据了上风。我们猜测，在蒙蒂克拉的时代，很少有人能够接受这种可能。然而，在随后的一个世纪他的结论被再次提起，依据是点P经过点O后速度变成了虚数，不过这一论证也被用来支持欧拉的结论，结果这个虚数速度是虚假的，因为计算出了错。
点状黑洞
这些理论讨论一直乏人关心，因为引力作用下的直线运动，在天文学上没什么实际应用价值，所以力学研究者并不放在心上，更别说这个物体落到引力中心的纯理论问题了。所以这个问题的最终答案很晚才被揭开，直到1930年，保罗·潘勒韦（Paul Painlevé）才在《巴黎综合理工大学力学教程》（Cours de mécanique professé à l’École polytechnique）的第一卷中做出解释。
对于以无穷大的速度到达引力中心的运动质点，他指出，在这一瞬间之后，“问题就无法继续讨论下去了。”他没有像蒙蒂克拉那样尝试用数学方法证明质点会停止在引力中心，尽管后者看似在所有人之前找到了正确答案。质点会停止本身就是力学理论的一部分，而潘勒韦宣称在动点到达引力中心之后，经典力学就无能为力了。对于这一问题，点必须在引力中心停止，而所有对于此后运动情况的猜测都不具有科学价值。
欧拉和达朗贝尔并没有预见到这样的结果，但要知道的是，即便到了潘勒韦的时代，称霸了两个世纪的牛顿力学在20世纪初遭到了相对论的挑战后，人们依然很难相信牛顿力学在预测运动质点到达引力中心后的情况时是无能为力的。
经典力学无法预测引力中心会发生什么的确切原因在于，它不允许质点的轨迹穿过一个速度和受力都无法定义（例如无穷大）的点。因为这一点上的数据有问题，不能充当确定质点之后运动轨迹的初始条件。经典力学的有效性并没有什么问题。前文提到的保罗·阿佩尔对这个问题的解释，其实就是说，这个长久以来的“棘手的问题”，几乎没有困扰过力学家们，因为这已经超出了力学实际应用的范畴。在理性力学中，自由下落的质点的运动必然会停在这个奇点上，这个点就像一个点状的黑洞，最终会“吸收”掉这个质点。
事实上，问题的关键在于如何理解这些奇点。质点以无穷大的速度到达引力中心，在那里迎来了数学上的终结。18世纪的学者们没有意识到，他们预测质点之后的运动，是在试图让质点重生。现在，不论遇到巨大的还是点状的黑洞，科学家都知道他们的理论到了极限。如果有人想要知道黑洞的内部发生什么，或是探究宇宙的诞生，他一定需要新的理论。
本文作者：雅克·加帕亚尔是法国南特大学荣誉教授，教授数学和天文学史。
欧拉，数学四大国王之一，一直被誉为天才中的天才。他发明了一系列对人类有深远影响的符号，如π、f(x)、sin、cos、tg等。欧拉可以说自己成功地为中国数学教科书贡献了许多知识点。让中国学生在高考数学地狱中努力奋斗。
然而，大学生并无法逃脱欧拉的折磨。从初等几何的欧拉线、多面体的欧拉定理、固体解析几何的欧拉变换公式、数论中四次方程到欧拉函数的欧拉解、微分方程的欧拉方程、级数理论的欧拉常数、变分法的欧拉方程、复变函数的欧拉公式都是他给理科大学生的礼物。
顺便说一下，他还创立了几个全新的学科:拓扑学、d道学和分析力学。他的家庭被一场大火烧毁了他的大部分成就。他晚年失明了，但这并不妨碍他在数学方面取得更多成就。他可以依靠心算将复杂收敛系列的17个项目加到第50位。
他最著名的是欧拉公式(Euler formula)，它非常简单，但被称为宇宙中的第一个公式，包含所有数学真理。然而，即使许多数学界过了一生都无法理解，这个公式也很难计算出来。你可以用任何方式证明它，你可以用许多不同的方式证明它，你可以用数学归纳法、推理、分数导数、复变函数甚至平面几何、物理学和拓扑学来证明它。这就是为什么据说他包含了所有的数学真理，甚至宇宙中最合理的法则。
物理学家查德·费曼(Chad Feynman)惊呼:欧拉恒等式不仅是“数学中最奇妙的公式”，也是现代物理学的量化脚跟。高斯曾经说过:“如果一个人第一次看到这个公式时没有感受到它的魅力，他就不可能成为数学家。”
欧拉1707年出生在瑞士的巴塞尔(Basel)城，13岁就进巴塞尔大学读书，得到当时最有名的数学家约翰·伯努利(Johann Bernoulli，1667-1748年)的精心指导欧拉渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都是令人惊叹不已的!他从19岁开始发表论文，直到76岁，半个多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文到今几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字，从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等等，数也数不清他对数学分析的贡献更独具匠心，《无穷小分析引论》一书便是他划时代的代表作，当时数学家们称他为"分析学的化身"
欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，据统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，d道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年
欧拉著作的惊人多产并不是偶然的，他可以在任何不良的环境中工作，他常常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾孩子在旁边喧哗他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，使他在双目失明以后，也没有停止对数学的研究，在失明后的17年间，他还口述了几本书和400篇左右的论文19世纪伟大数学家高斯(Gauss，1777-1855年)曾说:"研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法"
欧拉的父亲保罗·欧拉(Paul Euler)也是一个数学家，原希望小欧拉学神学，同时教他一点教学由于小欧拉的才人和异常勤奋的精神，又受到约翰·伯努利的赏识和特殊指导，当他在19岁时写了一篇关于船桅的论文，获得巴黎科学院的奖的奖金后，他的父亲就不再反对他攻读数学了
1725年约翰·伯努利的儿子丹尼尔·伯努利赴俄国，并向沙皇喀德林一世推荐了欧拉，这样，在1727年5月17日欧拉来到了彼得堡1733年，年仅26岁的欧拉担任了彼得堡科学院数学教授1735年，欧拉解决了一个天文学的难题(计算慧星轨道)，这个问题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决，而欧拉却用自己发明的方法，三天便完成了然而过度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，这时他才28岁1741年欧拉应普鲁士彼德烈大帝的邀请，到柏林担任科学院物理数学所所长，直到1766年，后来在沙皇喀德林二世的诚恳敦聘下重回彼得堡，不料没有多久，左眼视力衰退，最后完全失明不幸的事情接踵而来，1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中，虽然他被别人从火海中救了出来，但他的书房和大量研究成果全部化为灰烬了
沉重的打击，仍然没有使欧拉倒下，他发誓要把损失夺回来在他完全失明之前，还能朦胧地看见东西，他抓紧这最后的时刻，在一块大黑板上疾书他发现的公式，然后口述其内容，由他的学生特别是大儿子A·欧拉(数学家和物理学家)笔录欧拉完全失明以后，仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直到逝世，竟达17年之久
欧拉的记忆力和心算能力是罕见的，他能够复述年青时代笔记的内容，心算并不限于简单的运算，高等数学一样可以用心算去完成有一个例子足以说明他的本领，欧拉的两个学生把一个复杂的收敛级数的17项加起来，算到第50位数字，两人相差一个单位，欧拉为了确定究竟谁对，用心算进行全部运算，最后把错误找了出来欧拉在失明的17年中;还解决了使牛顿头痛的月离问题和很多复杂的分析问题
欧拉的风格是很高的，拉格朗日是稍后于欧拉的大数学家，从19岁起和欧拉通信，讨论等周问题的一般解法，这引起变分法的诞生等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题，拉格朗日的解法，博得欧拉的热烈赞扬，1759年10月2日欧拉在回信中盛称拉格朗日的成就，并谦虚地压下自己在这方面较不成熟的作品暂不发表，使年青的拉格朗日的工作得以发表和流传，并赢得巨大的声誉他晚年的时候，欧洲所有的数学家都把他当作老师，著名数学家拉普拉斯(Laplace)曾说过:"欧拉是我们的导师" 欧拉充沛的精力保持到最后一刻，1783年9月18日下午，欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功，请朋友们吃饭，那时天王星刚发现不久，欧拉写出了计算天王星轨道的要领，还和他的孙子逗笑，喝完茶后，突然疾病发作，烟斗从手中落下，口里喃喃地说:"我死了"，欧拉终于"停止了生命和计算"
欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一生，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，永远是值得我们学习的欧拉在数学上的建树很多，对著名的哥尼斯堡七桥问题的解答开创了图论的研究。欧拉还发现 ，不论什么形状的凸多面体，其顶点数v、棱数e、面数f之间总有v-e+f=2这个关系。v-e+f被称为欧拉示性数，成为拓扑学的基础概念。在数论中，欧拉首先引进了重要的欧拉函数φ(n)，用多种方法证明了费马小定理。以欧拉的名字命名的数学公式、定理等在数学书籍中随处可见, 与此同时，他还在物理、天文、建筑以至音乐、哲学方面取得了辉煌的成就。〔欧拉还创设了许多数学符号，例如π(1736年)，i(1777年)，e(1748年)，sin和cos(1748年)，tg(1753年)，△x(1755年)，∑(1755年)，f(x)(1734年)等
Leonhard Euler (pronounced Oiler; IPA [ˈɔʏlɐ]) (April 15, 1707 – September 18 [OS September 7] 1783) was a pioneering Swiss mathematician and physicist, who spent most of his life in Russia and Germany He published more papers than any other mathematician in history[1]
Euler made important discoveries in fields as diverse as calculus and topology He also introduced much of the modern mathematical terminology and notation, particularly for mathematical analysis, such as the notion of a mathematical function[2] He is also renowned for his work in mechanics, optics, and astronomy
Euler is considered to be the preeminent mathematician of the 18th century and one of the greatest of all time He is also one of the most prolific; his collected works fill 60–80 quarto volumes[3] A statement attributed to Pierre-Simon Laplace expresses Euler's influence on mathematics: "Read Euler, read Euler, he is a master for us all"[4]
Euler was featured on the sixth series of the Swiss 10-franc banknote[5] and on numerous Swiss, German, and Russian postage stamps The asteroid 2002 Euler was named in his honor He is also commemorated by the Lutheran Church on their Calendar of Saints on May 24
Contents [hide]
1 Biography
11 Childhood
12 St Petersburg
13 Berlin
14 Eyesight deterioration
15 Last stage of life
2 Contributions to mathematics
21 Mathematical notation
22 Analysis
23 Number theory
24 Graph theory
25 Applied mathematics
26 Physics and astronomy
27 Logic
3 Philosophy and religious beliefs
4 Selected bibliography
5 See also
6 Notes
7 Further reading
8 External links
[edit] Biography
[edit] Childhood
Swiss 10 Franc banknote honoring Euler, the most successful Swiss mathematician in historyEuler was born in Basel to Paul Euler, a pastor of the Reformed Church, and Marguerite Brucker, a pastor's daughter He had two younger sisters named Anna Maria and Maria Magdalena Soon after the birth of Leonhard, the Eulers moved from Basel to the town of Riehen, where Euler spent most of his childhood Paul Euler was a family friend of the Bernoullis, and Johann Bernoulli, who was then regarded as Europe's foremost mathematician, would eventually be an important influence on the young Leonhard His early formal education started in Basel, where he was sent to live with his maternal grandmother At the age of thirteen he matriculated at the University of Basel, and in 1723, received a masters of philosophy degree with a dissertation that compared the philosophies of Descartes and Newton At this time, he was receiving Saturday afternoon lessons from Johann Bernoulli, who quickly discovered his new pupil's incredible talent for mathematics[6]
Euler was at this point studying theology, Greek, and Hebrew at his father's urging, in order to become a pastor Johann Bernoulli intervened, and convinced Paul Euler that Leonhard was destined to become a great mathematician In 1726, Euler completed his PhD dissertation on the propagation of sound with the title De Sono[7] and in 1727, he entered the Paris Academy Prize Problem competition, where the problem that year was to find the best way to place the masts on a ship He won second place, losing only to Pierre Bouguer—a man now known as "the father of naval architecture" Euler, however, would eventually win the coveted annual prize twelve times in his career[8]
[edit] St Petersburg
Around this time Johann Bernoulli's two sons, Daniel and Nicolas, were working at the Imperial Russian Academy of Sciences in St Petersburg In July 1726, Nicolas died of appendicitis after spending a year in Russia, and when Daniel assumed his brother's position in the mathematics/physics division, he recommended that the post in physiology that he had vacated be filled by his friend Euler In November 1726 Euler eagerly accepted the offer, but delayed making the trip to St Petersburg In the interim he unsuccessfully applied for a physics professorship at the University of Basel[9]
1957 stamp of the former Soviet Union commemorating the 250th birthday of Euler The text says: 250 years from the birth of the great mathematician and academician, Leonhard EulerEuler arrived in the Russian capital on May 17, 1727 He was promoted from his junior post in the medical department of the academy to a position in the mathematics department He lodged with Daniel Bernoulli with whom he often worked in close collaboration Euler mastered Russian and settled into life in St Petersburg He also took on an additional job as a medic in the Russian Navy[10]
The Academy at St Petersburg, established by Peter the Great, was intended to improve education in Russia and to close the scientific gap with Western Europe As a result, it was made especially attractive to foreign scholars like Euler: the academy possessed ample financial resources and a comprehensive library drawn from the private libraries of Peter himself and of the nobility Very few students were enrolled in the academy so as to lessen the faculty's teaching burden, and the academy emphasized research and offered to its faculty both the time and the freedom to pursue scientific questions[8]
However, the Academy's benefactress, Catherine I, who had attempted to continue the progressive policies of her late husband, died the day of Euler's arrival The Russian nobility then gained power upon the ascension of the twelve-year-old Peter II The nobility were suspicious of the academy's foreign scientists, and thus cut funding and caused numerous other difficulties for Euler and his colleagues
Conditions improved slightly upon the death of Peter II, and Euler swiftly rose through the ranks in the academy and was made professor of physics in 1731 Two years later, Daniel Bernoulli, who was fed up with the censorship and hostility he faced at St Petersburg, left for Basel Euler succeeded him as the head of the mathematics department[11]
On January 7, 1734, he married Katharina Gsell, daughter of a painter from the Academy Gymnasium The young couple bought a house by the Neva River, and had thirteen children, of whom only five survived childhood[12]
[edit] Berlin
Stamp of the former German Democratic Republic honoring Euler on the 200th anniversary of his death In the middle, it is showing his polyhedral formulaConcerned about continuing turmoil in Russia, Euler debated whether to stay in St Petersburg or not Frederick the Great of Prussia offered him a post at the Berlin Academy, which he accepted He left St分类: 教育/学业/考试 >> 学习帮助
问题描述:
快点，我很急
解析:
故事: 数学英雄欧拉（Euler）
要问在历史上这些数学家中我最佩服谁，那肯定是欧拉。
欧拉小学就被开除了，因为他问的问题太多，给老师太多的难堪。有人说欧拉是先会算术后会说话的，高斯也是这样，高斯一岁时就能发现父亲账本上计算的错误，不过这肯定是传说。但是欧拉很小就知道等周原理：在周长固定的所有图形，面积最大的一定是圆。
大名鼎鼎的约翰贝努力是欧拉父亲的朋友，第一次见到六岁的欧拉就被欧拉问住了："我知道一个数6，它有因数1，2，3，6，加起来是6的2倍；还有一个数28，有因数1，2，4，7，14，28，加起来也是28的2倍，还有多少这样的数？"这类数叫做完全数，还是欧拉，最终给出了偶数完全数的表达式，那是后来的事情了。对于奇数的情形，谁要是能正确证明有或者没有，现在肯定能拿到数学最高奖。欧拉17岁获得了瑞士巴赛尔大学的硕士学位，欧拉太专注数学，以至于贝努力不得不规定，吃饭时间不许看书。他19岁时被俄罗斯卡德琳娜女王邀请到彼得堡科学院从事研究。
欧拉解决的问题实在太多了，解决问题过程中创造出的方法不知开创了多少个数学分支。欧拉因为解决著名的七桥问题开创了拓扑学，歌德巴赫猜想是因为歌德巴赫和欧拉的通信而出名的。任何一个正整数都一定能写成不超过四个平方数之和是欧拉最早证明的，这可是将近两千年无人解决的问题。数论，几何，力学，天体力学，到处留下欧拉的足迹。现代数学的符号和表达式，如三角，指数，e，i，π 等等，都是欧拉创立的。历史上第一本流行的微积分教科书也是欧拉写的。后来所有的微积分教科书，或者是抄袭欧拉的，或者是抄袭抄袭欧拉的。
欧拉研究数学，就像人在呼吸，鸟在飞翔一样自由和自在。
欧拉早就发现了‘变分法'可是当他发现法国人拉格朗日也有这类思想时，就把自己的藏起来不发表，把出名的机会留给年轻人。
欧拉由于看书过多，年轻时就瞎了一只眼睛，到59岁时，他的左眼也逐渐失明了。正当他抢在完全失明前抢救资料时，一场大火烧毁了他的一切资料。
欧拉大部分工作是在失明以后完成的，包括四平方定理。
欧拉的两个学生因为计算一个无穷级数答案不一样发生争执，失明的欧拉用心算找出了小数点后第50位的错误，结果证明这两个学生都算错了。这就是欧拉。
格言:
俄国历史学家雷巴柯夫在利用时间方面是这样说的：“时间是一个常数，但对于勤奋者来说，它又是一个“变数”。用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间要多59倍。”
著名的国际工人运动活动家季米特洛夫在评价一天的工作时间时说：“要利用时间，思考一下一天之中做了些什么，是“正号”还是“负号”，倘若是“+”，则进步；倘若是“—”，就得吸取教训，采取措施。”
近代伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下了一个公式：A=x+y+z并解释道：“A代表成功，x代表艰苦的劳动，y代表正确的方法，z代表少说空话。”
大发明家爱迪生在谈到天才时是用加法来描述的，他说：“天才=1%的灵感+99%的血汗。”欧拉2022黑猫钥匙长8厘米左右。
欧拉2022黑猫钥匙通常配备一把遥控的机械钥匙。
黑猫的无钥匙启动就是我们的车钥匙里有一个感应芯片，车里没有插钥匙的孔，只要把钥匙放在感应槽里就可以直接按一键启动就可以启动车辆。而一键启动就免去了传统的用钥匙启动的麻烦。
欧拉黑猫的无钥匙进入系统还可以使用手机，首先，需要下载手机APP，欧拉黑猫蓝牙连接后即可实现的。如果用手机APP进入车内那么启动车时就不需要把钥匙放在感应槽里了，手机在车里就好！ 并不是所有车无钥匙进入和无钥匙启动同时存在，通常情况下带有无钥匙启动的汽车配置，不一定是有无钥匙进入的，而对于无钥匙进入的车辆通常都配备无钥匙启动。
外观上，欧拉黑猫新车采用全新喵眼式LED大灯、搭配1725英寸智能双联互动大屏、双向行车记录仪等配置，更有全场景智能驾驶辅助系统、360°全场景泊车系统等功能。
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