【数学】有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如

将1次带入2次，可得4X/(3x+1)

将2次带入3次，可得8X/(7X+1)

以此类推，可得N次为2ⁿ/(2ⁿ-1)X+1

总结：在推算次公式时，不难发现在带入上级公式时，分母被抵消掉，都是上次算的分母，进行分子建计算叠加。

因为

（a+1）&b=n+1

令

c=a+1

所以

c&b=n+1。。。。。。。。1

因为

a&(b+1)=n-2

令

m=n-2，d=b+1

所以

a&d=m。。。。。。。。。2

由1、2两式可得：

c+d=m+n-2

即

(a+1)&(b+1)=n-1

由数学归纳法可证：

(a+m)&(b+m)=n-m

所以

m=2007时

n-m=2-2007=-2005

将y1=

2x

x+1

代入得：y2=

2× 2x x+1

2x x+1 +1

=

4x

3x+1

；

将y2=

4x

3x+1

代入得：y3=

2× 4x 3x+1

4x 3x+1 +1

=

8x

7x+1

，

依此类推，第n次运算的结果yn=

2nx

(2n?1)x+1

．

故答案为：

2nx

(2n?1)x+1

．

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