牛顿插值多项式的计算步骤

牛顿插值多项式的计算步骤如下：

牛顿插值多项式：(x0，f(x0))，(x1，f(x1))，(x2，f(x2))，……，(xn，f(xn))。牛顿插值法相对于拉格朗日插值法具有承袭性的优势，即在增加额外的插值点时，可以利用之前的运算结果以降低运算量。

插值法利用函数f(x)在某区间中若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f(x)的近似值。

如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。利用插值基函数很容易得到拉格朗日插值多项式，公式结构紧凑，在理论分析中甚为方便，但当插值节点增减时全部插值基函数均要随之变化，整个公式也将发生变化，这在实际计算中是很不方便的，为了克服这一缺点，提出了牛顿插值。

1.差商(均差)及其性质 ：

2.牛顿基本插值公式：图1.

图2.

3. 差分及其性质。图1：

图2：

4. 牛顿向前向后插值公式。

5. 牛顿插值多项式小结。

优点：计算简单

缺点：和拉格朗日插值方法相同，插值曲线在节点处有尖点，不光滑，节点处不可导。

程序代码如下。

希望能帮助到你！

牛顿插值法

#include<stdio.h>

#include<math.h>

#define

n

4

void

difference(float

*x,float

*y,int

n)

{

float

*f

int

k,i

f=(float

*)malloc(n*sizeof(float))

for(k=1k<=nk

)

{

f[0]=y[k]

for(i=0i<ki

)

f[i

1]=(f[i]-y[i])/(x[k]-x[i])

y[k]=f[k]

}

return

}

main()

{

int

i

float

varx=0.895,b

float

x[n

1]={0.4,0.55,0.65,0.8,0.9}

float

y[n

1]={0.41075,0.57815,0.69675,0.88811,1.02652}

difference(x,(float

*

好2处数组下标溢出

1、g数组只有N个元素，下标可访问区间为[0 , N-1]，下面这个代码相当于访问了g[N]了

for(j=Nj>ij--)

{

g[j]=(g[j]-g[j-1])/(x[j]-x[j-i-1])

}

2、g数组最大不能到达N，当i=N的时候，tmp*g[i]这里会访问溢出

for(i=1i<=Ni++)

{

tmp*=(u-x[i-1])

newton=newton+tmp*g[i]

}

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