高等代数中极大线性无关组的求法及秩的求法?（越详细越好）

刚回答了一类似的

1.把向量组按列排成矩阵A=(a1,a2,...,as)

2.用初等行变换把A化为行阶梯形(不必求行简化梯矩阵)

3.非零行数就是向量组的秩,也是A的秩

4.非零行的首非零元所在列对应的向量就是一个极大无关组

如:A化成

1 2 3 4

0 5 6 7

则 a1,a2 就是一个极大无关组.

有问题请消息我或追问

1、把向量以列向量形式组成矩阵（提问图中所写的是行列式| |，不是矩阵[ ],二者必须区分）；

2、矩阵变换化阶梯型，化最简形，求出矩阵的秩R(A),即阶梯阶数；

3、最大无关组向量表示，两种方法，一，直接观察关系写出关系，二，利用最简形矩阵最后一列的系数值（a,b,c），α4=aα1+bα2+cα3。

极大无关组的定义是先设S是一个n维向量组，α1,α2,...αr 是S的一个部分组，如果α1,α2,...αr 线性无关，向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示，那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组,或极大无关组。

扩展资料：

极大无关组基本性质

（1）只含零向量的向量组没有极大无关组；

（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身；

（3）极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一，但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量；

（4）齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。

（5）任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。

（6）一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的。

（7）若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出，则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者。

参考资料：百度百科-极大线性无关组

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