如何用matlab求解二阶微分方程，以及程序实例

1、对于求数值解的微分方程，你可以用ode45()函数求解。如求下列微分方程

func。m   %自定义微分方程的函数

function z = func(t,y)

z =[y(2)(1-y(1)^2)*y(2)-y(1)]

main。m  %主程序

clear allclose allclc

y0 = [0.250]

h = 0.1

a = 0

b = 20

[t1 y1] = ode45(@func,y0,h,a,b)

2、对于求解析解的微分方程，你可以用dsolve()函数求解。如求微分方程x*y''+x﹡(y'宴脊行野改)^2-y'晌哗=0的解析解,可以下列步骤计算

>>syms y(x)

>>Dy = diff(y)；D2y = diff(y, 2)；

>>dsolve(x*D2y+x*(Dy)^2-Dy==0,'x')

给定的微分方程组，可以用matlab的ode（）函数求解。求解方法：

1、根据方程，自定义微分方程组函数。

2、根据已经条件以及初始条件（因问题没有给出具体数值，本例自行设定），用ode45（）函数命令求得其数值解。

3、用plot函数绘制X(t)—t、Y(t)—t、φ(t)—t的曲线图。

4、按照上述方法，山梁编程巧陪后运行可以得到如下图形。

数值解

5、代码

z0=[0.02,0.01,0.03,2,1,2]

t0=0tf=10

tspan=t0:0.1:tf

options = odeset('RelTol',1e-3,'AbsTol',1e-4)

[t,z]=ode45(@myfun,tspan,z0,options)

disp('  逗宽运          t        x(t)          y(t)          φ(t)')

A=[t z(:,1) z(:,2) z(:,3)]

disp(A)

figure(1)

plot(t,z(:,1),t,z(:,2),t,z(:,3),'-')

legend('x(t)','y(t)','φ(t)')

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