求己知导数求原函数的公式.

1
定义
原函数：已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数f(x)，使得在该区间内的任一点都有

df(x)=f(x)dx，
则在该区间内就称函数f(x)为函数f(x)的原函数。
例：sinx是cosx的原函数。
2
公式
原函数的全体称为不定积分，所以
求原函数就是求导函数的积分，比如
f'(x)=f(x)
f(x)+c=∫f(x)dx

你只要想什么函数求导后会出现x的一次方的，是x²,但x²的导数是2X，所以前面乘以1/2即可，也就是说，y=x的一个原函数可以是y=x²/2
再比如说y=sinx的原函数，你只要想什么函数求导后会出现sinx，那肯定是cosx
但cosx的导数是是-sinx,那前面只需添一个负号，也就是说，y=sinx的一个原函数可以是y=-cosx
当然也可以记公式!

设所求原函数是F(x)
依题意及原函数的定义,有：
F'(x)=sin(x^2)
dF(x)=sin(x^2)dx
F(x)=∫sin(x^2)dx
人们已经知道,这是一个超越积分,是一个不可积函数,也就是说F(x)不可能用人们已经知道的函数来表达
引进：erf(x)=∫[0,x]e^(-t^2)dt,[0,x]表示积分的下限是0,上限是x
该函数的积分就可表示为erf(x)+C
即：F(x)=erf(x)+C

您好，很高兴为您解答问题：
根据导函数求原函数有三个基本方法前提是必须熟练掌握一些基本函数的原函数，这个要像记诗词一样牢牢记住，很多函数都可以基本函数的形 式或组合(1)分布积分 这个书本上有系统的介绍，非常重要的方法(2)变量代换 通过一些代换如三角代换 将导函数变成常见的函数形式，从而达到求原函数的目的 这个例子就太简单了 （4x-1）² dx =1/4 （4x-1）² d4x-1 =1/4d 1/3 (4x-1)^3所以原函数是1/12 (4x-1)^3
如果有什么不懂可以继续追问哦，如果满意麻烦您采纳下哦，谢啦，祝您生活愉快学习进步哈

对二阶导数先求一次不定积分，得出原函数可能的一阶导数，再对一阶导数再求一次不定积分即可得出原函数。
例如二阶导数为ax+b，先对该二阶导数求一次不定积分得出其一阶导数为ax^2+bx+c
再对一阶导数求一次不定积分得出其原函数为ax^3+bx^2+cx+d,其中c、d为任意实数。对原函数求二阶导数进行验证可以知道这一结果是正确的。
在微积分中，一个函数f
的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f
的函数
F
，即F
′
=
f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

扩展资料：

常用导数公式：
1、y=c(c为常数)
y'=0
2、y=x^n
y'=nx^(n-1)
3、y=a^x
y'=a^xlna，y=e^x
y'=e^x
4、y=logax
y'=logae/x，y=lnx
y'=1/x
5、y=sinx
y'=cosx
6、y=cosx
y'=-sinx

引入新的非初等函数

那么该积分的原函数就可表示为

 。

特别注意：其中erf(x)是引入的函数， 它为 x的（余）误差函数，无法取值 。

对于一些积分，它的原函数是非初等函数，而且这种情况还会经常遇到。因此对于一些常见的非初等函数积分，一般都定义了相关的新非初等函数。

扩展资料：

定积分

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

参考资料：

定积分_百度百科

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