请问普通的级数怎么求和？

级数和里面index是a。x的部分是常数可以写成（x-1-31+1）(-500x)。
a的求和部分可以用sum从1到n的公式（=1/2 n (n+1)）做减法。
例子：第一个级数=sum从1到x-1 - sum从1到30 = 1/2 (x-1)x - 1/2 3031
希望能帮到你

p级数求和：

利用函数f（x）=x在［0π］上的付里叶级数展开式和函数的特点，给出四类级数∞Σn=11/n2m，∞Σn=11/（2n-1）2m，∞Σn=1（-1）n-1/n2m，∞Σn=（-1）n-1/（2n-1）2m+1的求和递推公式和相互关系。

其中：∞Σn=11/n2m，∞Σn=1（-1）n-1/（2n-1）2m+1的递推公式中，分别不涉及到贝努利数和欧拉数。

p级数

又称超调和级数，是指数学中一种特殊的正项级数。当p=1时，p级数退化为调和级数。p级数是重要的正项级数，它能用来判断其它正项级数敛散性。

黎曼函数和黎曼猜想有关。而黎曼猜想是数学上还未解决的一个重要的猜想，其猜想是非平凡的零点的分布都位于复平面上 Re(s)=1/2 的直线上。进一步的了解参见黎曼猜想。

级数求和的八个公式：Sn=首项/(1-公比)，Sn=na1(q=1) ，Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) ，A(n+1)/A(n)=q (n∈N)，还可写为（A2）的平方=（A1）（A3），an=a1q^(n-1)，an=amq^(n-m)等等。
级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。
级数理论是分析学的一个分支，它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具，分别从离散与连续两个方面，结合起来研究分析学的对象，即变量之间的依赖关系─函数。

这个可以用参数积分的方法求出来。
设 F(x)=sum C_{k+i}^i x^i=sum (k+i)! /(k! i!) x^i, i 从0到无穷，|x|<1。
则对 F(x)积分一次得F_1= sum (k+i)!/[k! (i+1)!] x^{i+1}, (这里我们取最简单的那个原函数，后面的情况类似) 以此类推
对 F 积分 k 次得到
F_k=sum (k+i)!/[k! (i+k)!] x^{i+k}=sum x^{i+k}/k! =x^k/k! sum x^{i}=x^k/[k! (1-x)]
由于 (x^k-1)/(1-x)=-(x^{k-1}+x^{k-2}++x+1)，
F_k=-(x^{k-1}+x^{k-2}++x+1)/k!+1/[K! (1-x)], 再对 F_k（x）求 k 次导数, 前面的多项式项消失了，只剩下后面那一项的 k 阶导数。
所以 F(x)=(F_k 求 k 次导）=1/(1-x)^{-(k+1)} 。

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