什么是矩阵的维度?

矩阵的行向量组成的线性空间的维数称为矩阵的行秩矩阵的列向量组成的空间的维数成为矩阵的列秩可以证明：对于任何矩阵有,行秩=列秩由此,行秩和列秩统称为矩阵的秩矩阵的秩用R(A)表示矩阵的零空间指的是方程AX=0

设矩阵为A,如下步骤：
1）先求出矩阵A的特征值λ1,λ2,……,λn
2）对应于每个特征值解方程组|λE-A|=0
3）上面每个方程组的解都是对应特征值的一个特征向量空间,解的维数就是特征空间的维数,解得基就是特征空间的基

矩阵的维数即通常所说矩阵的秩
一个矩阵的行空间的维数等于列空间的维数,等于这个矩阵的秩
给定矩阵A,在Matlab中查看A的维数,命令就是rank(A)
例如:
>> A=[1 2 3;3 2 5;3 6 9]
A =
1 2 3
3 2 5
3 6 9
查看矩阵A的维数命令
>> rank(A)
ans =
2
即矩阵A的维数就是2,而不是3,因为A是非满秩矩阵
这就是在Matlab中如何查看一个矩阵的维数的方法

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