多边形内角度数公式

设多边形的边数为N，则其内角和＝（N－2）180°。

因为N个顶点的N个外角和N个内角的和＝N180°（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）。

所以N边形的外角和＝N180°－（N－2）180°＝N180°－N180°＋360°＝360°。

1、即N边形的外角和等于360°。

2、设多边形的边数为N。

3、则其外角和＝360°。

证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形
因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°
所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°
即n边形的内角和等于（n-2）×180°
证法二：连结多边形的任一顶点A1与其他各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形
因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180°
所以n边形的内角和是（n-2）×180°
证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形，
这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）·180°
以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°
所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°

想信你已知道四边行内角和为360，根据题意可知多边行的内角和为900度，多边行每个角都相等，则为正多边行，可用公式 正多边行内角=180-360/n(n为边数)，所以n=
(900+360)/180=7 则内角度数为180-360/7

设多边形的边数为N
则其内角和＝（N－2）180°
因为N个顶点的N个外角和N个内角的和
＝N180°
（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）
所以N边形的外角和
＝N180°－（N－2）180°
＝N180°－N180°＋360°
＝360°
即N边形的外角和等于360°
设多边形的边数为N
则其外角和＝360°
因为N个顶点的N个外角和N个内角的和
＝N180°
（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）
所以N边形的内角和
＝N180°－360°
＝N180°－2180°
＝（N－2）180°
即N边形的内角和等于（N－2）180°

解：设外角为x度，则内角为6x+12°
6x+12°+x=180°
7x=168°
x=24°
这个多边形边数：360°÷24°=15
内角和：(15-2)×180°=2340°采纳吧谢谢

一个多边形的每个外角都相等,所有外角的度数加上一个内角的度数和为495度,求这个多边形的边数 解多边形的外角和为360度，多边形的每个外角都相等，说明这是一个正多边形得出每个内角也相等 495-360=135 利用内角和公式得设这个多边形的边数为n 180(n-2)=135n n=8 答：这个多边形的边数是8

---