求电路中ab两端的等效电阻

答题关键:

(1) 充分利用“等电位”的概念，将导线直接相连的“点”看作是“相同的点”；

(2) 在等效的过程中，用笔将“等电位点”标记出来，相同或者“被认为相同”的点标记为“同一个”字母，我的经验是用“带括弧”的相同字母标记；

(3) 等效后的结果图，电阻的个数应该相同，电阻的个数不能遗漏也不能重复；

祝你进步！

提示-电路分析：
1、左侧5Ω电阻被导线短接，电阻为0。
2、右侧两个6Ω的电阻并联，右侧等效电阻为3Ω。
3、中间4Ω和6Ω电阻并联，中间部分等效电阻为24Ω。
4、把上面分析中的2和3串联起来就是ab间的等效电阻。
Rab=3Ω+24Ω=54Ω。

a 设端口两端电压为 U，输入电流为 I。那么：
i = U/1Ω = U
流过上端水平放置的 1Ω 电阻的电流 i' = I - i，流过右端 4Ω 电阻的电流 i" = i' + 2i = I + i
那么：
U = i' 1Ω + i" 4Ω
= (I - i) + 4(I + i)
= 5I + 3i
= 5I + 3U
所以：
2U = -5I
那么，等效电阻 R 就等于：
R = U/I = -5/2 = -25(Ω)
b 设端口的电压为 U，输入电流为 I，流过中间 1Ω 的电流为 i，方向上+下-。那么有：
u = I 2Ω = 2I
1Ω 电阻两端电压 u' = i 1Ω = (I - i) 2Ω + u = 2I - 2i + 2I = 4I - 2i
所以：
3i = 4I
即：i = 4/3 I
那么有：
U = u + u' = 2I + i 1Ω = 2I + 4/3 I = 10I/3
所以，端口等效电阻为：
R = U/I = 10/3 Ω

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