matlab如何进行曲线拟合？

您好，这样的：一、 单一变量的曲线逼近

Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱 cftool ，使用方便，能实现多种类型的线性、非线

性曲线拟合。下面结合我使用的 Matlab R2007b 来简单介绍如何使用这个工具箱。

假设我们要拟合的函数形式是 y=A*x*x + B*x, 且A>0,B>0 。

1、在命令行输入数据：

》x=[110.3323 148.7328 178.064 202.8258033 224.7105 244.5711 262.908 280.0447

296.204 311.5475]

》y=[5 10 15 20 25 30 35 40 45 50]

2、启动曲线拟合工具箱

》cftool

3、进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool”

（1）点击“Data”按钮，d出“Data”窗口；

（2）利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y，可修改数据集名“Data set name”，然

后点击“Create data set”按钮，退出“Data”窗口，返回工具箱界面，这时会自动画出数

据集的曲线图；

（3）点击“Fitting”按钮，d出“Fitting”窗口；

（4）点击“New fit”按钮，可修改拟合项目名称“Fit name”，通过“Data set”下拉菜单

选择数据集，然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型，工具箱提供的拟合类

型有：

Custom Equations：用户自定义的函数类型

Exponential：指数逼近，有2种类型， a*exp(b*x) 、 a*exp(b*x) + c*exp(d*x)

Fourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是 a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w)

Gaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是 a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)

Interpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-

preserving

Polynomial：多形式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~

Power：幂逼近，有2种类型，a*x^b 、a*x^b + c

Rational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th

degree ~；此外，分子还包括constant型

Smoothing Spline：平滑逼近（翻译的不大恰当，不好意思）

Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是 a1*sin(b1*x + c1)

Weibull：只有一种，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)

选择好所需的拟合曲线类型及其子类型，并进行相关设置：

——如果是非自定义的类型，根据实际需要点击“Fit options”按钮，设置拟合算法、修改

待估计参数的上下限等参数；

——如果选Custom Equations，点击“New”按钮，d出自定义函数等式窗口，有“Linear

Equations线性等式”和“General Equations构造等式”两种标签。

在本例中选Custom Equations，点击“New”按钮，选择“General Equations”标签，输入函

数类型y=a*x*x + b*x，设置参数a、b的上下限，然后点击OK。

曲线拟合\x0d\x0a已知离散点上的数据集，即已知在点集上的函数值，构造一个解析函数（其图形为一曲线）使在原离散点上尽可能接近给定的值，这一过程称为曲线拟合。最常用的曲线拟合方法是最小二乘法，该方法是寻找函数使得最小。\x0d\x0aMATLAB函数：p=polyfit(x,y,n)\x0d\x0a[p,s]= polyfit(x,y,n)\x0d\x0a说明：x,y为数据点，n为多项式阶数，返回p为幂次从高到低的多项式系数向量p。x必须是单调的。矩阵s用于生成预测值的误差估计。(见下一函数polyval)\x0d\x0a多项式曲线求值函数：polyval()\x0d\x0a调用格式： y=polyval(p,x)\x0d\x0a[y,DELTA]=polyval(p,x,s)\x0d\x0a说明：y=polyval(p,x)为返回对应自变量x在给定系数P的多项式的值。\x0d\x0a[y,DELTA]=polyval(p,x,s) 使用polyfit函数的选项输出s得出误差估计YDELTA。它假设polyfit函数数据输入的误差是独立正态的，并且方差为常数。则YDELTA将至少包含50%的预测值。\x0d\x0a\x0d\x0a练习:如下给定数据的拟合曲线，x=[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0]，\x0d\x0ay=[1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60]。\x0d\x0a解：MATLAB程序如下：\x0d\x0ax=[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0]\x0d\x0ay=[1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60]\x0d\x0ap=polyfit(x,y,2)\x0d\x0ax1=0.5:0.05:3.0\x0d\x0ay1=polyval(p,x1)\x0d\x0aplot(x,y,'*r',x1,y1,'-b')\x0d\x0a计算结果为：\x0d\x0ap =0.5614 0.82871.1560\x0d\x0a即所得多项式为y=0.5614x^2+0.08287x+1.15560\x0d\x0a===========================================================================\x0d\x0a===========================================================================\x0d\x0apolyfit函数是matlab中用于进行曲线拟合的一个函数。曲线拟合：已知离散点上的数据集，即已知在点集上的函数值，构造一个解析函数（其图形为一曲线）使在原离散点上尽可能接近给定的值。\x0d\x0a解释1用法 polyfit(x,y,n ) 用多项式求过已知点的表达式，其中x为源数据点对应的横坐标，可为行向量、矩阵，y为源数据点对应的纵坐标，可为行向量、矩阵，n为你要拟合的阶数，一阶直线拟合，二阶抛物线拟合，并非阶次越高越好，看拟合情况matlab polyfit 做出来的值从左到右表示从高次到低次的多项式系数给个例子一看就知道了x = (0: 0.1: 2.5)'y = erf(x)p = polyfit(x,y,6)p =0.0084 -0.0983 0.4217 -0.7435 0.1471 1.1064 0.0004则y=0.0084x^6-0.0983x^5+0.4217x^4-0.7435x^3+0.1471x^2+1.1064x+0.0004解释2：MATLAB软件提供了基本的曲线拟合函数的命令．多项式函数拟合：a=polyfit(xdata,ydata,n)其中n表示多项式的最高阶数，xdata，ydata为将要拟合的数据，它是用数组的方式输入．输出参数a为拟合多项式y=a1xn+...+anx+a n+1的系数多项式在x处的值y可用下面程序计算．y=polyval(a,x,m)线性：m=1, 二次：m=2, ?polyfit的输出是一个多项式系数的行向量。为了计算在xi数据点的多项式值，调用MATLAB的函数polyval。例：x=0:0.1:1y=[-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.489.30 11.2] \x0d\x0apolyfit用法示例结果\x0d\x0aA=polyfit(x,y,2)z=polyval(A,x)plot(x,y,'r*',x,z,'b')释疑：在不少书中和论坛上，polyfit被误写作“ployfit”，使得很多初学者误解，认为自己安装的MATLAB软件出错，无法找到这样的函数。只要注意拼写正确即可。同样地，polyval函数也易被误写为“ployval”。

1、首先打开电脑上的“matlab”软件，在命令行输入x=0:2*pi/8:2*pi确定x的取值，使用y=sin(x)产生正弦函数的数值，使用x和y的数据进行拟合，方便验证拟合结果。

2、接着在命令行输入cftool，打开matlab自带的曲线拟合工具箱。

3、曲线拟合工具箱的界面如下图所示，方框处可以选择拟合的数据。

4、选择自变量为x，因变量为y，接下来点击方框处选择拟合方法，可以根据自己的需要选择，此处点击“sum of sine”进行正弦曲线拟合。

5、选择拟合方法后，系统会自动对数据进行拟合，拟合结果如方框处所示。

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