如何用matlab求解二阶微分方程，以及程序实例

如何用matlab求解二阶微分方程，对于一般的微分方程（组）可以用dsolve（）函数求得其解析解或数值解，对于较复杂的微分方程（组）可以用ode45（）函数求得其数值解。

例如：微分方程，用dsolve和ode45计算t=0.1,0.2时y的值。

y = dsolve('D2y+0.5*Dy+2*y =0','Dy(0)=0,y(0)=1')

t=0.1y1=eval(y)

t=0.2y2=eval(y)

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t0=[10]tspan=[0,20]

[t1,y1]=ode45(@ ode_fun,tspan,t0)；

disp('t      y      dy')

for i=1:3

   t=double(t1(i))y=double(y1(i,1))dy=double(y1(i,2))

   disp([num2str(t),'      ',num2str(y),'      ',num2str(dy)]) 

end

function f = ode_fun(t,y)   %自定义的微分方程函数，文件名，ode_fun.m

f=[y(2)-0.5*y(2)-2*y(1)]

end

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运行结果

第一种方法：利用dsolve函数求微分方程的符号解（通解）：对于一些不是很难，要求出通解的微分方程，用dsolve函数求解。

1、 打开Matlab软件-->点击新建脚本菜单，新建一个脚本文件用于编写微分方程求解程序。

2、  输入微分方程求解程序-->点击保存-->点击运行。

3、在matlab的命令窗口即可看到求解结果，是一个关于参数a，b的表达式

第二种方法：利用Matlab中的solver函数(包括ode45、ode23、ode15s等)来求解微分方程的数值解，这种方法是最常用的方法，对于dsolve函数难以求解的方程就可以利用这种方法求解方程的数值解。

1、  打开Matlab-->新建一个脚本文件用于编写求解程序。

2、 在脚本文件中输入求解程序-->点击保存-->点击运行。

3、 这里需要先编写一个函数文件用于表示方程-->点击保存-->编写求解程序-->点击保存-->点击运行。

4、在figure页面就可以看到所求解的微分方程的图形。

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