numpy的fft结果的幅度要乘以采样周期吗？

numpy的fft结果的幅度要乘以采样周期吗？

请注意，您不是在计算连续时间的傅立叶变换，计算机是处理离散数据的，Numpy也是如此，如果您看一下

numpy.fft.fft

说明以下内容的文档：

numpy.fft.fft（a，n = None，axis = -1）[源代码]

计算一维离散傅立叶变换。

此函数使用高效的快速傅立叶变换（FFT）算法计算一维n点离散傅立叶变换（DFT）

这意味着您正在计算方程式定义的DFT：

连续时间傅立叶变换的定义为：

如果您进行数学运算以查找它们之间的关系：

如您所见，有一个常数因子

1/N

正好是您的标度值

dt

（

x[n] - x[n-1]

其中n在[0，T]区间中等于

1/N

）。

---

只是对您的代码进行注释，导入所有内容

from numpy import *

而不是使用以下方法不是一个好习惯：

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt# create dataN = 4097T = 100.0t = np.linspace(-T/2,T/2,N)f = np.exp(-np.pi*t**2)# perform FT and multiply by dtdt = t[1]-t[0]ft = np.fft.fft(f) * dt      freq = np.fft.fftfreq(N, dt)freq = freq[:N/2+1]# plot resultsplt.plot(freq, np.abs(ft[:N/2+1]),'o')plt.plot(freq, np.exp(-np.pi * freq**2),'r')plt.legend(('numpy fft * dt', 'exact solution'), loc='upper right')plt.xlabel('f')plt.ylabel('amplitude')plt.xlim([0, 1.4])plt.show()