切线的性质定理

切线的性质定理如下：

一、切线的判定及性质定理。

1、圆的切线。

直线和圆之间只有一个公共点。此时，我们说直线与圆相切。这条线叫做圆的切线，这一点叫做切点。

2、切线的判定定理。

穿过半径外端并垂直于半径的直线是圆的切线。另外，通过圆心并垂直于切线的直线必须通过切点；垂直于切线并通过切点的直线必须通过圆心。

二、切线性质定理。

圆的切线垂直于它经过的点的半径。

三、切线长度。

（1） 切线长度：在圆的切线上通过圆外的一点，该点与切点之间的线段长度称为该点到圆的切线长度。

（2） 切线长度定理：一个圆的两条切线可以从圆外的一点开始画，并且它们的切线长度相等。这一点和连接圆心的线将两条切线之间的夹角平分。

四、切线的确定及其性质的应用。

（1） 辅助线做法。

利用切线的性质进行计算或论证的常用辅助线是将圆心与切点连接起来，并通过垂直构造直角三角形来解决相关问题。

（2） 直线与圆切线的三种证明方法。

① 证明了直线与圆之间存在唯一的公共点。

② 证明了直线穿过半径的外端并与半径垂直。

③ 证明圆心到直线的距离等于圆的半径。

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的识别方法有三种：

（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。

（2）和圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。

（3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

二、辅助线的作法： 证明一条直线是圆的切线的常用方法有两种：

（1）当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来,则得到半径，然后证明直线垂直于这条半径，记为“点已知，连半径，证垂直。”应用的是切线的判定定理。

（2）当直线和圆的公共点没有明确时，过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离（d）等于半径(r)，记为“点未知，作垂直，证半径”。应用的是切线的识别方法（2）。

三、知能点2：

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

四、辅助线的作法：

有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直半径。记为“见切线，连半径，得垂直。”

五、中考考点点击： 切线的判定和性质在中考中是重点内容，试题题型灵活多样，填空、选择、作图、解答题较多。

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