用C语言编一个线性插值的小程序,很着急

#include<stdioh>

#include<stdlibh>

#include<iostreamh>

typedef struct data

{

float x;

float y;

}Data;//变量x和函数值y的结构

Data d[20];//最多二十组数据

float f(int s,int t)//牛顿插值法，用以返回插商

{

if(t==s+1)

return (d[t]y-d[s]y)/(d[t]x-d[s]x);

else

return (f(s+1,t)-f(s,t-1))/(d[t]x-d[s]x);

}

float Newton(float x,int count)

{

int n;

while(1)

{

cout<<"请输入n值(即n次插值):";//获得插值次数

cin>>n;

if(n<=count-1)// 插值次数不得大于count-1次

break;

else

system("cls");

}

//初始化t，y，yt。

float t=10;

float y=d[0]y;

float yt=00;

//计算y值

for(int j=1;j<=n;j++)

{

t=(x-d[j-1]x)t;

yt=f(0,j)t;

//cout<<f(0,j)<<endl;

y=y+yt;

}

return y;

}

float lagrange(float x,int count)

{

float y=00;

for(int k=0;k<count;k++)//这儿默认为count-1次插值

{

float p=10;//初始化p

for(int j=0;j<count;j++)

{//计算p的值

if(k==j)continue;//判断是否为同一个数

p=p(x-d[j]x)/(d[k]x-d[j]x);

}

y=y+pd[k]y;//求和

}

return y;//返回y的值

}

void main()

{

float x,y;

int count;

while(1)

{

cout<<"请输入x[i],y[i]的组数，不得超过20组:";//要求用户输入数据组数

cin>>count;

if(count<=20)

break;//检查输入的是否合法

system("cls");

}

//获得各组数据

for(int i=0;i<count;i++)

{

cout<<"请输入第"<<i+1<<"组x的值:";

cin>>d[i]x;

cout<<"请输入第"<<i+1<<"组y的值:";

cin>>d[i]y;

system("cls");

}

cout<<"请输入x的值:";//获得变量x的值

cin>>x;

while(1)

{

int choice=3;

cout<<"请您选择使用哪种插值法计算:"<<endl;

cout<<" (0):退出"<<endl;

cout<<" (1):Lagrange"<<endl;

cout<<" (2):Newton"<<endl;

cout<<"输入你的选择:";

cin>>choice;//取得用户的选择项

if(choice==2)

{

cout<<"你选择了牛顿插值计算方法，其结果为:";

y=Newton(x,count);break;//调用相应的处理函数

}

if(choice==1)

{

cout<<"你选择了拉格朗日插值计算方法，其结果为:";

y=lagrange(x,count);break;//调用相应的处理函数

}

if(choice==0)

break;

system("cls");

cout<<"输入错误!!!!"<<endl;

}

cout<<x<<" , "<<y<<endl;//输出最终结果

}

问题补充，因字数限制，挪到这

1拉格朗日插值简介：

对给定的n个插值节点x1,x2,…,xn,及其对应的函数值y1=f(x1), y2=f(x2),…, yn=f(xn);使用拉格朗日插值公式，计算在x点处的对应的函数值f(x);

2一维拉格朗日插值c语言程序：

Int lagrange(x0, y0, n, x, y)

Float xo[], yo[], x;

Int n;

Float y

{

Int i, j;

Float p;

y=0;

If (n>1)

{

For(i=0;i<n;i++)

{

P=1;

For(j=1;j<n;j++)

{

If(i!=J)

P=p(x-x0[j]/x0[i]-x0[j]);

}

y=y+py0[i];

Return(0);

}

Else

Return(-1);

}

3例题。已知函数如下表所示，求x=0472处的函数值：

X 046 047 048 049

Y 0484655 04903745 0502750 0511668

计算这个问题的c语言程序如下：

#minclude stdio

#includeM<nathh>

Main()

{

Float x0[4]={ 046, 047,048,049};

Float y0[4]={ 0484655 ,04903745 ,0502750 ,0511668};

Float x, y;

Int n, rtn;

N=4;

X=0472;

Rth=lagrange(x0,y0,n,x,&y);

If(rtn=0)

{

Prinf(“Y(0472)=:%f\n”,y);

}

Else

{

Prinf(“n must be larger than 1\n”);

}

}

计算结果：Y(0472)=:0495553

4问题补充

我的问题与上面的例子类似，计算三维空间一点(x,y,z)对应的函数值（Vx,Vy,Vz）不同的是自变量(point_coordinatetxt)为三维空间散乱点（不是正方体的顶点），因变量(point_datatxt)为矢量（向量 ）。插值算法比较多，常数法，拉格朗日插值，埃特金插值，三阶样条插值等。最简单的就是常数法，查找离目标点（x,y,z）距离最近的已知自变量(Xi,Yi,Zi)，把该点的函数值赋给目标点做函数值，求高手帮忙写写。

本问题有些难度，且内插有两种不同的算法，结果会有些差别。

第一种算法，根据行和列两个方向分别在行和列找到在哪两个数据中间，取4个数据进行内插，一般的手工计算法就是这样的，但按这种算法，在Excel中却比下面第二种算法要复杂得多。

公式：

B13=TREND(CHOOSE({1;2},TREND(CHOOSE({1;2},INDEX(B2:C10,MATCH(A13,A2:A10),MATCH(B12,B1:C1)),INDEX(B2:C10,MATCH(A13,A2:A10)+1,MATCH(B12,B1:C1))),SUBTOTAL(9,OFFSET(A1,ROW(INDIRECT(MATCH(A13,A2:A10)&":"&MATCH(A13,A2:A10)+1)),)),A13),TREND(CHOOSE({1;2},INDEX(B2:C10,MATCH(A13,A2:A10),MATCH(B12,B1:C1)+1),INDEX(B2:C10,MATCH(A13,A2:A10)+1,MATCH(B12,B1:C1)+1)),SUBTOTAL(9,OFFSET(A1,ROW(INDIRECT(MATCH(A13,A2:A10)&":"&MATCH(A13,A2:A10)+1)),)),A13)),SUBTOTAL(9,OFFSET(A1,,ROW(INDIRECT(MATCH(B12,B1:C1)&":"&MATCH(B12,B1:C1)+1)))),B12)

同时按Ctrl+Shift+Enter三键输入数组公式

第二种算法，把二维数据视为两个方向都是线性的，直接用Excel的回归函数来计算，相对于第一种算法要简单很多，当然也是有难度的。本算法更为合理，因为它兼顾全部数据影响。

公式：

B14=TREND(CHOOSE({1,2},TREND(OFFSET(A2:A10,,MATCH(B12,B1:C1)),A2:A10,A13),TREND(OFFSET(A2:A10,,MATCH(B12,B1:C1))+1,A2:A10,A13)),B1:C1,B12)

同样数组公式。

第二种方法的值大很多，是因为数据源A列值越大，对应的数据增加越快，所以数据参与插值回归计算时，加大了下面数值较大的权重。

PS：上面两种计算方法的公式都可根据A列或第行数据的多少来修改公式，如第1行还有多列时，只要修改公式中的C列到最后的列标号，A列数据也一样，只要修改公式中的行号。

以如此难度的公式，加上对内插计算的讲解，也该加些悬赏吧。如果当面传授，周末这顿晚饭也应该没问题吧，哈哈。

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