触发信号为有效电平(高或低)时,输入信号进入触发器电路,置触发器为相应状态。触发信号变为无效电平后,输入信号被封锁,触发器状态保持。
状态随有效信号全过程改变。
1理解连续系统时域分析方法
2学习利用matlab对连续系统进行时域分析的方法
3掌握单位冲激响应和单位阶跃响应一般求解方法和基本特征,学习利用matlab求此响应的方法。
4掌握单位冲激响应与系统稳定性、因果性之间的关系。
二、实验器材
计算机、MATLAB软件
三、实验原理
对于单输入-单输出系统的输入激励为 f (t),输出响应为y(t),则描述连续LTI系统的数学模型为n阶次的常系数线性微分方程,形式如下
[上传失败(image-82e2d0-1639285196529)] (3-1)
式子中, a i = 0,1,n,和b i =0,1,m均为常数。
由信号与系统的分析理论值,如果描述系统的微分方程、激励和初始状态已知,我们可用经典时域求解法求出其解。但对于高阶系统,手工计算十分的繁琐,甚至很困难,这时可以用matlab工具求解。
Matlab里提供了求(3-1)解用到的函数,常用的是impluse()、step()、lism()、conv()、dsolve()。下面我们分别介绍这几个函数。
1连续时间系统冲激响应和阶跃响应的求解
连续LTI系统的冲激响应和阶跃响应,分别用impluse和step求解。其调用格式为
impluse (b,a) y=impluse(sys,t)
step (b,a) y=step(sys,t)
式中,t表示计算系统响应的抽样点向量,sys是LTI系统模型,它表示 微分方程,差分方程或状态方程 。其调用格式
sys = tf (b,a)
式中,b和a分别是微分方程的右端和左端系数向量。例如
[上传失败(image-63fd93-1639285196529)]
用a=[a3,a2,a1,a0] ; b=[b3,b2,b1,b0] ,sys = tf (b,a) 获得其LTI模型。
例1:已知描述某连续系统的微分方程为
[上传失败(image-954b31-1639285196529)]
试利用matlab绘出该系统的单位冲激响应和单位阶跃响应的时域波形,并根据单位冲激响应判断系统的稳定性和因果性。`1
matlab程序如下
a=[1 1 6];
b=[1];
subplot(2,1,1)
impulse(b,a)
subplot(2,1,2)
step(b,a)
程序运行后,其图形如下3-1所示。
[上传失败(image-8ac458-1639285196530)]
图3-1 系统的冲激响应和阶跃响应图
从图3-1所示的系统的单位冲激响应的时域波形可以看出,当时间t<0时系统的单位冲激响应h(t)=0,所以该系统为因果系统;同时h(t)随着时间的增长而衰减,当t趋于无穷大时时,h(t)趋于零,所以系统也是一个稳定的系统。
2连续时间系统零输入响应的求解
在MATLAB中,initial是求连续系统的零输入响应函数,其调用形式为
initial(sys,x0)
[y,x,t]=initial(sys,x0)
initial函数可计算出连续时间线性系统由于初始状态所引起的响应(故而称零输入响应)。当不带输出变量引用函数时,initial函数在当前图形窗口中直接绘制出系统的零输入响应。
例2:已知描述某连续系统的微分方程为
[上传失败(image-15bccf-1639285196529)]
y(0)=1,y’(0)=2, 用matlab求其零输入响应
程序如下:
a=[1 1 6];
b=[1];
sys=tf(b,a);
sys1=ss(sys); % 转成状态变量表示
x0=[1,2]
initial(sys1,x0)
运行结果如图3-2所示
[上传失败(image-f08768-1639285196530)]
图3-2 系统的零输入响应图
3连续时间系统零状态响应的数值计算----- lism()
求解微分方程零状态响应的数值解。其调用格式主要有两种。
lism(sys,f,t) y=lism(sys,f,t)
其中,f是输入信号在向量t定义的时间点上的采样值,t是输入信号时间范围向量,sys是LTI系统模型
例3: 已知描述某连续系统的微分方程为
[上传失败(image-4a9e83-1639285196529)]
试利用matlab求出该系统当激励信号为[上传失败(image-5ad649-1639285196529)] 时,系统的响应[上传失败(image-348322-1639285196529)] ,并会出其波形。
matlab程序如下
a=[1 2 1];
b=[1 2];
sys=tf(b,a); %定义系统函数对象
p=001; %定义采样时间间隔
t=0:p:5;
f=exp(-2t);
lsim(sys,f,t); %对系统输出信号进行仿真
程序运行后,其图形如图3-3所示。
[上传失败(image-3950ed-1639285196529)]
图3-3 连续系统的响应仿真
4微分方程的符号解的函数dsolve()
在MATLAB中,dsolve()是求解微分方程的符号解的函数,其调用形式为
r=dsolve(‘eq1,eq2,…’,’cond1,cond2,…’,’v’)
或r=dsolve(‘eq1’,eq2’,…,’cond1’,’cond2’,…,’v’)
其中cond1、cond2…是初始条件(如没有给出初始条件,则默认为求通解),v为自变量变量。D表示一阶微分,D2为二阶微分……。函数dsolve把D后的变量当成因变量,默认为这些变量对自变量的求导。
例4:求二阶系统[上传失败(image-9ca77c-1639285196529)] 在初始条件[上传失败(image-ae497b-1639285196529)] 下的零输入响应的解、零状态响应的解及全解
matlab程序如下
yzi=dsolve('D2y+5 Dy+4 y=0','y(0)=0,Dy(0)=1')
yzs=dsolve('D2y+5 Dy+4 y=exp(-3t)','y(0)=0,Dy(0)=0')
y=dsolve('D2y+5 Dy+4 y=exp(-3t)','y(0)=0,Dy(0)=1')
运行结果如下
yzi =
-1/3 exp(-4 t)+1/3exp(-t)
yzs =
1/3 exp(-4 t)+1/6 exp(-t)-1/2 exp(-3t)
y =
1/2 exp(-t)-1/2 exp(-3t)
即 [上传失败(image-8a13eb-1639285196529)]
[上传失败(image-9036d5-1639285196529)]
[上传失败(image-fa7bd7-1639285196529)]
四、实验内容
1验证实验原理中所述的相关程序
2已知描述某连续系统的微分方程为
[上传失败(image-d41f06-1639285196529)]
(1) 试利用matlab绘出该系统的冲激响应和阶跃响应的时域波形,并根据冲激响应判断系统的稳定性。
a=[1,3,2];
b=[1,2];
subplot(2,1,1)
impulse(b,a);
subplot(2,1,2)
step(b,a);
wending
(2) 当激励信号为[上传失败(image-e16660-1639285196529)] 时,系统的零状态响应[上传失败(image-5beb2d-1639285196529)] ,并绘出响应的波形。
a=[1,3,2];
b=[1,2];
sys=tf(b,a)
t=0:001:5;
f=exp(-2t);
lsim(sys,f,t)
3求三阶系统[上传失败(image-a71fa6-1639285196529)] 在初始条件[上传失败(image-40502a-1639285196529)] 下的零输入响应的解、零状态响应的解及全解。
yzi=dsolve('D2y+5Dy+y=0','y(0)=0,Dy(0)=1')
yzs=dsolve('D2y+5 Dy+y=exp(-3 t)','y(0)=0,Dy(0)=0')
y=dsolve('D2y+5 Dy+y=exp(-3 t)','y(0)=0,Dy(0)=1')
五、实验报告要求
1实验内容中详细说明用连续系统时域分析法的步骤与原理。
2写出其对应的matlab程序。
3上机调试程序的方法及实验中的心得体会。
20世纪60年代发展起来的电力电子技术,使电能可以变换和控制,产生了现代各种高效、节能的新型电源和交直流调速装置,为工业生产、交通运输、楼宇、办公、家庭自动化提供了现代化的高新技术。为了更高效的利用电能,不断的有新控制技术和算法出现。那么如何验证这些算法的好坏呢?建立模型仿真是最有效,最经济的一种形式。
在实际的工程应用中,我们要经常需要改善系统的运行性能,提高系统的效益。而系统又通常是复杂的非线性的,在仿真的基础上加以实现就比较容易。电力电子技术仿真的所有元件模型都包含在MATLAB的电力系统模块环境中。在MATLAB提示符下键入powerlib命令。这个命令将打开simulink窗口。同时展示了电力系统模块工具箱中的不同子模块工具箱。在psb中几乎提供了组成电力系统的所有元件,元件模型丰富,包括:同步机,异步机,变压器,直流机,线性和非线性,有名的和标么值系统的,不同仿真精度的设备模型库,单相,三相的分布和集中参数的传输线,单相,三相断路器及各种电力系统的负荷模型,电力半导体器件库以及控制测量环节。
1、首先,我们要打开使用的matlab软件。
2、接下来启动simulink工具,可以通过命令行或工具按钮。
3、先打开一个simulink仿真库浏览。
4、在库浏览的sources找到sine wave模块,正弦波发生器。
5、再在math operations中找到gain,在sinks模块中找到scope,拖动到模型中。
6、将各个模型连接好,并设置放大增益3倍。
7、最后就是运行模型进行仿真,并在示波器其中查看。
1、在这里编写了一段function代码。
2、运行程序:然后点击工具栏中的“运行”或者在命令栏中输入函数名。
3、运行状态:该段代码一直在运行,如图所示,为一段动态显示代码。左下角一直显示“正忙”状态。
4、正忙状态,不能执行其他程序:如图所示,在“正忙”状态时,当你执行其他的语句时,程序是没办法执行的。
5、在电脑键盘上同时按“CTRL+c”组合键。
6、之后,在电脑命令栏中会显示程序被强制停止,同时右下角的“正忙”状态也没有了。
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