微分方程的应用考研

微分方程的应用考研 从事土木工程研究，非数学专业的，学习微分方程，是不是不需要注重分析，只重数值解？

你的问题，我谈谈我看法，供你参考。

1.我研究生的方向就是常微分方程。

主要研究微分方程的定性和稳定性问题，还有周期解的存在性问题。

这些都是数学专业做的事。

但你从事土木工程专业，主要是应用微分方程，所以学会数值计算，也就是微分方程的数值模拟和计算，给出表格形式的数值解。

然后直观画出图形进行研究分析。

2.学习微分方程这门课分为常微分方程和偏微分方程，也称为数理方程。

不知道你指的哪门课程。

但不管是常微分方程还是偏微分方程。

都得学会基本的微分方程的概念，特别是几种特殊类型的方程的解析表达式的求法，以便于化繁为简，然后根据微分方程数值解群要求的条件利用软件编程或现有的matlab工具箱给出数值解。

我当时有一个学期同时给本科上微分方程和matlab这两门课时，在微分方程考试中如果写出matlab数值解程序，我也算对。

这就是让学生学会用微分方程。

这对以后工作中更实用，对解决问题更有帮助。

比如当时编程解决下面这个复杂的Apollo的运动轨迹方程（15题），首先必须对方程进行预处理，才能使用算法编写出程序，这些还是需要知道微分方程的基本知识的，否则你都无法看懂程序，更谈不上使用程序了。

附上程序代码如下。

function xdot=apollo(t,x)rxdot=[x(3);x(4);x(1)+2*x(4)-(0.9879*(x(1)+0.0121))/((x(1)+0.0121)^2+x(2)^2)^(3/2)-(0.0121*(x(1)-0.9879))/((x(1)-0.9879)^2+x(2)^2)^(3/2);...rx(2)-2*x(3)-0.9879*x(2)/((x(1)+0.0121)^2+x(2)^2)^(3/2)-0.0121*x(2)/((x(1)-0.9879)^2+x(2)^2)^(3/2)];你不妨试试运行的结果，看看运动曲线轨迹，特别漂亮，但肯定与理论曲线有误差的。

[t x]=ode45(@apollo,[0,20],[1.2,0,0,-1.04935750983031990726]);[t,x];figure(1);plot(t,[x(:,1),x(:,2)]);%gtext('说明文字')%text(1.2,0.5,'说明文字')%title('the curve of x and y with t');%legend('x','y');xlabel('time');ylabel('the value of y');grid on%axis([0,10,-2,2])%title('bf y=e^{-x^{2}/2}')figure(2);plot(x(:,1),x(:,2))figure(3),polar(t,x(:,1))figure(4);polar(t,x(:,2))figure(5);plotyy(t,x(:,1),t,x(:,2));%title('bfintitslforallxicongproptocupdivrangleequivgeqReotimesoslashcupsubsetinleftrightarrowuparrow')% function xdot=apollo(t,x)% xdot=[x(3);x(4);x(1)+2*x(4)-(0.9879*(x(1)+0.0121))/((x(1)+0.0121)^2+x(2)^2)^(3/2)-(0.0121*(x(1)-0.9879))/((x(1)-0.9879)^2+x(2)^2)^(3/2);...% x(2)-2*x(3)-0.9879*x(2)/((x(1)+0.0121)^2+x(2)^2)^(3/2)-0.0121*x(2)/((x(1)-0.9879)^2+x(2)^2)^(3/2)]供你参考！

土木选手，涉及空间多变量，必然偏微分方程数值解，有限元。

偏微分方程解析解，定性理论必须了解一点。

否则你对数值解肯定没有事先的直观的期待！！！这时候一定很不爽，最多是编程调试通过高兴一下罢了。

怎么说呢，pde数值分析是你的工具，或者说是你砍人的兵器。

属于招式层面的东西。

但是如果你对这个工具本身没有深刻的理解，很难运用好的。

对数值分析和pde来说，矩阵分析，泛函分析（应该不怎么需要测度），特殊函数，就属于内功系列了。

举个例子，数值稳定性，其实完全是泛函分析非常容易理解的收敛性问题。

pde求解必须理解插值逼近，你有矩阵泛函护体，太容易理解了。

这么说吧，算法是要构造一个收敛序列，这就是算子泛函各种收敛性。

一旦收敛，就可以用有限多近似，这就变成了矩阵范数等等。

所谓练武不练功，到老一场空。