考研不定积分的算法

考研不定积分的算法 考研不定积分计算第六题咋做，考研数学，不定积分计算？考研数学 不定积分

当n=m时用和角公式就能算，只证明当n≠m时定积分为0

有一个简单的证明方法

当然，这里默认n和m均正

最后一步也可以理解为，若其不为0则可以从等式两侧将其除去，但除去以后等式不成立，说明其为0

考研数学三中不定积分的范围

考试要求 1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。

2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。

3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。

4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿－莱布尼茨公式。

5．了解反常积分的概念，会计算反常积分。

6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值。

利用第二类换元法化简不定积分的关键仍然是选择适当的变换公式 x = φ(t)。

此方法主要是求无理函数(带有根号的函数)的不定积分。

由于含有根式的积分比较困难，因此我们设法作代换消去根式，使之变成容易计算的积分。

下面我简单介绍第二类换元法中常用的方法： （1）根式代换：被积函数中带有根式√(ax+b），可直接令 t =√(ax+b）； （2）三角代换：利用三角函数代换，变根式积分为有理函数积分，有三种类型： 被积函数含根式√(a^2-x^2），令 x = asint 被积函数含根式√(a^2+x^2），令 x = atant 被积函数含根式√(x^2-a^2），令 x = asect 注：记住三角形示意图可为变量还原提供方便。

还有几种代换形式： （3）倒代换（即令 x = 1/t）：设m,n 分别为被积函数的分子、分母关于x 的最高次数，当 n-m＞1时，用倒代换可望成功； （4）指数代换：适用于被积函数由指数 a^x 所构成的代数式； （5）万能代换（半角代换）：被积函数是三角函数有理式，可令 t = tan(x/2)

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