基于使用Bang-Bang传感器和纯积分反馈引起的系统不稳定说明

逆向反馈和控制回路的引入堪称工程史上的一个辉煌进步，但随之而来（可能就在同一天！）的负面影响也凸显无遗，这引起了极大的混淆、挫折和失败，暴露出来的问题包括时间滞后、无阻尼过冲、不稳定和振荡等。多年来，各种反馈技术和控制策略不断涌现，以驯服这个驻留在伺服回路中破坏稳定性的鬼魔。其中最为强大和最受欢迎的当数比例积分微分（PID）控制器。

尽管PID获得了广泛而成功的应用，但它也有自己的局限性。PID控制器的一个特殊问题是与单比特（即“高/低”或“Bang-Bang”）反馈传感器的配合。这样的传感器给PID造成了麻烦，因为它们的输出既不包含PID的比例（P）、也不包括微分（D）信息，只留下用于提取控制信号的积分（I）。遗憾的是，纯积分在受控变量中存在严重的稳定性问题。

有一种“直接积分”算法对受控变量进行采样并从设定值中减去该值，将所得差值乘以增益因子，然后对结果进行积分以产生反馈（输出）信号。由此产生的伺服回路具有很好的性能，包括简单性和零稳态误差。但是，它还表现出不期望的持续振荡趋势，这种振荡最终不会回到设定点。这种持续的振荡几乎是不可避免的，因为当受控变量从偏离中纠正并努力回到设定点时，反馈已经严重地过度校正。由此产生的过冲可能会增加到与原始扰动一样大，导致与初始过冲一样大的反向下冲，并持续下去。

图1所示为一个相对湿度控制的应用示例，红色曲线代表相对湿度，是在环境室中使用简单的“Bang-Bang”传感器和直接积分算法来实现的，这显然不太令人满意。

图1：“Bang-Bang”传感器和纯积分反馈引起系统不稳定。

因此，十几年前，我尝试设计了一种比PID更简单、更容易调整的替代方案，它只有一个增益因子需要调整，而不是像PID那样需要调整三个。我将其称为“半收回”（TBH）控制器，并在2005年的一篇EDN设计实例文章中对其进行了描述。

根据直觉，你可能想使用直接积分与“Bang-Bang”传感器来解决问题，当系统超过设定点时，它会对所需反馈进行更好的估计，比采用简单积分的方法要好。TBH控制器就是基于这样的想法，通过利用直接积分的无阻尼过冲和下冲近似相等来实现这一点。为此，引入了变量HO，它是先前转换中反馈项H的值。然后运行修改后的伺服回路，系统超过设定值的时刻除外。每当超过设定点时，将反馈项(H)替换为其当前值与前一个值(HO)的平均值。这一举措将收回累积在超过点之间的一半调整，因此才有了这个绰号：TBH。

尽管TBH的动态性能（例如，稳定速度）与专业调谐的PID回路还不能相提并论，同时还必须应对各种困难的不理想过程，但它很容易实现基本的稳定性和固有的零稳态误差且比较稳健。

令人高兴的是，纯积分的稳定控制是TBH的专长。修改TBH的纯积分结果如图2所示，可以明显看出有更好的性能。

图2：通过TBH积分改善收敛和稳定性。

要提供这一方法的工作示例，需详细了解TBH湿度控制解决方案。我们必须从描述“Bang-Bang”湿度传感器开始：Vishay 691，当环境相对湿度（RH％）从10％变化到90％时，其电容从~112pF变化到~144pF（即~0.36pF/％RH）。参数曲线见图3。

使用该传感器的完整控制系统如图4所示。电路拓扑结构利用RS触发器IC3A作为电容比比较器，将Vishay探测器CX与参考电容CREF相关联，VR2设置设定点比率，从而得到设定点RH％。比较器仅指示传感器的读数是高于还是低于设定值。

IC2B(引脚7)产生一个工作在22Hz左右的简单时钟。控制器的比较周期从时钟的正向转换开始，它将IC3A上的R和S输入驱动为高电平。这种情况将RS触发器置于一个逻辑上异常的奇怪的状态，同时将Q和-Q输出设置为高电平。当时钟信号随后返回低电平时，IC3A的S和R输入紧跟其后，速率取决于各自的RC时间常数。

IC3A从逻辑异常状态退出，并且最终进入稳定的0/1状态，这取决于哪个输入（R或S）是由更长的RC时间常数驱动的。因为S引脚上的时间常数取决于CX，因而也由RH％决定。如果RH％<设定值，则Q = 0，如果RH％>设定值，则Q = 1。IC3B在下一个时钟周期开始时捕获IC3A自身的排序结果并进入稳定的二进制状态，如图5的时序图所示。

图4：TBH湿度控制器。

控制器的比例输出信号来自积分器IC2A，它从IC3B接收由VR1缩放后的信号——这是TBH（唯一的）反馈增益因子。同时，IC1的开关将IC3A和IC3B的输出与时钟(IC2B)相结合，每当检测到的RH信号在任一方向上超过设定值时，就产生低电平脉冲。当收回一半的情况发生时，TBH设定点超过脉冲对反馈收敛和稳定性至关重要。得到的输出信号如图5所示。

图5：RH传感器和TBH算法时序图。