设函数fx=(x-a)^2,x属于R,a为实常数.

(1) F(x)=f(x)/x=(x-a)^2/x

　　F'(x)=[2x(x-a)-(x-a)^2]/x^2>0

　　2x(x-a)>(x-a)^2

　　2x^2-2ax>x^2-2ax+a^2

　　x^2>a^2

　　|x|>|a|

　　∵Fx在区间2,+∞）上是增函数

　　∴a=2

(2) (x-a)^2=|x-1|在R上恰好有三个不相等的实数解

　　当x>1时，(x-a)^2=x-1

　　x^2-(2a+1)x+a^2+1=0

　　△1=(2a+1)^2-4a^2-4=4a-3

　　当x<1时，(x-a)^2=-x+1

　　x^2-(2a-1)x+a^2-1=0

　　△2=(2a-1)^2-4a^2+4=-4a+5

　　若△1>0 △2=0 则 a>3/4 a=5/4 可取 a=5/4

　　若△1=0 △2>0 则 a=3/4 a<5/4 可取 a=3/4

　　∴a=3/4 或 a=5/4

f'(x)=lnx+(x-a)/x≥0

xlnx+x≥a

设g(x)=xlnx+x，x>0

g'(x)=2+lnx

当x∈(0,1/e&#178;)时，g'(x)<0，g(x)单调递减；

当x∈(1/e&#178;,+∞)时，g'(x)>0，g(x)单调递增

所以g(x)min=g(1/e&#178;)=-1/e&#178;

所以a≤-1/e&#178;

因为函数对称轴为x=a/2，所以，当a/2＜-1时，当x=-1有最小值-1，得1+a+2=-1所以，a=-4，

当-1≤a/2≤1时，x=a/2，函数有最小值-1，a²/4-a²/2+2=-1，a=±2√3，

当a/2＞1时，x=1时有最小值，1-a+2=-1，a=4