题目如图，为什么偏导数存在，不连续？

首先对于一维来说：

某点连续的意思是指函数f(x),在该点x=x0处左右极限相等（形象地说就是没有断掉，在这点附近很好地连起来）

可导的话就是在这一点的切线存在且唯一。就是说不会出现很尖的点。所以它肯定不能断掉，所以可导一定连续，连续就不能保证可导了，因为可能会出现尖的点,例如y=|x|，在x=0，他就是尖的，但他的图像没有断掉所以连续不可导在x=0处。

但是对于高维来说，连续不一定可导，可导也不定连续。

好了说这道题了

f(x,y)=xy/(x^2+y^2)，令y=kx，然后令x->0,要想连续则这个极限必须为f(0,0)的值，但是带进去它是与k有关不一定为0所以不连续。

那是否可导呢？需要验证f(x,y+ky)-f(x,y)/ky

然后令y-->0，发现他是区域0的，所以可偏导（关于y），同样关于x验证即可。

二元函数在某点可微的必要条件是这个二元函数在这点的两个偏导数存在,

f(x,y)=(x^2+y^2)sin(1/(x^2+y^2)) x^2+y^2不等于0

0 x^2+y^2=0

分段函数~可微但偏导不连续

因为z为在(0,0)有意义的初等函数，所以连续

dz/dx=1/22x/√(x^2+y^2)=x/√(x^2+y^2)

dz/dy=1/22y/√(x^2+y^2)=y/√(x^2+y^2)

偏导数在(0,0)无意义，不存在。