如何讨论三次方程实根的个数（用导数的方式）

令f(x) =ax^3+bx^2+cx+d(a>0)。

先用导数确定f(x)是否有极值，若无极值,则f(x)在R递增，原方程有且只有一个实根；

若有极值(必为一极大一极小)，则当f(x)的极大值小于0或f(x)的极小值大于0时，原方程有且只有一个实根，当f(x)的极大值等于0或f(x)的极小值等于0时，原方程有且只有两个不同的实根，当f(x)的极大值大于0且f(x)的极小值小于0时，原方程有且只有三个实根。

扩展资料：

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。

反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的 *** 作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

x²-kx+k-2=0,

△=k²-4(k-2)=k²-4k+8=(k-2)²+4＞0,

∴不论k取何值,关于x的方程x²-kx+k-2=0,一定有两个不相同的实数根

请采纳,谢谢

一元三次方程不存在判别式。

首先一元三次方程至少有一个实数解，至多有三个实数解。

想要了解根的情况，这就涉及到函数的导数与极端值这块内容。（看样子问者未学）

关于三次函数的求根公式

三次函数的求根公式比较复杂

关于一般的一元三次方程，

ax^3+bx^2+cx+d=0（a不等于0）

首先是化为特殊的三次方程x^3+px+q=0求解的

因为对于这类方程我们有一般的求解方法。

具体化简方法如下：

（ax^3+bx^2+cx+d=0（a不等于0）

化成

x^3+(b/a)x^2+(c/a)x+(d/a)=0

可以写成

x^3+a1x^2+a2x+a3=0

其中a1=b/a,a2=c/a,a3=d/a

令y=x-a1/3

则y^3+px+q=0

其中p=-(a1^2/3)+a2

q=(2a1^3/27)-(a1a2)/3+a3）

具体解法由于你所学知识不够看不懂，求解后得

x= （ － (q/2)-((q/2)^2 ＋ （ p/3 ） ^3 ） ^(1/2) ） ^(1/3)+ （ － (q/2)+((q/2)^2 ＋ （p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)

如果很想了解可以去看百度文库。其实对你来说完全没有必要的，只做初略的了解。学习数学要脚踏实地，循序渐进。

mx³+nx²+kx+r=0

则x1+x2+x3=-n/m

x1x2+x2x3+x1x3=k/m

x1x2x3=-r/m

这是三次方程的韦达定理

这里m=1,n=0

所以a+b+c=0/1=0