求大神解答

　　解：分享一种解法。设t=lnx，则x=e^t，dx=e^tdt，t∈[ln3,∞)。

　　原式=∫(ln3,∞)e^tdt/[(t^β)e^(αt)]=∫(ln3,∞)[t^(-β)]e^[-(α-1)t]dt＜∫(0,∞)[t^(-β)]e^[-(α-1)t]dt。

　　而∫(0,∞)[t^(-β)]e^[-(α-1)t]dt=∫(0,∞)[t^(1-β-1)]e^[-(α-1)t]dt是第二型欧拉积分Gamma函数（伽马函数），在α-1>0、1-β>0时，是有意义的。∴α>1、0<β<1时，级数收敛；其它时，发散。供参考。

三个基本公式：

1递推公式Γ(s+1)=sΓ(s),s>0

2余元公式Γ(s)Γ(1-s)=π/sin(sπ),03Legendre公式Γ(s)Γ(s+1/2)=(√π)Γ(2s)/2^(2s-1)

Γ(1/2)=√π（由余元公式推得）

Γ(n)=(n-1)!（由递推公式推得）

Γ(156)=056Γ(056)

Γ(056)查Γ函数表

Γ函数表是用计算方法（差分、有限元等）得到的,在现代肯定是用计算机得到,看所需精度来取小数位

计算伽马函数的绝对值，可以用matlab的mfun()函数和abs()函数来求解。计算方法：

>> x = 01i;

>> y = mfun('GAMMA',x);

>> abs(y)

ans =    99184  %计算结果

>> x = -2+01i;

>> y = mfun('GAMMA',x);

>> abs(y)

ans =    49284  %计算结果

其他计算类似。

E(X)=∫[c,+∞)xβ^α/Γ(α)(x-c)^(α-1)e^[-β(x-c)]dx (α>0,β>0)

=∫[0,+∞)(t/β+c)β^α/Γ(α)(t/β)^(α-1)e^(-t)1/βdt

=1/Γ(α)∫[0,+∞){t^[(α+1)-1]/β+ct^(α-1)}e^(-t)dt

=1/Γ(α)[1/βΓ(α+1)+cΓ(α)]

=1/Γ(α)[α/βΓ(α)+cΓ(α)]

=α/β+c

可以利用伽玛函数为求解积分，伽马函数为Γ(α)=∫x^(α-1)e^(-x)dx。

利用伽玛函数求e^(-x^2)的积分，则令x^2=y，dx=(1/2)y^(-1/2)dy，有∫(e^(-x^2)dx=(1/2)∫y^(-1/2)e^(-y)dy。而∫y^(-1/2)e^(-y)dy是α=1/2时，伽玛函数Γ(α)的表达式。

在负无穷到正无穷上，∫(e^(-x^2)dx=(1/2)Γ(1/2)。

扩展资料

求解积分时，利用伽玛函数，函数的1/2处的值为：

对x∈（0，1） ，有

这个公式称为余元公式。由此可以推出以下重要的概率公式：

伽玛函数（Gamma函数），也叫欧拉第二积分，是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。该函数在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用。与之有密切联系的函数是贝塔函数，也叫第一类欧拉积分。可以用来快速计算同伽马函数形式相类似的积分。

在实数域上伽玛函数定义为：

（2）在复数域上伽玛函数定义为：

参考资料-伽玛函数

般的求伽马函数的导数做法为

先求伽马函数的对数,然后对伽马函数的对数求导数,得到

(\gamma(x))^{\prime}

--------------------

(\gamma(x))

=c-\sum_{k=0}^{\infty}(\frac{1}{x+k}-\frac{1}{k+1})