matlab:Xa(t)=exp(-1000*t)，求其傅立叶变换xa(jΩ) 画出模拟信号及其傅立叶变换的曲线图

MatLab 知识小结

matlab常用到的永久变量。

ans：计算结果的默认变量名。

i j：基本虚数单位。

eps：系统的浮点(F10a9Bg个oht)：

inf: 无限大，例1/0

nan NaN：非数值(N航a nmnb谢)

pi：圆周率n(n＝3．1415926．．)。

realmax：系统所能表示的最大数值。

realmin: 系统所能表示的最小数值，

nargin: 函数的输入参数个数：

nargout：函数的输出多数个数

①matlab的所有运算都定义在复数城上。对于方根问题运算只返回处于第一象限的解。

⑦matlab分别用左斜／和右\来表示“左除和“右除”运算。对于标量运算而言，这两者的作用没有区别：但对于矩阵运算来说，二者将产生不同的结果。

多项式的表示方法和运算

p(x)=x^3-3x-5 可以表示为p=[1 0 –3 5],求x＝5时的值用plotval(p,5)

也可以求向量：a=[3 4 5],plotval(p,a)

函数roots求多项式的根 roots(p)

p=[1 0 -3 5];

r=roots(p)

由根重组多项式poly(根)

q=poly(r)

real(q) 有时会产生虚根，这时用real抽取实根即可

conv(a,b)函数多项式乘法（执行两个数组的卷积）

a=[1 2 3 4];

b=[1 4 9 16];

c=conv(a,b)

多项式的加减法，低阶的多项式必须用首零填补，使其与高阶多项式有同样的阶次

多项式除法 [q , r]=deconv(c , b) 表示b/c q为商多项式，r为余数

多项式的导数 polyder(f)

f=[ 2 4 5 6 2 1];

s=polyder(f)

多项式的曲线拟合

x=[1 2 3 4 5];

y=[56 40 150 250 4989];

p=polyfit(x,y,n) 数据的n次多项式拟合 poly：矩阵的特征多项式、根集对应的多项式

x2=1:01:5; n取1时，即为最小二乘法

y2=polyval(p,x2); 计算多项式的值（polyvalm计算矩阵多项式）

plot(x,y,'',x2,y2);grid on

最小二乘法

x=[1 2 3 4 5];

y=[56 40 150 250 4989];

plot(x,y,’’),lsline

多项式插值（p158）

YI=interp1(x,y,XI,’method’) 一维插值

(XI为插值点的自变量坐标向量,可以为数组或单个数。

method为选择插值算法的方法，包括：

linear(线性插值)

cubic(立方插值)

spline(三次样条插值)

nearst(最近临插值)

例如：人口预测

year=1900:10:1900;

number=[78 91 105 …每十年的人口数];

x=1900:1:2000;

y=interp1(year,number,x,’spline’);

plot(year,numeber,’’,x,y);grid on

一维博里叶变换插值使用函数interpft实现，计算含有周期函数值的矢量的傅里叶变换

然后使用更多的点进行傅里叶变换的逆变换，函数的使用格式如下：y=interpft(x,n) 其中x是含有周期函数值的矢量，并为等距的点，n为返同等间距点的个数。

求解一元函数的最小值

y=fminbnd('humps',03,1) humps为一内置函数

求解多元函数的最小值

函数fminserch用于求多元函数的最小值。它可以指定一个开始的矢量，并非指定一个区间。此函数返回一个矢量为此多元函数局部最小函数值对应的自变量

纹理成图功能

由warp函数的纹理成图功能实现平面图像在空间三维曲面上的显示。

将文件名为flowerstif的图像分别投影到圆柱形和球星表面上

i=imread('flowerstif');

[x,y,z]=cylinder;

subplot(1,2,1),warp(x,y,z,i);

[x,y,z]=sphere(50);

subplot(1,2,2),warp(x,y,z,i);

warp(x,y,z,i);

求函数的零点

求函数humps在[1，2]区间上的零点 fzero(‘humps’,[1,2]);

也可以给一个初始值 fzero(‘humps’,09);

对于多项式可直接由roots求其根 roots(‘4x^3+……’);

也可以用solve

c=sym('c','real');

x=sym('x','real');

s=solve(x^3-x+c)

函数定积分

q=quadl(‘humps’,0,1) 求humps函数在0 1区间上的定积分，也可以用quad语句

二重积分首先计算内积分，然后借助内积分的中间结果再求出二重积分的值，类似于积分中的分步积分法。

Result=dblquad(‘integrnd’,xin,xmax,ymin,ymax) integrnd为被积函数的名称字符串

符号积分运算int(f)

最精确的是符号积分法

计算s=∫12[∫01xydx]dy

syms x y 中间为空格，不能为逗号

s=int(int(‘x^y’,’x’,0,1),’y’,1,2) 引号可省略

vpa(s) 显示s的值

内积分限为函数的二重积分

I=∫14[∫√y2(x2+y2)dx]dy

符号法I=vpa(int(int(‘x^2+y^2’,’x’,sqrt(y),2),’y’,1,4)

c=contourc(x,y,z,v) 计算向量v所指定的等高线的x－y坐标数据

clabel(c) 给c阵所表示的等高线加注高度标识

clabel(c,v) 给向量v所指定的等高线加注高度标识

clabel(c,’manual’) 借助鼠标给点中的等高线加注高度标识

三维空间绘制等高线contour3(x,y,z)

[x,y,z]=peaks(30);

contour3(x,y,z,16,'g')

二元函数的伪彩图pcolor(x,y,z)

是指令surf的二维等效指令，代表伪彩色，可与contour单色等值线结合画彩色等值线图

[x,y,z]=peaks(30);

pcolor(x,y,z); 伪彩色

shading interp 颜色插值，使颜色平均渐变

此类方程组方程个数多于未知数个数，即有多于方程或矛盾方程。解法是采用最小二乘法解之：

构造误差函数：Q(x,y,z)=(a11x+a12y+a13z-b1)^2+(a21x+a22y+a23z-b2)^2++(a91x+a92y+a93z-b9)^2 (1)

为使总误差Q取极小，令： ∂Q/∂x=0 (2)

∂Q/∂y=0 (3)

∂Q/∂z=0 (4)

(2)(3)(4)为关于xyz的线方程组，解出xyz即为所求！

具体过程繁而不难，从略。

为了求出多元线性回归模型中的参数b0，b1，b2，…，bp,可采用最小二乘法，即在其数学模型所属的函数类中找一个近似的函数，使得这个近似函数在已知的对应数据上尽可能和真实函数接近。

设c0，c1，c2，…，cp分别是b0，b1，b2，…，bp的最小二乘估计，则多元回归方程（即近似函数）为:

y=c0+c1x1+c2x2+…+cpxp

其中c0，c1，c2，…，cp叫做回归方程的回归系数。对每一组(xi1,xi2,…,xip),由回归方程可以确定一个回归值yi。这个回归值yi与实际观测值yi之差，反映了yi与回归直线

y=c0+c1x1+c1x2+…+cpxp的偏离程度。若对所有的观测数据，yi与yi(I=1,2,…,n)的偏离越小，则认为回归直线与所有试验点拟合得越好。全部观测值yi与回归值yi的偏差平方和为：

根据微分学中的极值原理c0，c1，c2，…，cp应是下列方程组的解：

通过整理可将上述方程组写成如下形式：

即

上式也可以用矩阵表示为：

(X'X)C=X'Y

其中，c=(c0，c1，c2，…，cp)'，称为回归方程的系数矩阵，X'是X的转置矩阵。当X'X满秩时，逆矩阵(X'X)-1存在，系数矩阵C可以表示为：

C=(X'X)-1X'Y

上式即为回归模型中参数B的最小二乘估计。至此，我们就得到了p元线性回归方程。

建立回归方程的目的是要利用它来进行预报与控制。在实际问题中，事先并不能断定随机变量y与x1,x2,…,xp之间确有线性关系，在求解回归方程前，线性回归模型只是一种假设，所以在求出线性回归方程之后，还需对其进行统计检验，给以肯定或否定的结论。有关回归方程及回归系数的显著性检验问题，这里就不介绍了。