直角坐标与极坐标的互相转化

设直角坐标（x,y）极坐标(r,A),其中x,y分别是横纵坐标r是点到原点的距离,A是点与原点的连线与极轴的夹角,A的范围从0到360度
则转化关系为
极坐标化为直角坐标
x=rcosA y=rsinA
直角坐标化为极坐标
r=根号（x平方+y平方） tanA=y/x

首先要理解坐标系不是直接存在的，需要人们去建立，不同的坐标系可能给与一个图形（包括点线面等）的位置定义不同，但是都不会改变图形的实际长度与面积与体积。
以上得第一步为建立极坐标：习惯上，以直角坐标原点为极坐标原点，以x轴的方向为极轴的方向建立极坐标。当然习惯是习惯，你爱咋建咋建，一定是都可以表示的，并且只要算对了按道理老师不应该给打错的。但是为啥这样习惯？因为这样简单，容易表示点的坐标。
第二步：建立方程组（以上建立极坐标系的方式适用以下方程组）
x＝rcos a
y＝rsin a
我用a，实际一般用那个按音标读为thita的字母。不容易打出来所以你们理解就好。
第三步：带入一个点的坐标，解方程。这里面要用到反三角函数。至于怎么算反三角函数，这只是个计算问题。不会的学，问老师。实在不行令开帖子问。
没了。
简单说：
第一步：
建立极坐标系。若已有极坐标则忽略这一步。“以直角坐标原点为极坐标原点，以x轴的方向为极轴的方向建立极坐标系。”引号中的内容要写到卷子上。
第二步：
建立方程组
x＝rcos a
y＝rsin a
第三步：
带入点的直角坐标，解出极坐标。

转化方法及其步骤：
第一步：把极坐标方程中的θ整理成cosθ和sinθ的形式
第二步：把cosθ化成x/ρ，把sinθ化成y/ρ；或者把ρcosθ化成x，把ρsinθ化成y
第三步：把ρ换成（根号下x2＋y2）；或将其平方变成ρ2，再变成x2＋y2
第四步：把所得方程整理成让人心里舒服的形式。
例：把
ρ＝2cosθ化成直角坐标方程。
解：
将ρ＝2cosθ等号两边同时乘以ρ，得到：ρ2＝2ρcosθ
把ρ2用x2＋y2代替，把ρcosθ用x代替，得到：x2＋y2＝2x
再整理一步，即可得到所求方程为：
（x－1）^2＋y2＝1
这是一个圆，圆心在点（1，0），半径为1

像你提出的这道题只是把圆的直角坐标系方程转化为极坐标方程，这是很简单的！只需要套公式就可以啦！像圆：(x-a)^2+y^2=r^2转化为极坐标的公式是r^2=ρ^2+a^2-2aρcosθ因此你提出的问题的答案是0=ρ^2-4ρcosθ。下面我所介绍的知识点是把圆锥曲线（包括椭圆、双曲线和抛物线）的在直角坐标系中的方程转化为极坐标方程·圆锥曲线的极坐标方程的通式是ρ=ep/(1-ecosθ)，其中e是离心率，p是焦点到该焦点对应准线的距离！（当e=1时，该极坐标方程表示抛物线;当0
1时，该极坐标表示双曲线。）如果你想反该知识点全面搞透，建议你可以参见新课标教材！

以说明：

如上图所示，将r和θ的偏导数带入上式，相加即得到二维拉普拉斯方程的极坐标形式。

在极坐标系与平面直角坐标系间转换：极坐标系中的两个坐标ρ和θ可以由下面的公式转换为直角坐标系下的坐标值；x=ρcosθ，y=ρsinθ，直接带入即可（如复杂的极坐标直线方程，就先变换出上述格式再带入）。

比如：直线L的极坐标方程为Psin(θ+π/6)=2，则其转换为直角坐标方程过程如下：Psin（θ+π/6）=2，Psinθcosπ/6+pcosθsinπ/6=2，y√3/2+x/2=2，x+√3y-4=0

参考资料：

百度百科-极坐标方程

参考资料：

百度百科-极坐标

参考资料：

百度百科-极坐标法

极坐标转换为直角坐标

转化方法及其步骤：

第一步：把极坐标方程中的θ整理成cosθ和sinθ的形式。

第二步：把cosθ化成x/ρ,把sinθ化成y/ρ；或者把ρcosθ化成x,把ρsinθ化成y。

第三步：把ρ换成（根号下x2＋y2）；或将其平方变成ρ2,再变成x2＋y2。

第四步：把所得方程整理成让人心里舒服的形式。

例：把 ρ＝2cosθ化成直角坐标方程。

将ρ＝2cosθ等号两边同时乘以ρ,得到：ρ2＝2ρcosθ。

把ρ2用x2＋y2代替,把ρcosθ用x代替,得到：x2＋y2＝2x。

再整理一步,即可得到所求方程为：

（x－1）^2＋y2＝1。

这是一个圆,圆心在点（1,0）,半径为1。
直角坐标转换为极坐标。

第一：两个坐标原点重合x轴相重合。

第二：长度单位相同。

第三：通常使用“弧度制”。

在此情况下,我们有设直角坐标系里的曲线上的一个任一点的坐标为A（x,y)则它在极坐标系里的坐标为A（ρ,θ）。

极坐标系：

正如所有的二维坐标系，极坐标系也有两个坐标轴：r（半径坐标）和θ（角坐标、极角或方位角，有时也表示为φ或t）。r坐标表示与极点的距离，θ坐标表示按逆时针方向坐标距离0°射线（有时也称作极轴）的角度，极轴就是在平面直角坐标系中的x轴正方向。

比如，极坐标中的（3,60°）表示了一个距离极点3个单位长度、和极轴夹角为60°的点。（−3,240°） 和（3,60°）表示了同一点，因为该点的半径为在夹角射线反向延长线上距离极点3个单位长度的地方（240° − 180° = 60°）。

极坐标系中一个重要的特性是，平面直角坐标中的任意一点，可以在极坐标系中有无限种表达形式。通常来说，点（r，θ）可以任意表示为（r，θ ± 2kπ）或（−r，θ ± (2k+ 1)π），这里k是任意整数。如果某一点的r坐标为0，那么无论θ取何值，该点的位置都落在了极点上。

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