极坐标转化公式

极坐标转化公式（Polar coordinate transformation formula）是将平面直角坐标系中的点坐标（x，y）转换成极坐标形式（r，θ）的公式。其规定了如何用极径和极角来表示平面直角坐标系中的点的位置。极坐标转换公式如下：

r = sqrt(x^2 + y^2)

θ = arctan(y/x)

其中，r是点到原点的距离，θ是点与x轴正半轴的夹角（弧度制）。

这个公式的应用非常广泛，尤其是在物理、工程和数学等学科中。

极坐标是一种坐系，用于描述平面上的点，它由两个量表示：极径 $r$ 和极角 $\theta$。

此外，将极坐标表示的点 $(r, \theta)$ 转换为直角坐标系表示的点 $(x, y)$，公式推导如下

在平面直角坐标系中，设有一点 $P(x,y)$，它到原点的距离为 $r$，与 $x$ 轴正半轴的夹角为 $\theta$，则有：

接下来，我们需要把直角坐标系的坐标 $(x,y)$ 转换为极坐标系的坐标 $(r,\theta)$。为此，我们需要对上式进行变形。

首先，我们注意到 $\tan\theta = \frac{y}{x}$，所以有 $\theta = \arctan\frac{y}{x}$。

然后，我们注意到 $\cos\theta = \frac{x}{r}$ 和 $\sin\theta = \frac{y}{r}$，所以有：

极坐标转换公式可以将复杂的曲线方程转化为简单的极坐标方程，从而简化计算和分析的难度。例如，在计算圆的面积、弧长和周长时，通常会使用极坐标转换公式将其转化为简单的积分形式。

此外，极坐标转换公式还可以用于图像处理、计算机视觉和模式识别等领域中。在这些领域中，常常需要将二维图像转换为极坐标形式，以便更好地进行分析和处理。

极坐标转换为直角坐标

转化方法及其步骤：

第一步：把极坐标方程中的θ整理成cosθ和sinθ的形式

第二步：把cosθ化成x/ρ,把sinθ化成y/ρ；或者把ρcosθ化成x,把ρsinθ化成y

第三步：把ρ换成（根号下x2＋y2）；或将其平方变成ρ2,再变成x2＋y2

第四步：把所得方程整理成让人心里舒服的形式.

例：把 ρ＝2cosθ化成直角坐标方程.

将ρ＝2cosθ等号两边同时乘以ρ,得到：ρ2＝2ρcosθ

把ρ2用x2＋y2代替,把ρcosθ用x代替,得到：x2＋y2＝2x

再整理一步,即可得到所求方程为：

（x－1）^2＋y2＝1

这是一个圆,圆心在点（1,0）,半径为1

直角坐标转换为极坐标

第一：两个坐标原点重合.x轴相重合.

第二：长度单位相同.

第三：通常使用“弧度制”.

在此情况下,我们有设直角坐标系里的曲线上的一个任一点的坐标为A（x,y).则它在极坐标系里的坐标为A（ρ,θ）.

扩展资料：

在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。通常情况下，M的极径坐标单位为1（长度单位），极角坐标单位为rad（或°）。

极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中的点由一个夹角和一段相对中心点——极点（相当于我们较为熟知的直角坐标系中的原点）的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海以及机器人领域。

在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。

直角坐标系又叫笛卡尔坐标系，它通过一对数字坐标在平面中唯一地指定每个点，该坐标系是以相同的长度单位测量的两个固定的垂直有向线的点的有符号距离。每个参考线称为坐标轴或系统的轴，它们相遇的点通常是有序对（0,0）。坐标也可以定义为点到两个轴的垂直投影的位置，表示为距离原点的有符号距离。

为了沟通空间图形与数的研究，我们需要建立空间的点与有序数组之间的联系，为此我们通过引进空间直角坐标系来实现。 过定点O，作三条互相垂直的数轴，它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位.这三条轴分别叫做x轴(横轴）、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)；统称坐标轴.通常把x轴和y轴配置在水平面上，而z轴则是铅垂线。

它们的正方向要符合右手规则，即以右手握住z轴，当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向，这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系，点O叫做坐标原点。这样就构成了一个笛卡尔坐标。

在三维笛卡尔坐标系中，三个平面，xy-平面，yz-平面，xz-平面，将三维空间分成了八个部分，称为卦限(octant) 空。第Ⅰ卦限的每一个点的三个坐标都是正值。

参考资料：百度百科-直角坐标  百度百科-极坐标

首先，matlab 本身提供了把直角坐标转化为极坐标的函数 cart2pol。调用方法为：

[TH,R] = cart2pol(X,Y)  TH 是极坐标的角度坐标，R 是距离坐标。

[TH,R,Z] = cart2pol(X,Y,Z) 这个函数同时支持3维直角坐标到柱坐标的转换。

如果因为是作业或者练习，一定要自己写一个的话，请继续往下看。

考虑到这个程序的性质，编成一个函数比较适合。编写这个函数需要用到直角坐标与极坐标的数学关系。考虑到输入参数可能是一个向量或矩阵，关系式里面的运算符应该用加点运算符。

函数代码如下：

function [ TH,R ] = mycart2pol(X,Y)

%this function transforms corresponding elements of data

%stored in Cartesian coordinates X,Y to polar coordinates

%angle TH and radius R.

R=(X.^2+Y.^2).^0.5

TH=atan(Y./X)

end

测试结果如下：

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