谱元法的定义

基于d性力学方程弱形式基础之上。谱元法在有限单元上进行谱展旁滚开，基于坦拆d性力学方程弱形式基础之上。从而使该方法具备了有限元适应任意复杂介质模型的韧性和伪谱法的精度，该方法又被称为高阶有限元方法或伪谱运信余法的域分解。

求解微分方程的另一大方法是有限元法，而谱方法与有限元法的差别仅在于，这些基函数在求解域中所使用的范围。谱方法将方程的解用基函数在全求解域展开，而有限元法只用于某个单元内的判闹区域展开。因此，谱方法的这种全局特性就决定了它优缺点：解是误差特性非常好，即所谓的“指数收敛”；同样的模型和网格下，相对有限差轮圆分说，计算量低且精度高；然而，对于复杂几何形态的模型和不连续界面，它会出现Gibbs现掘桐罩象而严重影响它的求解精度。

总结历来解决的问题，在土木工程科研技术领域，MATLAB主要可以解决以下几类问题：

这一方面主要用于实验数据的基本处理。获取基本的工程、实验数据之后，往往需要对原始的数据进行运算处理、统计分析、以及图形化显示，以揭示我们预期传达的信息。

上图为弯矩图的插值，采用有限元计算得到的弯矩数值仅为少数结点的弯矩，而从概念可以知道，结构的弯矩分布是连续的，因此可以采用高次曲线或样条曲线对基本数据插值，从而获得平滑的弯矩图。

一张图，基本展示了MATLAB-2D绘图的全部潜力。

高度图形化的展示揭示了桥梁的受力状况特点。

最简单，最规范的实验数据绘图。横轴、纵轴、单位让缺、网格线、曲线、图例，一切表达要素完备。

其他软件也能绘制基本的数据图形，如Excel、Origin，相比之下，MATLAB的可 *** 纵性最强，所想即可得。

土木工程的实验研究往往是经验性的，很难得到完全符合解析理论的结果，往往通过实验方法，测试出两个物理量的具体数值，如轿滑乎力-位移。

为了便于推广应用，往往拟合出形如y=a x^2+b x+c等拟合公式，以便工程实践应用。

此处缺少案例。

物理问题的精确表述往往都是微分方程，尤闭悉其偏微分方程的形式，如力学的结构振动问题、热传导问题。故而演化出了一大类数学物理方程。

然而，微分方程的解析求解非常困难，而时间问题又是复杂多变的。为了解决实际问题，往往使用数值方法（差分法）近似求解。

研究钢结构构件温度随空气温度的升高。本例与王浩合作解决。

中心差分法求解结构在地震激励下的运动方程。

方法同上，结构恢复力非线性，此时数值方法是实验以外的唯一求解手段。

物理问题在单自由度的条件下，往往以微分方程的形式表达。而实际的多自由度问题会变成 微分方程组 ，无法直接求解，往往引入多种简化假设，分离解耦，最终转化成矩阵方程的形式求解。

多自由度的结构振型求解，实质上是矩阵的特征值求解问题。

结构分析的数值方法主要为 有限元方法 ，在此基础上又演化出了一系列其他方法：边界元法、有限样条法、谱元法等等。

本例与赵诗宇合作实现。

土木工程的检测、监测技术正在兴起发展。利用仪器和设备对结构进行检测监测，首先获得的是一系列 物理量的时间序列 ，即 信号 。

所以，检测监测的关键技术之一就是————从信号中识别结构系统特征。

常用的信号处理技术有：

小波变换非常适合处理频率成分突变的非平稳信号，如超声导波检测信号。摘自Reference-free corrosion damage diagnosis in steel strands using guided ultrasonic waves。

除了以上各类具体的分析处理，为了避免直接 *** 作MATLAB源码引入的 技术门槛 ，需要采用图形化交互界面（GUI）来封装程序技术。

大二以来通过MATLAB解决的各类技术问题汇总：

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