MATLAB来做三次样条插值，如何得到插值的函数表达式？

x=[1:1:10]；

y=[2:2:20]；

pp=interp1(x,y,'spline','pp')

breaks=pp.breaks

coefs=pp.coefs

三次样条插值(Cubic Spline Interpolation)简称Spline插值，是通过一系列形值点的一条光滑曲线，数学上通过求解三弯矩方程组得出曲线函数组的过程。衡慧顷

实际计算时还需要引入边界条件才咐陆能完成计算。一般的计算碧胡方法书上都没有说明非扭结边界的定义，但数值计算软件如Matlab都把非扭结边界条件作为默认的边界条件。

在工程上，构造三次样条插值函数通常有两种方法：

一是以给定插值结点处得二阶导数值作为未知数来求解，而工程上称二阶导数为弯矩，因此，这种方法成为三弯矩插值。

二是以给定插值结点处得一阶导数作为未知数来求解，而一阶导数右称为斜率，因此，这种方法称为三斜率插值。

1．1 基本方法和模型的建立

在小变形条件下，根据力的独立作用原理，无

论载荷多么复杂，都可以将其分解为若干简单载

1 复杂载荷作用F的简支梁

然后应用叠加法得到复杂载荷下梁内的弯矩：如

图1所示为受任意载荷的简支梁。在集中力偶、

集中力和分布载荷单独作用下的弯矩方程分别为

MM( )= RMA-丁+M( 一＆)

R ：一 M (1)

Mp( )= R^P —P( —b)

= 一 P

MfJ( )=R 一 1 q( —c)生二【】： ± 2 L (3)

则在集中力偶M 、集中力P和分布载荷q共同作

用下的弯矩方程为

M ( )= MM( )+MfJ( )+M ( ) (4)

以上各式中应用了跳跃函数，其意义如下

f 0 (I『≤ )

一L『 1( 。， ) ( >)

1．2 计算机分析的实现过程

根据上面介绍的计算模型可应用Matlab编

制如下的计算程序

clear；

L=input( L(In)= )．

M=input( M(KNm)= )．

a input( a(In)= )．

P=input( P(KNm)= )．

b=input( b(In)= )．

q=input( q(KN／m)= )；

c=input( c(In)= )．

d=input( d(In)= )．

nd= 3000；

nf=nd+l：

x=linspace(0，L，nf)；

dx=L／nd；

％ * * * * * * * * * * * * * * * * *

RMA= M／L；nl=a／dx+l；

MM1=RMA X(1：n1)：

MⅣI2=RMA X(nl+l：nf)+M ：

MM=[MMl，MM2 J；

％ * * * * * * * * * * * * * * * * * *

nl=b／dx+1；bb=L—b；

RPA=bb／L*P：

M[Pl=RPA*X(1：n1)；

M口f)2=RPA X(nl+l：nf)

P*(x(nl+l：nf)一b)；

MP=[MP1，MP2 J；

％ * * * * * * * * * * * * * * * * * *

nl=c／dx+l：

n2=d／dx+1；

RqA (L一0．5*(c+d))／L q*(d—c)；

Mql=RqA*X(1：n1)；

Mq2=RqA X(nl+l：n2)一

0．5 q (X(nl+l：n2)一禅祥c)． 2；

Mq3=RqA X(n2+l：nf)一

0．5 q*(X(n2+l：nf) c)．陆世 2

+0．5 q*(X(n2+l：nf)一d)． 2；

Mq=[Mql，Mq2，Mq3]；

‘J／n* * * * * * * * * * * * * * * * *

M = MM +MP+Mq：

subplot(2，l，1)；Mmax=max(M)，Mmin=

rain(M)

plot(X，M)，

title(’复杂早袭肢载荷作用下的弯矩图’)

grid

当L =3 In、M =15 kNm、q=30 kN／m、“

= 0．5 nl、6= l In、f=1．5 In、d =2．5 In时，运

行程序时，得到如图2所示的弯矩图，最大和最小

弯矩分别为Mmax=33．333 kN、Mmin=0=

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