[TOC]
对于非线性的数据分类，如果我们使用线性模型，就会使得Ein很大，分得不好。
现在我们考虑如何用二次方程（圆的方式）来进行separate: 我们可以使用半径平方为0.6的圆可以将它分开 。
这里我们进行非线性的变换，实现坐标系的变换。从x空间变到z空间。在x系里面渗返圆圈可分的情况在z系里面变得线性可分了。在x系里面可以用圆分开则在z系里面一定可以线性可分。
但是在z空间里面可以用直线分开的情形，在x空间里面就可能是圆、椭圆、双曲线等情况，所以说在z空间里面的直线在x空间里面对应的是 特殊二次曲线 (圆心在坐标原点)，三个参数。
把所有的二次项、所有的一次项和常数项都要包含进来，这样在Z空间里面的直线对应x空间的二次hypothesis
这个权值W需要6个参数
所以我们如果能够在z空间里面找到好的线性分割，就能在x空间里找到好的二次曲线分割。
而实际上第三步并不是取逆变换，而是考察一个点在x空间的分类的时候，把这个点先转换到z空间，然后看它是哪个分类，我们就知道它在x空间里面应该是哪个分类了。
之前从原始特征用领域知识变换到具体特征就是这样。
从d维度特征的二次丛租饥x空间转化为一次z空间是多少个维度。
d维Q次特征空间转化到1次空间时的特征维度是 $$ C_{Q+d}^{d} $$
证明：d维Q次特征空间转化到1次空间时的特征维度是$$ C_{Q+d}^{d} $$
可型核以把问题转化为求d个变量组成的Q次多线程里面，各种子项总共有多少个。转化为相同的问题就是：
把k个相同的物体分给d个人，不一定每个人都分到，也不一定分完，问有多少种分法？
那么这个问题是比较复杂的，我们高中的时候学的问题是下面这个类型的：
问题1. 把k个相同物体分给d个人，每人最少1个，要求分完，那么有几种分法？
设第i个人分得$$ x_i $$个物体，则$$ 0 <x_i <k $$ 用我们熟悉的插板法，在k-1个间隙里面插入d-1个板（分成d份），分法有
$$ C_{(k-1)}^{(d-1)} $$
问题2. 把k个相同的物体分给d个人，不一定每个人都分到，但物体必须分完，问有多少种分法？
设第i个人分得$$ x_i $$个物体，则$$ 0\leqslant x_i \leqslant k $$，我们可以把它转化一下
$$ x_1+x_2+...+x_d = k \rightleftharpoons (x_1+1)+(x_2+1)+(x_3+1)+...+(x_d+1) = k+d $$
$$ 0\leqslant x_i \leqslant k\rightleftharpoons1 \leqslant x_i+1 \leqslant k+1 $$
可以认为把k+d个物体分给d个人，使用插板法 结果为
$$ C_{k+d-1}^{d-1} $$
到这里我们就可以把我们的问题转化为这里面相同的问题了，不分完可以理解为还有一个潜在的第k+1个人，把最后剩下的物体分给它。所以这个问题就转化为 把k个物体分给d+1个人，不一定每个人都分到，但物体必须分完。也转化为把k+d+1个物体分给d+1个人，每人必须分到，物体必须分完，所以结果为 $$ C_{k+d}^{d} $$
应该选择怎样的模型。
MATLAB实用源代码
1图像的读取及旋转
A=imread('')%读取图像
subplot(2,2,1),imshow(A),title('原始图像')%输出图像
I=rgb2gray（A）
subplot(2,2,2),imshow(A),title('灰度图像')
subplot(2,2,3),imhist(I),title('灰度图像直方图')%输出原图直方图
theta = 30J = imrotate(I,theta)% Try varying the angle, theta.
subplot(2,2,4)， imshow(J),title(‘旋转图像’)
2边缘检测
I=imread('C:\Users\HP\Desktop\平时总结\路飞.jpg')
subplot(2,2,1),imshow(I),title('原始图像')
I1=edge(I,'sobel')
subplot(2,2,2),imshow(I1),title('sobel边缘检测')
I2=edge(I,'prewitt')
subplot(2,2,3),imshow(I2),title（'prewitt边缘检测'）
I3=edge(I,'log')
subplot(2,2,4),imshow(I3),title（'log边缘检测'）
3图像反转
MATLAB 程序实现如下：
I=imread('xian.bmp')
J=double(I)
J=-J+(256-1)%图像反转线性变换
H=uint8(J)
subplot(1,2,1),imshow(I)
subplot(1,2,2),imshow(H)
4.灰度线性变换
MATLAB 程序实现如下：
I=imread('xian.bmp')
subplot(2,2,1),imshow(I)
title('原始昌迅戚谈图像')
axis([50,250,50,200])
axis on%显示坐标系
I1=rgb2gray(I)
subplot(2,2,2),imshow(I1)
title('灰度图像')
axis([50,250,50,200])
axis on %显示坐标系
J=imadjust(I1,[0.1 0.5],[])%局部拉伸，把[0.1 0.5]内的灰度拉伸为[0 1]
subplot(2,2,3),imshow(J)
title('线性变换图像[0.1 0.5]')
axis([50,250,50,200])
grid on %显示网格线
axis on %显示坐标系
K=imadjust(I1,[0.3 0.7],[])%局部拉伸，把[0.3 0.7]内的灰度拉伸为[0 1]
subplot(2,2,4),imshow(K)
title('线性变换图像[0.3 0.7]')
axis([50,250,50,200])
grid on %显示网格线
axis on %显示坐标耐仔此系
5.非线性变换
MATLAB 程序实现如下：
I=imread('xian.bmp')
I1=rgb2gray(I)
subplot(1,2,1),imshow(I1)
title(' 灰度图像')
axis([50,250,50,200])
grid on%显示网格线
axis on%显示坐标系
J=double(I1)
J=40*(log(J+1))
H=uint8(J)
subplot(1,2,2),imshow(H)
title(' 对数变换图像')
axis([50,250,50,200])
grid on %显示网格线
axis on %显示坐标系
4.直方图均衡化
MATLAB 程序实现如下：
I=imread('xian.bmp')
I=rgb2gray(I)
figure
subplot(2,2,1)
imshow(I)
subplot(2,2,2)
imhist(I)
I1=histeq(I)
figure
subplot(2,2,1)
imshow(I1)
subplot(2,2,2)
imhist(I1)
5. 线性平滑滤波器
用MATLAB实现领域平均法抑制噪声程序：
I=imread('xian.bmp')
subplot(231)
imshow(I)
title('原始图像')
I=rgb2gray(I)
I1=imnoise(I,'salt &pepper',0.02)
subplot(232)
imshow(I1)
title(' 添加椒盐噪声的图像')
k1=filter2(fspecial('average',3),I1)/255 %进行3*3模板平滑滤波
k2=filter2(fspecial('average',5),I1)/255 %进行5*5模板平滑滤波k3=filter2(fspecial('average',7),I1)/255 %进行7*7模板平滑滤波
k4=filter2(fspecial('average',9),I1)/255 %进行9*9模板平滑滤波
subplot(233),imshow(k1)title('3*3 模板平滑滤波')
subplot(234),imshow(k2)title('5*5 模板平滑滤波')
subplot(235),imshow(k3)title('7*7 模板平滑滤波')
subplot(236),imshow(k4)title('9*9 模板平滑滤波')
6.中值滤波器
用MATLAB实现中值滤波程序如下：
I=imread('xian.bmp')
I=rgb2gray(I)
J=imnoise(I,'salt&pepper',0.02)
subplot(231),imshow(I)title('原图像')
subplot(232),imshow(J)title('添加椒盐噪声图像')
k1=medfilt2(J) %进行3*3模板中值滤波
k2=medfilt2(J,[5,5]) %进行5*5模板中值滤波
k3=medfilt2(J,[7,7]) %进行7*7模板中值滤波
k4=medfilt2(J,[9,9]) %进行9*9模板中值滤波
subplot(233),imshow(k1)title('3*3模板中值滤波')
subplot(234),imshow(k2)title('5*5模板中值滤波 ')
subplot(235),imshow(k3)title('7*7模板中值滤波')
subplot(236),imshow(k4)title('9*9 模板中值滤波')
7.用Sobel算子和拉普拉斯对图像锐化：
I=imread('xian.bmp')
subplot(2,2,1),imshow(I)
title('原始图像')
axis([50,250,50,200])
grid on%显示网格线
axis on%显示坐标系
I1=im2bw(I)
subplot(2,2,2),imshow(I1)
title('二值图像')
axis([50,250,50,200])
grid on%显示网格线
axis on%显示坐标系
H=fspecial('sobel')%选择sobel算子
J=filter2(H,I1) %卷积运算
subplot(2,2,3),imshow(J)
title('sobel算子锐化图像')
axis([50,250,50,200])
grid on%显示网格线
axis on%显示坐标系
h=[0 1 0,1 -4 1,0 1 0] %拉普拉斯算子
J1=conv2(I1,h,'same')%卷积运算
subplot(2,2,4),imshow(J1)
title('拉普拉斯算子锐化图像')
axis([50,250,50,200])
grid on %显示网格线
axis on %显示坐标系
8.梯度算子检测边缘
用 MATLAB实现如下：
I=imread('xian.bmp')
subplot(2,3,1)
imshow(I)
title('原始图像')
axis([50,250,50,200])
grid on %显示网格线
axis on %显示坐标系
I1=im2bw(I)
subplot(2,3,2)
imshow(I1)
title('二值图像')
axis([50,250,50,200])
grid on %显示网格线
axis on %显示坐标系
I2=edge(I1,'roberts')
figure
subplot(2,3,3)
imshow(I2)
title('roberts算子分割结果')
axis([50,250,50,200])
grid on %显示网格线
axis on %显示坐标系
I3=edge(I1,'sobel')
subplot(2,3,4)
imshow(I3)
title('sobel算子分割结果')
axis([50,250,50,200])
grid on %显示网格线
axis on %显示坐标系
I4=edge(I1,'Prewitt')
subplot(2,3,5)
imshow(I4)
title('Prewitt算子分割结果 ')
axis([50,250,50,200])
grid on %显示网格线
axis on %显示坐标系
9.LOG算子检测边缘
用 MATLAB程序实现如下：
I=imread('xian.bmp')
subplot(2,2,1)
imshow(I)
title('原始图像')
I1=rgb2gray(I)
subplot(2,2,2)
imshow(I1)
title('灰度图像')
I2=edge(I1,'log')
subplot(2,2,3)
imshow(I2)
title('log算子分割结果')
10.Canny算子检测边 缘
用MATLAB程序实现如下：
I=imread('xian.bmp')
subplot(2,2,1)
imshow(I)
title('原始图像')
I1=rgb2gray(I)
subplot(2,2,2)
imshow(I1)
title('灰度图像')
I2=edge(I1,'canny')
subplot(2,2,3)
imshow(I2)
title('canny算子分割结果')
11.边界跟踪 （bwtraceboundary函数）
clc
clear all
I=imread('xian.bmp')
figure
imshow(I)
title('原始图像')
I1=rgb2gray(I) %将彩色图像转化灰度图像
threshold=graythresh(I1) %计算将灰度图像转化为二值图像所需的门限
BW=im2bw(I1, threshold) %将灰度图像转化为二值图像
figure
imshow(BW)
title('二值图像')
dim=size(BW)
col=round(dim(2)/2)-90%计算起始点列坐标
row=find(BW(:,col),1) %计算起始点行坐标
connectivity=8
num_points=180
contour=bwtraceboundary(BW,[row,col],'N',connectivity,num_points)
%提取边界
figure
imshow(I1)
hold on
plot(contour(:,2),contour(:,1), 'g','LineWidth' ,2)
title('边界跟踪图像')
12.Hough变换
I= imread('xian.bmp')
rotI=rgb2gray(I)
subplot(2,2,1)
imshow(rotI)
title('灰度图像')
axis([50,250,50,200])
grid on
axis on
BW=edge(rotI,'prewitt')
subplot(2,2,2)
imshow(BW)
title('prewitt算子边缘检测 后图像')
axis([50,250,50,200])
grid on
axis on
[H,T,R]=hough(BW)
subplot(2,2,3)
imshow(H,[],'XData',T,'YData',R,'InitialMagnification','fit')
title('霍夫变换图')
xlabel('\theta'),ylabel('\rho')
axis on , axis normal, hold on
P=houghpeaks(H,5,'threshold',ceil(0.3*max(H(:))))
x=T(P(:,2))y=R(P(:,1))
plot(x,y,'s','color','white')
lines=houghlines(BW,T,R,P,'FillGap',5,'MinLength',7)
subplot(2,2,4),imshow(rotI)
title('霍夫变换图像检测')
axis([50,250,50,200])
grid on
axis on
hold on
max_len=0
for k=1:length(lines)
xy=[lines(k).point1lines(k).point2]
plot(xy(:,1),xy(:,2),'LineWidth',2,'Color','green')
plot(xy(1,1),xy(1,2),'x','LineWidth',2,'Color','yellow')
plot(xy(2,1),xy(2,2),'x','LineWidth',2,'Color','red')
len=norm(lines(k).point1-lines(k).point2)
if(len>max_len)
max_len=len
xy_long=xy
end
end
plot(xy_long(:,1),xy_long(:,2),'LineWidth',2,'Color','cyan')
13.直方图阈值法
用 MATLAB实现直方图阈值法：
I=imread('xian.bmp')
I1=rgb2gray(I)
figure
subplot(2,2,1)
imshow(I1)
title(' 灰度图像')
axis([50,250,50,200])
grid on%显示网格线
axis on%显示坐标系
[m,n]=size(I1)%测量图像尺寸参数
GP=zeros(1,256)%预创建存放灰度出现概率的向量
for k=0:255
GP(k+1)=length(find(I1==k))/(m*n)%计算每级灰度出现的概率，将其存入GP中相应位置
end
subplot(2,2,2),bar(0:255,GP,'g')%绘制直方图
title('灰度直方图')
xlabel('灰度值')
ylabel(' 出现概率')
I2=im2bw(I,150/255)
subplot(2,2,3),imshow(I2)
title('阈值150的分割图像')
axis([50,250,50,200])
grid on %显示网格线
axis on %显示坐标系
I3=im2bw(I,200/255) %
subplot(2,2,4),imshow(I3)
title('阈值200的分割图像')
axis([50,250,50,200])
grid on %显示网格线
axis on %显示坐标系
14. 自动阈值法：Otsu法
用MATLAB实现Otsu算法：
clc
clear all
I=imread('xian.bmp')
subplot(1,2,1),imshow(I)
title('原始图像')
axis([50,250,50,200])
grid on %显示网格线
axis on %显示坐标系
level=graythresh(I)%确定灰度阈值
BW=im2bw(I,level)
subplot(1,2,2),imshow(BW)
title('Otsu 法阈值分割图像')
axis([50,250,50,200])
grid on %显示网格线
axis on %显示坐标系
15.膨胀 *** 作
I=imread('xian.bmp') %载入图像
I1=rgb2gray(I)
subplot(1,2,1)
imshow(I1)
title('灰度图像')
axis([50,250,50,200])
grid on %显示网格线
axis on %显示坐标系
se=strel('disk',1) %生成圆形结构元素
I2=imdilate(I1,se)%用生成的结构元素对图像进行膨胀
subplot(1,2,2)
imshow(I2)
title(' 膨胀后图像')
axis([50,250,50,200])
grid on %显示网格线
axis on %显示坐标系
16.腐蚀 *** 作
MATLAB 实现腐蚀 *** 作
I=imread('xian.bmp') %载入图像
I1=rgb2gray(I)
subplot(1,2,1)
imshow(I1)
title('灰度图像')
axis([50,250,50,200])
grid on %显示网格线
axis on %显示坐标系
se=strel('disk',1) %生成圆形结构元素
I2=imerode(I1,se) %用生成的结构元素对图像进行腐蚀
subplot(1,2,2)
imshow(I2)
title('腐蚀后图像')
axis([50,250,50,200])
grid on %显示网格线
axis on %显示坐标系
17.开启和闭合 *** 作
用 MATLAB实现开启和闭合 *** 作
I=imread('xian.bmp') %载入图像
subplot(2,2,1),imshow(I)
title('原始图像')
axis([50,250,50,200])
axis on %显示坐标系
I1=rgb2gray(I)
subplot(2,2,2),imshow(I1)
title('灰度图像')
axis([50,250,50,200])
axis on %显示坐标系
se=strel('disk',1)%采用半径为1的圆作为结构元素
I2=imopen(I1,se)%开启 *** 作
I3=imclose(I1,se) %闭合 *** 作
subplot(2,2,3),imshow(I2)
title('开启运算后图像')
axis([50,250,50,200])
axis on %显示坐标系
subplot(2,2,4),imshow(I3)
title('闭合运算后图像')
axis([50,250,50,200])
axis on %显示坐标系
18.开启和闭合组合 *** 作
I=imread('xian.bmp')%载入图像
subplot(3,2,1),imshow(I)
title('原始图像')
axis([50,250,50,200])
axis on%显示坐标系
I1=rgb2gray(I)
subplot(3,2,2),imshow(I1)
title('灰度图像')
axis([50,250,50,200])
axis on%显示坐标系
se=strel('disk',1)
I2=imopen(I1,se)%开启 *** 作
I3=imclose(I1,se)%闭合 *** 作
subplot(3,2,3),imshow(I2)
title('开启运算后图像')
axis([50,250,50,200])
axis on%显示坐标系
subplot(3,2,4),imshow(I3)
title('闭合运算后图像')
axis([50,250,50,200])
axis on%显示坐标系
se=strel('disk',1)
I4=imopen(I1,se)
I5=imclose(I4,se)
subplot(3,2,5),imshow(I5)%开—闭运算图像
title('开—闭运算图像')
axis([50,250,50,200])
axis on%显示坐标系
I6=imclose(I1,se)
I7=imopen(I6,se)
subplot(3,2,6),imshow(I7)%闭—开运算图像
title('闭—开运算图像')
axis([50,250,50,200])
axis on%显示坐标系
19.形态学边界提取
利用 MATLAB实现如下：
I=imread('xian.bmp')%载入图像
subplot(1,3,1),imshow(I)
title('原始图像')
axis([50,250,50,200])
grid on%显示网格线
axis on%显示坐标系
I1=im2bw(I)
subplot(1,3,2),imshow(I1)
title('二值化图像')
axis([50,250,50,200])
grid on%显示网格线
axis on%显示坐标系
I2=bwperim(I1)%获取区域的周长
subplot(1,3,3),imshow(I2)
title('边界周长的二值图像')
axis([50,250,50,200])
grid on
axis on
20.形态学骨架提取
利用MATLAB实现如下：
I=imread('xian.bmp')
subplot(2,2,1),imshow(I)
title('原始图像')
axis([50,250,50,200])
axis on
I1=im2bw(I)
subplot(2,2,2),imshow(I1)
title('二值图像')
axis([50,250,50,200])
axis on
I2=bwmorph(I1,'skel',1)
subplot(2,2,3),imshow(I2)
title('1次骨架提取')
axis([50,250,50,200])
axis on
I3=bwmorph(I1,'skel',2)
subplot(2,2,4),imshow(I3)
title('2次骨架提取')
axis([50,250,50,200])
axis on
21.直接提取四个顶点坐标
I = imread('xian.bmp')
I = I(:,:,1)
BW=im2bw(I)
figure
imshow(~BW)
[x,y]=getpts
平滑滤波
h=fspecial('average',9)
I_gray=imfilter(I_gray,h,'replicate')%平滑滤波
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