求切向、法向加速度

角速度ω=dθ/dt=6t^2，角加速度β=dω/dt=12t，切向加速度aτ=βR=12tR，法向加速度an=ω^2R=12t^4R，a=√(an^2+aτ^2)，代入数据即得结果。

你好！

“数学之美”团员448755083为你解答！

粗略的给你画了个示意图。

水平方向位移为X=vt

竖直方向位移为Y=05gt²

可得XOY平面内（这个平面的水平正方向是初速度的方向，竖直正方向为向下）的位移曲线为

Y=05g(X/v)²=(g/2v²)X²=cX²

这个曲线的切线斜率就是上述位移曲线的导数可得

斜率k=tanα=2cX=2(g/2v²)(vt)=gt/v

而我们要求的切向加速度就是图中的gt，法向加速度gn

知道了tanα，和斜边g，求三角形的两条直角边应该不难吧。

如加赞同！

如不满意请反馈追问！

①、如果是动力学(dynamics)问题,
只要写出瞬时向心力(instantaneous centripetal force)的表达式，
也就是写出任何瞬间垂直于速度方向的力的表达式，
然后根据牛顿第二定律，F＝ma，解得a。
这个a就是法向加速度　centripetal acceleration。
②、如果是运动学(kinematics)问题,
那就必须算出任何时刻的速率v大小，跟曲率半径，
然后，由a= v²/ρ　得到向心加速度。
上面的这些，是大学普通物理的内容。如果是中学物理题，那就没有这么复杂了。
只要　a　＝　F向　／　m　即可。其中，F向是向着圆心的合外力。

在曲线运动中，若在轨迹上的A点处速度是V，该处轨迹的曲率半径是r，那么A点处的法向加速度是a法＝V^2/r。法向加速度即向心加速度，质点作曲线运动时，指向圆心（曲率中心）的加速度，与曲线切线方向垂直，也叫做法向加速度。向心加速度是反映圆周运动速度方向变化快慢的物理量。向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。向心加速度是矢量，并且它的方向无时无刻不在改变且指向圆心（曲率中心）。

方向均变化，因为都是矢量，画个图就好
由a=vv/R知当线速度增大时，法向加速度大小增大。
因为是匀加速率圆周转动，所以切向加速度大小不变。
这里的加速率，加的是切向速率的大小。

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