线性插值法计算公式是什么？

举个例子，已知x=1时y=3，x=3时y=9，那么x=2时用线性插值得到y就是3和9的算术平均数6。写成公式就是：Y=Y1+(Y2-Y1)×(X-X1)/(X2-X1)。

线性插值法：

线性插值是数学、计算机图形学等领域广泛使用的一种简单插值方法。

内插法又称插值法。根据未知函数f（x）在某区间内若干点的函数值，作出在该若干点的函数值与f（x）值相等的特定函数来近似原函数f（x），进而可用此特定函数算出该区间内其他各点的原函数f（x）的近似值，这种方法，称为内插法。按特定函数的性质分，有线性内插、非线性内插等；按引数（自变量）个数分，有单内插、双内插和三内插等。

线性插值法的应用：

线性插值经常用于补充表格中的间隔部分。假设一个表格列出了一个国家 1970年、1980年、1990年以及 2000年的人口，那么如果需要估计 1994年的人口的话，线性插值就是一种简便的方法。

两值之间的线性插值基本运算在计算机图形学中的应用非常普遍，以至于在计算机图形学领域的行话中人们将它称为 lerp。所有当今计算机图形处理器的硬件中都集成了线性插值运算，并且经常用来组成更为复杂的运算：例如，可以通过三步线性插值完成一次双线性插值运算。由于这种运算成本较低，所以对于没有足够数量条目的光滑函数来说，它是实现精确快速查找表的一种非常好的方法。

这其实是个数独，考查的是人工智能知识，应该用图的深度优先遍历（DFS）外加heuristic search，递归实现，跟四染色类似。

void find(int arr[][], int i, int j){

if(i==3&&j==3){

report(arr)

return

}

int in, jn

jn = (j+1)%4

if(j+1==4) in = i+1

else in = i

if(arr[i][j]!='?') find(arr, in, jn) /*递归调用*/

else{

if(isLegal(arr, i, j, 1)==1){ arr[i][j] = 1 find(arr, in, jn)} /*递归调用*/

if(isLegal(arr, i, j, 2)==1){ arr[i][j] = 2 find(arr, in, jn)}

if(isLegal(arr, i, j, 3)==1){ arr[i][j] = 3 find(arr, in, jn)}

if(isLegal(arr, i, j, 4)==1){ arr[i][j] = 4 find(arr, in, jn)}

}

}

int isLegal(int arr[][], int i, int j, int val){

int m, n

for(m = 0m <4m++)

if(arr[m][j]==val) return 0

for(n = 0n <4n++)

if(arr[i][n]==val) return 0

if(i!=0&&j!=0)

if(arr[i-1][j-1]==val||arr[i-1][j]==val||arr[i][j-1]==val) return 0

if(i!=3&&j!=3)

if(arr[i+1][j]==val||arr[i+1][j+1]==val||arr[i][j+1]==val) return 0

if(i!=0&&j!=3)

if(arr[i-1][j]==val||arr[i-1][j+1]==val||arr[i][j+1]==val) return 0

if(i!=3&&j!=0)

if(arr[i+1][j]==val||arr[i+1][j-1]==val||arr[i][j-1]==val) return 0

return 1

}

void report(int arr[][]){

int i, j

for(i=0i<4i++) for(j=0j<4j++) printf("%d\t", arr[i][j])

}

线性插值是数学、计算机图形学等领域广泛使用的一种简单插值方法。 常用计算方法如下：假设我们已知坐标 (x0,y0)与 (x1,y1),要得到 [x0,x1]区间内某一位置x在直线上的值。 我们可以得到（y-y0） (x-x0)/ (y1-y0) (x1-x0) 假设方程两边的值为α，那么这个值就是插值系数—从x0到x的距离与从x0到x1距离的比值。 由于x值已知，所以可以从公式得到α的值 α= (x-x0)/ (x1-x0) 同样，α= (y-y0)/ (y1-y0) 这样，在代数上就可以表示成为： y = (1- α)y0 + αy1 或者， y = y0 + α (y1 - y0) 这样通过α就可以直接得到 y。

---