第三题化下列矩阵为等价标准型，怎么解答，感激不尽

3    1    0    2  

1    -1    2    -1  

1    3    -4    4  

第1行交换第2行

1    -1    2    -1  

3    1    0    2  

1    3    -4    4  

第2行,第3行, 加上第1行×-3,-1

1    -1    2    -1  

0    4    -6    5  

0    4    -6    5  

第1行,第3行, 加上第2行×1/4,-1

1    0    1/2    1/4  

0    4    -6    5  

0    0    0    0  

第2行, 提取公因子4

1    0    1/2    1/4  

0    1    -3/2    5/4  

0    0    0    0  

化最简形

1    0    1/2    1/4  

0    1    -3/2    5/4  

0    0    0    0  

1    1    2    2    1  

0    2    1    5    -1  

2    0    3    -1    3  

1    1    0    4    -1  

第3行,第4行, 加上第1行×-2,-1

1    1    2    2    1  

0    2    1    5    -1  

0    -2    -1    -5    1  

0    0    -2    2    -2  

第1行,第3行, 加上第2行×-1/2,1

1    0    3/2    -1/2    3/2  

0    2    1    5    -1  

0    0    0    0    0  

0    0    -2    2    -2  

第2行, 提取公因子2

1    0    3/2    -1/2    3/2  

0    1    1/2    5/2    -1/2  

0    0    0    0    0  

0    0    -2    2    -2  

第3行交换第4行

1    0    3/2    -1/2    3/2  

0    1    1/2    5/2    -1/2  

0    0    -2    2    -2  

0    0    0    0    0  

第1行,第2行, 加上第3行×3/4,1/4

1    0    0    1    0  

0    1    0    3    -1  

0    0    -2    2    -2  

0    0    0    0    0  

第3行, 提取公因子-2

1    0    0    1    0  

0    1    0    3    -1  

0    0    1    -1    1  

0    0    0    0    0

 

是的，数域P上任何m×n

矩阵

A，设r(A)=r。利用

初等矩阵

和初等变换的关系，可以说明存在有限个初等行变换，对应的初等矩阵P1,P2,……Ps；以及有限个初等列变换，对应的初等矩阵Q1，Q2，……，Qt，使得Ps……P2P1AQ1Q2……Qt=一个

分块矩阵

，左上角为Er，其余块为0。

---