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数学家的故事——苏步青

苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可量，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。

那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。‘天下兴亡，匹夫有责’，在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。

杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋剂。读书，不仅为了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众；读书，不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生。当天晚上，苏步青辗转反侧，彻夜难眠。在杨老师的影响下，苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。一迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，苏步青只知道读书、思考、解题、演算，4年中演算了上万道数学习题。现在温州一中（即当时省立十中）还珍藏着苏步青一本几何练习薄，用毛笔书写，工工整整。中学毕业时，苏步青门门功课都在90分以上。

17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了30多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。面对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因为我选择了一条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊！”

这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心

数学家的墓志铭

一些数学家生前献身于数学，死后在他们的墓碑上，刻着代表着他们生平业绩的标志。

古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马敌兵之手（死前他还在主：“不要弄坏我的圆”。）后，人们为纪念他便在其墓碑上刻上球内切于圆柱的图形，以纪念他发现球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的三分之二。 德国数学家高斯在他研究发现了正十七边形的尺规作法后，便放弃原来立志学文的打算 而献身于数学，以至在数学上作出许多重大贡献。甚至他在遗嘱中曾建议为他建造正十七边形的棱柱为底座的墓碑。

16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数后35位，后人称之为鲁 道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。 瑞士数学家雅谷·伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他死之后，墓碑上 就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然改变了，但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语

祖冲之（公元429-500年）是我国南北朝时期，河北省涞源县人．他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家．

祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"．后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接96边形， 求得π=314，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在31415926与31415927之间．并得出了π分数形式的近似值，取为约率 ，取为密率，其中取六位小数是3141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查．若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的．祖冲之计算得出的密率， 外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率"．

祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资料中对比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进，在他三十三岁时编制成功了《大明历》，开辟了历法史的新纪元．

祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算．他们当时采用的一条原理是："幂势既同，则积不容异．"意即，位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等．这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理， 但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的．为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为"祖暅原理"．意大利科学家阿涅泽(Maria Gaetana Agnesi,1718~1799)在自然科学与哲学的著作对整个学术世界开启了一扇窗．而她最著名的数学作品，《分析讲义》，被公认是第一部完整的微积分教科书之一。

阿涅泽生于1718年，从小便被认为是个天才．在她家里的聚会中，她总是谈及有关逻辑、机械、化学、植物学、动物学、矿物学以及解析几何等这些广泛的话题。她在九岁的时候，便为了倡导女性有权受高等教育，举行了一场冗长且具有说服力的演说。虽然她是以拉丁文演说，但却以当地的方言回答台下的观众。11岁时，她已精通了拉丁语、法文、希腊文、德文、希伯来文和西班牙文，当然也包括她的母语意大利文。

阿涅泽生性谦虚内向。从1738年后，她不愿再参与家中的聚会，转而加入修道会，将其一生奉献给穷苦贫困的人民。阿涅泽的父亲说服她继续进行她的研究，从此之后，她过着与世隔绝的生活，将自己完全地投入在数学的研究里头。

后来的十四年里，阿涅泽专注在数学的领域里，并写了些令人赞赏的作品。她的《分析讲义》是本超过千页的精典之作，书中包含了从代数到微积分和微分方程的原始发现。由于她的著作，阿涅泽的名字常常与钟型曲线（又称"阿涅泽巫婆"，方程为）摆在一起。由于它的数学性质和其在物理方面的应用，此曲线引起了数学家研究的兴趣。

阿涅泽的书被法国的科学院称作是"在其领域中，写的最好最完整的著作"，教皇贝内帝克十四世（Pope Benedict XIV）颁给她一面金牌，以表彰她在数学上的卓越贡献。1750年，阿涅泽被任命为波洛尼亚大学的数学与自然哲学系的系主任。然而她仅接受他们所授与的荣誉头衔。

1751年，阿涅泽正值数学事业的颠峰时期，她却突然停止了所有数学与科学的研究。她一直照顾她父亲直至1752年她的父亲去逝，接着便负起照顾及教育她的二十位弟妹之责任。之后，她把她的余年都奉献给慈善事业，在1771年成为老人之家的董事。

欧拉1707年出生在瑞士的巴塞尔（Basel）城，13岁就进巴塞尔大学读书，得到当时最有名的数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年）的精心指导．

欧拉渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都是令人惊叹不已的！他从19岁开始发表论文，直到76岁，半个多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文．到今几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字，从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等等，数也数不清．他对数学分析的贡献更独具匠心，《无穷小分析引论》一书便是他划时代的代表作，当时数学家们称他为"分析学的化身"．

欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，据统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，d道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年．

欧拉著作的惊人多产并不是偶然的，他可以在任何不良的环境中工作，他常常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾孩子在旁边喧哗．他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，使他在双目失明以后，也没有停止对数学的研究，在失明后的17年间，他还口述了几本书和400篇左右的论文．19世纪伟大数学家高斯（Gauss，1777-1855年）曾说："研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法．"

欧拉的父亲保罗·欧拉（Paul Euler）也是一个数学家，原希望小欧拉学神学，同时教他一点教学．由于小欧拉的才人和异常勤奋的精神，又受到约翰·伯努利的赏识和特殊指导，当他在19岁时写了一篇关于船桅的论文，获得巴黎科学院的奖的奖金后，他的父亲就不再反对他攻读数学了．

1725年约翰·伯努利的儿子丹尼尔·伯努利赴俄国，并向沙皇喀德林一世推荐了欧拉，这样，在1727年5月17日欧拉来到了彼得堡．1733年，年仅26岁的欧拉担任了彼得堡科学院数学教授．1735年，欧拉解决了一个天文学的难题（计算慧星轨道），这个问题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决，而欧拉却用自己发明的方法，三天便完成了．然而过度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，这时他才28岁．1741年欧拉应普鲁士彼德烈大帝的邀请，到柏林担任科学院物理数学所所长，直到1766年，后来在沙皇喀德林二世的诚恳敦聘下重回彼得堡，不料没有多久，左眼视力衰退，最后完全失明．不幸的事情接踵而来，1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中，虽然他被别人从火海中救了出来，但他的书房和大量研究成果全部化为灰烬了．

沉重的打击，仍然没有使欧拉倒下，他发誓要把损失夺回来．在他完全失明之前，还能朦胧地看见东西，他抓紧这最后的时刻，在一块大黑板上疾书他发现的公式，然后口述其内容，由他的学生特别是大儿子A·欧拉（数学家和物理学家）笔录．欧拉完全失明以后，仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直到逝世，竟达17年之久．

欧拉的记忆力和心算能力是罕见的，他能够复述年青时代笔记的内容，心算并不限于简单的运算，高等数学一样可以用心算去完成．有一个例子足以说明他的本领，欧拉的两个学生把一个复杂的收敛级数的17项加起来，算到第50位数字，两人相差一个单位，欧拉为了确定究竟谁对，用心算进行全部运算，最后把错误找了出来．欧拉在失明的17年中；还解决了使牛顿头痛的月离问题和很多复杂的分析问题．

欧拉的风格是很高的，拉格朗日是稍后于欧拉的大数学家，从19岁起和欧拉通信，讨论等周问题的一般解法，这引起变分法的诞生．等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题，拉格朗日的解法，博得欧拉的热烈赞扬，1759年10月2日欧拉在回信中盛称拉格朗日的成就，并谦虚地压下自己在这方面较不成熟的作品暂不发表，使年青的拉格朗日的工作得以发表和流传，并赢得巨大的声誉．他晚年的时候，欧洲所有的数学家都把他当作老师，著名数学家拉普拉斯（Laplace）曾说过："欧拉是我们的导师．" 欧拉充沛的精力保持到最后一刻，1783年9月18日下午，欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功，请朋友们吃饭，那时天王星刚发现不久，欧拉写出了计算天王星轨道的要领，还和他的孙子逗笑，喝完茶后，突然疾病发作，烟斗从手中落下，口里喃喃地说："我死了"，欧拉终于"停止了生命和计算"．

欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一生，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，永远是值得我们学习的．欧拉在数学上的建树很多，对著名的哥尼斯堡七桥问题的解答开创了图论的研究。欧拉还发现 ，不论什么形状的凸多面体，其顶点数v、棱数e、面数f之间总有v-e+f=2这个关系。v-e+f被称为欧拉示性数，成为拓扑学的基础概念。在数论中，欧拉首先引进了重要的欧拉函数φ(n)，用多种方法证明了费马小定理。以欧拉的名字命名的数学公式、定理等在数学书籍中随处可见, 与此同时，他还在物理、天文、建筑以至音乐、哲学方面取得了辉煌的成就。〔欧拉还创设了许多数学符号，例如π（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tg（1753年），△x（1755年），∑（1755年），f(x)（1734年）等．

德国数学家大卫·希尔伯特（1862～1943）是20世纪最伟大的数学家之一．他对数学的贡献是巨大的和多方面的，研究领域涉及代数不变式，代数数域，几何基础，变分法，积分方程，无穷维空间，物理学和数学基础等．他在1899年出版的《几何基础》成为近代公理化方法的代表作，且由此推动形成了“数学公理化学派”，可以说希尔伯特是近代形式公理学派的创始人．1900年希尔伯特38岁时在巴黎举行的第二届国际数学家大会上作了题为《数学问题》的著名讲演．在讲演中，他根据19世纪数学研究的成果与发展趋势，以卓越的远见和非凡的洞察力，提出了新世纪所面临的23个问题．这23个问题涉及现代数学的大部分重要领域（著名的哥德巴赫猜想就是第8个问题中的一部分），对这些问题的研究有力地推动了20世纪各个数学分支的发展．

本文介绍关于希尔伯特青年时代的两个小故事．

一、老师在课堂上现想现推

1880年秋天，18岁的希尔伯特进人家乡的哥尼斯堡大学，他不顾当法官的父亲希望他学习法律的愿望，毫不犹豫地进了哲学系学习数学（当时的大学，数学还设在哲学系内）．希尔伯特发现当时的大学生活要多自由有多自由．意想不到的自由，使许多年轻人把大学第一年的宝贵时光都花费在学生互助会的传统活动饮酒和斗剑上，然而对希尔伯特来说，大学生活的更加迷人之处却在于他终于能自由地把全部精力给予数学了．

大学的第一学期，希尔伯特选学了积分学，矩阵论和曲面的曲率论三门课．根据规定。第二学期可以转到另一所大学听课，希尔伯特选择了海德尔堡大学，这是当时德国所有大学中最讨人喜欢和最富浪漫色彩的学校．希尔伯特在海德尔堡大学选听拉撒路·富克斯的课．富克斯是微分匠谭矫娴拿�遥��拿�趾拖咝晕⒎址匠碳负醭闪送�逵铮��部稳肥涤胫诓煌���说挠∠蠛苌睿�吻八�淮笞鲎急福�砸�驳哪谌荩�诳翁蒙舷窒胂滞疲�谑浅37⑸�庋�那樾危�掣鑫侍庠诤诎迳贤撇幌氯チ耍�馐彼�驮傧肓硗庖恢址椒ǎ�惺币涣��缓眉钢址椒ǎ���詈笞苣芡频汲鼋峁�矗��褪钦庋��肮哂谠诳翁蒙习炎约褐糜谖O盏木车兀�庋�目窝��侨绾慰茨兀克�囊晃谎��罄椿匾涫毙吹溃赫庋�目危�寡��恰暗玫揭桓龌�幔�埔磺谱罡叱�氖��嘉�氖导使�蹋�蔽颐强梢韵胂螅�朴谒伎己脱�暗南6��乜隙ɑ岽又辛煳虻揭桓鍪�Ъ沂侨绾嗡伎嘉侍獾模�庵职��妇�霰谥沼谡业浇夥ǖ奶剿鞴�淘诮炭剖樯衔蘼廴绾问强床坏降模�阉伎嘉侍獾氖导使�陶瓜指���矗�庋�鍪导噬鲜欠浅8挥谄舴⑿缘模�夜���氖�Х椒�圩�倚炖�谓淌谌衔�庖坏愣韵6��氐某沙た隙ㄆ鸸�芎玫淖饔茫�蚁胝庖坏愣晕颐墙裉煲埠苡衅舴ⅲ��笆�Р唤鲆�Щ嵴獾捞獾慕夥ǎ��腋��Щ嵴飧鼋夥ㄊ侨绾握业降模�囱Щ崴伎迹/P>

二、苹果树下的例行出步

希尔伯特在海德尔堡上了一学期以后，接下来的一个学期，本来可以允许他再转到柏林去听课，但他深深地依恋自己的家乡，于是他又回到了哥尼斯堡大学．再下一个学期——1882年春天，希尔伯特仍决定留在哥尼斯堡．

这时赫尔曼·阅可夫斯基从柏林学习了三个学期后也回到了哥尼斯堡大学．闽可夫斯基从小就数学才能出众，据说有一次上数学课，老师因把问题理解错了而“挂了黑板”，同学们异口同声叫道：“闭可夫斯基去帮帮忙！”在柏林上学时，他因为出色的数学工作曾得到过一笔奖金．这时，年仅17岁的阅可夫斯基正沉浸在一项很深奥的研究之中——解巴黎科学院出榜征解的一个问题：把一个数表成五个平方数的和．一年后，1883年春天，18岁的阅可夫斯基和英国著名的数学家史密斯共享巴黎科学院的这项大奖．这件事轰动了整个哥尼斯堡．希尔伯特的父亲因此曾告诫自己的儿子不要冒冒失失地去和“这样知名的人”交朋友．但由于对数学的热爱和共同的信念，希尔伯特和比他小两岁的闽可夫斯基很快成了好朋友．

1884年春天，年轻的数学家阿道夫·赫维茨从哥廷根来到哥尼斯堡担任副教授，年龄还不到25岁，在函数论方面已有出色的研究成果．希尔伯特和闽可夫斯基很快就和他们的新老师建立了密切的关系．他们这三个年轻人每天下午准5点必定相会去苹果树下散步．希尔伯特后来回忆道：“日复一日的散步中，我们全都埋头讨论当前数学的实际问题；相互交换我们对问题新近获得的理解，交流彼此的想法和研究计划．”在他们三人中，赫维茨有着广泛“坚实的基础知识，又经过很好的整理，”所以他是理所当然的带头人，并使其他两位心悦诚服．当时希尔伯特发现，这种学习方法比钻在昏暗的教室或图书馆里啃书本不知要好多少倍，这种例行的散步一直持续了整整八年半之久．以这种最悠然而有趣的学习方式，他们探索了数学的“每一个角落”，考察着数学世界的每一个王国，希尔伯特后来回忆道：“那时从没有想到我们竟会把自己带到那么远！”三个人就这样“结成了终身的友谊．”

正如徐利治教授所指出的，良师益友间的互相切磋讨论对希尔伯特的成长发展也起了十分重要的作用，可以想见那段时间是希尔伯特才、学、识获得迅速成长的重要阶段，假如没有这段经历，那么希尔伯特在1900年竟能在许多重要领域中一次提出那么多著名难题，倒是不易想象的了． 有关希尔伯特散步的这个小故事告诉我们，师生除了在课堂上的活动以外，师生在课外的交流以及同学间的课外交流，也是一种重要的学习方式，对数学学习非常有益。而且，在散步中交流因为没有书本，也不用纸和笔，因此没有繁琐的推导和计算，只能交谈那些能用话“说出来”的东西，即对问题的理解，分析总是中的思想和方法，挖掘统帅形式推导的灵魂，而这些对学好数学非常重要。同学们不妨经常邀几位要好的同学一起散步交谈，肯定会其乐无究的。

（王敬庚）

他是十九世纪最伟大的代数几何学家，但是他大学入学考试重考了五次，每次失败的原因都是数学考不好。他的大学读到几乎毕不了业，每次考不好都是为了数学那一科。他大学毕业后考不上任何研究所，因为考不好的科目还是—— 数学。数学是他一生的至爱，但是数学考试是他一生的恶梦。不过这无法改变他的伟大：课本上"共轭矩阵"是他先提出来的，人类一千多年来解不出"五次方程式的通解"，是他先解出来的。自然对数的"超越数性质"，全世界，他是第一个证明出来的人。他的一生证明"一个不会考试的人，仍然能有胜出的人quot;，并且更奇妙的是不会考试成为他一生的祝福。怎么会这样呢？嗯……也许能在本文中找到答案喔！翻开欧洲的地图，在法国的东北角嵌着一块小小的版图，名叫洛林Lorraine)。

这个地方自古以来就是兵家必争之地，因为北扼莱茵河口，南由马恩河(Marne River)可以直捣巴黎；濒临的阿登高地(Ardennes)是军事制高点；地层中蕴藏欧洲最大的铁矿。早在神圣罗马帝国时代，洛林草场上就染满骑士的鲜血；1871年德国的铁血雄兵蹂躏法国后，要求法国割让的土地就是洛林。

革命家的血统

经过百年来战争的洗礼，洛林留下来的是一批苦干、达观的法国人，足能面 对环境的苦难。埃尔米特(Charles Hermite)1822年12月24日出生在洛林的小村 庄Dieuge，他的父祖辈都参与了法国大革命，祖父被大革命后的极端政治团 体巴黎公社(Commune)逮捕，后来死于狱中；有些亲人死在断头台上；他的父亲是杰出的冶矿工程师，因为被公社通缉，逃到法国边界的洛林小村庄，在一家铁矿场中隐姓埋名做矿工。

铁矿场的主人叫雷利曼(Lallemand)，一个标准强悍的洛林人，有一个比他更强悍的女儿玛德琳(Madeleine)。在那个保守的时代，玛德琳就以"敢在户外 穿长裤不穿裙子"而著名，凶悍地管理矿工。但是一遇到这位巴黎来的工程师，她就软化了，明知对方是死刑通缉犯还是嫁给他，而且为他生了七个孩子。埃尔米特在七个孩子中排名第五，生下来右脚就残障，需扶拐杖行走。他身上一半流着父亲优秀聪明、理想奋斗的血液，一半流着母亲敢作敢为、敢爱敢恨的洛林强悍血统，谱成不凡生涯的第一个升记号。

从大师认识数学之美

埃尔米特从小就是个问题学生，上课时老爱找老师辩论，尤其是一些基本的问题。他尤其痛恨考试；后来写道："学问像大海，考试像鱼钩，老师老要把鱼挂 在鱼钩上，教鱼怎么能在大海中学会自由、平衡的游泳？" 老师看他考不好，就用木条打他的脚，他恨死了；后来写道quot;达到教育的 目的是用头脑，又不是用脚，打脚有什么用？打脚可以使人头脑更聪明吗？" 他的数学考得特别差，主要原因是他的数学特别好；他讲的话更让数学老师 抓狂，他说："数学课本是一滩臭水，是一堆垃圾。数学成绩好的人，都是 一些二流头脑的人，因为他们只懂搬垃圾。"他自命为一流的科学狂人。不 过他讲的也没错，历史上最伟大的数学家大多是文学、外交、工程、军事等， 与数学不相干科系出身的。 埃尔米特花许多时间去看数学大师，如牛顿、高斯的原著，他认为在那里才 能找到"数学的美，是回到基本点的辩论，那里才能饮到数学兴奋的源头。" 他在年老时，回顾少年时的轻狂，写道："传统的数学教育，要学生按部就 班地，一步一步地学习，训练学生把数学应用到工程或商业上，因此，不重 启发学生的开创性。但是数学有它本身抽象逻辑的美，例如在解决多次方方 程序里，根的存在本身就是一种美感。数学存在的价值，不只是为了生活上 的应用，也不应沦为供工程、商业应用的工具。数学的突破仍需要不断地去突破现有格局。"

孝顺的天才

埃尔米特的表现让父母忧心，父母但求他能把书念好，再多的钱也愿意付出，就把他送到巴黎的「路易大帝中学」(Louis-le-Grand)。因着超卓的数学天份， 他无法把自己塞入数学教育的窠臼，但是为了顺父母的意，又必须每天面对 那些细微繁琐的计算，以致痛苦得不得了。这位孝顺的天才，似乎注定终生 的自我折磨。 巴黎综合工科技术学院(Polytechnique)入学考每年举行两次，他从十八岁开始 参加，考到第五次才以吊车尾的成绩通过。其间他几乎要放弃时，遇到一位 数学老师李察(Richard)。李察老师对埃尔米特说："我相信你是自拉格朗日 (Lagrange)以来的第二位数学天才。"拉格朗日被称为数学界的贝多芬，他所作的求根近似解被誉为「数学之诗」。 但是埃尔米特光有天份不够，李察老师说："你需要有上帝的恩典，与完成 学业的坚持，才不会被你认为垃圾的传统教育牺牲掉。"因此他一次又一次 地落榜，却仍继续坚持应试。

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