连续函数

连续函数,第1张

连续函数 连续函数的原函数也连续

连续函数的原函数也连续,只要存在原函数,则原函数一定是可导函数,因此一定是连续的。

连续函数是指函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。

连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。

由极限的性质可知,一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。

连续函数的原函数连续吗什么是函数的连续性?

一·直观印象“连续”是相对于“间断”而言的,从几何上看,连续函数的图象是一条连绵不断的曲线。

比如下图(1)中的函数就是连续的,而图(2)中的函数在点x0处是间断的。

当然,这只是粗略地说,我们是不会满足于这种直观的认识的。

那么究竟什么样的函数才叫连续函数呢?下面给出其精确定义。

二·在一点连续所谓的在一点连续,即是指当x越接近x0时,f(x)就越接近f(x0),换言之就是函数在该点处的极限值等于这点的函数值。

三·连续函数连续函数是一类非常重要的函数,因为它具有许多良好的性质。

感兴趣的可以查阅相关资料,在此不作赘述。

值得说明的是,基本初等函数在其定义域内都是连续的。

这是高等数学里的知识点,函数的连续性是一类函数的重要性质。

从表面上理解就是函数图像是连续不间断的,例如我们常见的一次函数、二次函数等都是连续的函数;当然表面的理解并不具有严谨性,今天我们来分析一下函数的连续性:1.函数连续性的定义直观的讲就是当函数的自变量x发生很小的变化时,引起的函数值的变化也很小,则此时函数在这点处是连续的。

它的严格数学定义如下当然这个叙述可以换一种方式,可能大家更容易理解函数的间断点有连续函数就有不连续函数了,不连续函数一般有一个或者几个甚至无数个间断点,例如我们最熟悉的反比例函数、正切函数,都有间断点。

我是学霸数学,欢迎关注!

欢迎分享,转载请注明来源:内存溢出

原文地址: http://outofmemory.cn/bake/3638178.html

(0)
打赏 微信扫一扫 微信扫一扫 支付宝扫一扫 支付宝扫一扫
上一篇 2022-10-13
下一篇 2022-10-13

发表评论

登录后才能评论

评论列表(0条)

保存