连续性

一·直观印象“连续”是相对于“间断”而言的，从几何上看，连续函数的图象是一条连绵不断的曲线。

比如下图（1）中的函数就是连续的，而图（2）中的函数在点x0处是间断的。

当然，这只是粗略地说，我们是不会满足于这种直观的认识的。

那么究竟什么样的函数才叫连续函数呢？下面给出其精确定义。

二·在一点连续所谓的在一点连续，即是指当x越接近x0时，f（x）就越接近f（x0），换言之就是函数在该点处的极限值等于这点的函数值。

三·连续函数连续函数是一类非常重要的函数，因为它具有许多良好的性质。

感兴趣的可以查阅相关资料，在此不作赘述。

值得说明的是，基本初等函数在其定义域内都是连续的。

这是高等数学里的知识点，函数的连续性是一类函数的重要性质。

从表面上理解就是函数图像是连续不间断的，例如我们常见的一次函数、二次函数等都是连续的函数；当然表面的理解并不具有严谨性，今天我们来分析一下函数的连续性：1.函数连续性的定义直观的讲就是当函数的自变量x发生很小的变化时，引起的函数值的变化也很小，则此时函数在这点处是连续的。

它的严格数学定义如下当然这个叙述可以换一种方式，可能大家更容易理解函数的间断点有连续函数就有不连续函数了，不连续函数一般有一个或者几个甚至无数个间断点，例如我们最熟悉的反比例函数、正切函数，都有间断点。

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