用matlab编写拉格朗日插值，程序如下，但总是运行有错误，求大神啊！急急急急！要交作业啦！谢谢谢谢！

出错原因：

函数定义只有一个输出参数，而调用时要求返回两个参数，当然就出错了。

 

修改：

1、把函数最前面的

function f=language(x,y,x0)

改成

function [f,f0]=language (x,y,x0)

 

2、另外，最后两句也存在问题：

f0=subs(f,'t',x0);

 应为

f0=subs(f,t,x0);

而最后一句则不需要，直接删掉即可。

 

改后调用实例：

>> [f,f0]=language(x,y,16) 

f = 

-799/3125t(t-1)(t-3/2)(t-2)(t-5/2)(t-3)+561/500t(t-1/2)(t-3/2)(t-2)(t-5/2)(t-3)-133/75t(t-1/2)(t-1)(t-2)(t-5/2)(t-3)+3031/2500t(t-1/2)(t-1)(t-3/2)(t-5/2)(t-3)-399/1250t(t-1/2)(t-1)(t-3/2)(t-2)(t-3)+1411/112500t(t-1/2)(t-1)(t-3/2)(t-2)(t-5/2)

 

f0 =

             099957318144

附件中是拉格朗日插值法程序。

以下面数据为例：（运行时，也就是调用Languagem程序）

x = [-215     -100   001   102     203      325]; 

y = [1703   724     105    203    1706    2305 ]; 

x0 = 06;

y0=Language(x,y,x0)

（上面语句，在command window中输入即可）

结果：

 y0=

    00201

function yy=lagrange(x1,y1,xx)

%本程序为Lagrange1插值，其中x1,y1

%为插值节点和节点上的函数值，输出为插值点xx的函数值，

%xx可以是向量。

syms x

n=length(x1);

for i=1:n

t=x1;t(i)=[];L(i)=prod((x-t)/(x1(i)-t));% L向量用来存放插值基函数

end

u=sum(Ly1);

p=simplify(u) % p是简化后的Lagrange插值函数（字符串）

yy=subs(p,x,xx);

clf

plot(x1,y1,'ro',xx,yy,'')

解决龙格现象

1

避免龙格现象的方法

为避免出现龙格现象，我们对拉格朗日插值基函数的插值节点做一个调整。采用切比雪夫零点插值。这样就可以避免出现龙格现象。

2

编制切比雪夫零点的拉格朗日插值函数

本次编程，只需在上面的程序做局部修改，将等距节点替换为切比雪夫零点作为插值节点。其他基本不变。

3

运行修改后程序

在运行修改后的程序之前记得要先保存哦！

运行方法和上面讲的一样，本次就选用快捷方法，即直接按绿色箭头。

4

运行结果：没出现龙格现象

运行后的图像，在高次插值中，插值区间的边界区域，插值函数没有很大的偏离原函数，从后面运行的结果可以看出没有在出现龙格现象。在本次插值中，使用切比雪夫零点替换了原先的等距节点，避免了龙格现象的出现。