已知函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则变上限定积分∫x a f(t)dt在闭区间[a,b]上

给你些题参考吧

一、单项选择题

1函数f（x）=

的定义域为（

）

（a）（－2，2）

（b）（－∞，－2〕及〔2，＋∞）

（c）[－2，2]

（d）（－∞，－2）及（2，＋∞）

2函数f（x）=1＋x3＋x5，则f（x3＋x5）为（

）

（a）1＋x3＋x5

（b）1＋2（x3＋x5）

（c）1＋x6＋x10

（d）1＋（x3＋x5）3＋（x3＋x5）5

3函数f（x）=

则f（0）为

（

）

（a）ln2

（b）2

（c）2＋e

（d）ln3

5下列函数中有界的函数是（

）

（a）

2

1

（d）p≥1

35已知向量

={15，m，－1}，

={3，1，n}互相平行，则m，n分别为（

）

（a）m=1，n=46

（b）m=5，n=50

（c）m=0，n=0

（d）m=5，n=

36下列平面中平行于z轴的平面为（

）

（a）z＋1=0

（b）2x＋3y＋1=0

（c）3x＋2z＋1=0

（d）3y＋2z＋1=0

38曲线

绕x轴旋转的旋转曲面方程是（

）

（a）3x2＋4y2＋4z2=1

（b）3x2＋4y2＋z2=1

（c）3x2＋4y2＋3z2=1

（d）3x2＋4y2－z2=1

40函数的定义域为

（

）

（a）1

1

（d）x2＋y2≤4

41已知f（x，y）=x＋2y，则f（x＋y，x－2y）等于（

）

（a）x＋3y

（b）3x－3y

（c）x－4y

（d）x－2y

42已知u=e4x＋5y，则du等于（

）

（a）e4xdx＋e5ydy

（b）e4x＋5y（dx＋dy）

（c）e4x＋5y（4dx＋5dy）

（d）e5ydx＋e4xdy

43z=sin（x2y），则等于（

）

（a）2xsin（x2y）

（b）2xcos（x2y）

（c）2xysin（x2y）

（d）2xycos（x2y）

44设z=f（x－y，3xy）可微，

u=x－y，v=3xy则等于（

）

（a）fu＋3yfv

（b）fu＋3fv

（c）（x－y）fu=3xyfv

（d）3xyfu＋（x－y）fv

45曲面在点（2，0，2）处的法向量为（

）

（a）{2，0，2}

（b）{2，0，－1}

（c）{2，0，1}

（d）{2，0，2}

47d是以点（1，－1）、（－1，1）、（－1，－1）为顶点的三角形区域，则等于（

）

（a）4

（b）3

（c）1

（d）2

49l为曲线x2＋y2＋2x=0一周，则∮ldl等于（

）

（a）0

（b）2π

（c）2

（d）π

50l为圆x2＋y2=1正向一周，则等于（

）

（a）π

（b）2π

（c）0

（d）－2π

51设ω为球体x2＋y2＋z2≤1则zdv=（

）

（a）π

（b）2π

（c）4π

（d）0

二、计算题

1求函数f（x）=

中的常数a，使f（x）在x=0处连续。

2求曲线在处的切线与法线方程。

3已知函数y满足方程x－1＋ye

x＋y=0，求在y=0时的导数

6计算，其中d是由y=0，y=x，x=1，x=2围成的区域。

7计算，其中d是上半圆环域≤x2＋y2≤π2，y≥0

8将三重积分化成先对z，然后对y，最后对x积分的累次积分，其中ω为由x＋2y＋3z=6与三个坐标面围成的区域。

9计算曲线积分

其中l为

x2＋y2－2x=1正向一周。

三、解下列各题

1已知u=f（x，y2，z2），其中f可微，求全微分du

2求微分方程y′－y=lnx满足条件y（1）=0的解。

3求微分方程y〃＋2y′＋y=4e－x的通解。

4求微分方程y〃=x＋sinx的通解。

5求幂级数的收敛域（区间端点要考虑）。

6将函数f（x）展成x－1的幂级数。

7求幂级数（－1）n＋1的和函数。

8求曲面2x2＋2xy－8x＋z－1=0在点（1，2，3）的切平面方程。

9设有底半径为3米，高为2米的圆锥形水池装满了水，欲将水全部抽出，需作多少功？

四、证明题

1求证不等式ex>1＋ln（1＋x2）成立，其中x>0

2求证方程x7＋x5＋e2x=3在区间（－1，1）内有且仅有一个实根。

参考答案

一、单项选择题

1（b）

2（d）

3（c）

4（c）

5（a）

6（a）

7（b）

8（c）

9（b）

10（d）

11（d）

12（b）

13（c）

14（b）

15（d）

16（b）

17（c）

18（a）

19（c）

20（b）

21（c）

22（d）

23（b）

24（a）

25（a）

26（b）

27（c）

28（a）

29（d）

30（d）

31（a）

32（a）

33（b）

34（c）

35（d）

36（b）

37（a）

38（a）

39（b）

40（a）

41（b）

42（c）

43（d）

44（a）

45（b）

46（c）

47（d）

48（a）

49（b）

50（c）

51（d）

∫e^(2x)dx/[1+e^(4x)]

=½∫e^(2x)d(2x)/[1+e^(4x)]

==½∫d[e^(2x)]/{1+[e^(2x)]²}

＝½ arctan[e^(2x)]+C

(e^4x)=e^4x(4x)'

(左边是将4x看做一个未知数t，直接求导e^t得到的结果e^t=e^4x，右边是对指数4x求导)=4(e^4x)

导数公式：

1、y=c(c为常数) y=0

2、y=x^n y=nx^(n-1)

3、y=a^x y=a^xlna；y=e^x y=e^x

4、y=logax y'=logae/x；y=lnx y'=1/x

错误数学公式特征：

1，自称是科学的，但含糊不清，缺乏具体的度量衡。

2，无法使用 *** 作定义(例如，外人也可以检验的通用变量、属于、或对象)。

3，无法满足简约原则，即当众多变量出现时，无法从最简约的方式求得答案。

4，使用暧昧语言的语言，大量使用技术术语来使得文章看起来像是科学的。

5，缺乏边界条件：严谨的科学理论在限定范围上定义清晰，明确指出预测现象在何时何地适用，何时何地不适用。

--数学公式

e的4x字方是一个复合函数，求导数时先把4x看成整体a，原函数的导数等于e^a对a求导数再乘以“a对x求导数”。因此原函数的导数是e^a×4=4e^a，最后把a=4x代进去得到最终导数结果为4e^(4x)。