求矩阵a的行最简形矩阵

矩阵 A 初等行变换为
[1 -2 -1 0 2]
[0 0 0 6 -2]
[0 3 2 2 -1]
[0 9 6 3 -2]
初等行变换为
[1 0 1/3 4/3 4/3]
[0 1 2/3 2/3 -1/3]
[0 0 0 -3 1]
[0 0 0 6 -2]
初等行变换为
[1 0 1/3 4/3 16/9]
[0 1 2/3 0 -1/9]
[0 0 0 1 -1/3]
[0 0 0 0 0]

把线性方程的矩阵化为行最简形矩阵的技巧是对矩阵做初等的行变换,将矩阵化为阶梯形就可以了。
化简矩阵的目的是找到一个和原矩阵等价的而且形式比较简单的矩阵,比如上三角形,比如下三角形。
原矩阵和化简后的矩阵等价是指它们可以互相表出。这在求解线性方程组,求矩阵的秩,求矩阵的一个极大线性无关组等方面具有极大的便利。
罗增儒老师曾经指出:教师的就是在知识本身从知识形态向教育形态转变是的角色演。这些性质从教育形态服务知识形态的角度来说,不管是学生还是学者都应该更愿意接受矩阵变换和坐标运算的方法从“圆”的性质“嫁接”到“椭圆”中的做法。
化简的方法主要有三个,分别是:
1、某一行乘以一个非零的常数。
2、交换两行的位置。
3、某一行减去另外一行和某个常数的积。
扩展资料
化简过程如图
用初等行变换化行最简形的技巧
1一般是从左到右,一列一列处理
2尽量避免分数的运算
具体 *** 作:
1看本列中非零行的首非零元
若有数a是其余数的公因子,则用这个数把第本列其余的数消成零
2否则,化出一个公因子
给你个例子看看吧
例:
2-1-112
11-214
4-62-24
36-979
--a21=1是第1列中数的公因子,用它将其余数化为0()
r1-2r2,r3-4r2,r4-3r2得
0-33-1-6
11-214
0-1010-6-12
03-34-3
--第1列处理完毕
--第2列中非零行的首非零元是:a12=-3,a32=10,a42=3
--没有公因子,用r3+3r4w化出一个公因子
--但若你不怕分数运算,哪就可以这样:
--r1(-1/3),r2-r1,r3+10r1,r4-3r1
--这样会很辛苦的^_^
r1+r4,r3+3r4()
0003-9
11-214
0-116-21
03-34-3
--用a32把第2列中其余数化成0
--顺便把a14(下次要处理第4列)化成1
r2+r3,r4+3r3,r1(1/3)
0001-3
10-17-17
0-116-21
00022-66
--用a14=1将第4列其余数化为0
r2-7r1,r3-6r1,r4-22r1
0001-3
10-104
0-110-3
00000
--首非零元化为1
r3(-1),交换一下行即得
10-104
01-103
0001-3
00000
注():也可以用a11=2化a31=4为0
关键是要看这样处理有什么好处

---