怎么求逆矩阵?

逆矩阵求法有三种，分别是伴随矩阵法、初等变换法和待定系数法。

一、伴随矩阵法。根据逆矩阵的定义（对于n阶方阵A，如果有一个n阶方阵B满足AB=BA=E，则A是可逆的。），可以携或厅得出逆矩阵的计算公式：A^(-1)=1/|A|乘以A*，其中，A*为矩阵A的伴随矩阵。例题如下：

伴随矩阵法解题过程

注：用伴随矩阵法计算逆矩阵时需要运用代数余子式和余子式的相关知识，即代数余子式（Aij）和余子式（Mij），其中，i表示第几行，j表示第几团漏列。

二、初等变换法。根据矩阵初等行变换的计算方式，然后引入单位矩阵E（矩阵对角线所对应的辩隐三个数字均为1，其他数字均为0的矩阵）。矩阵 A与单位矩阵E组成一个大矩阵，而后通过行变换将原来A的位置转变为E，此时，变换后的E就是所求的逆矩阵。

本人手写笔记

三、待定系数法。根据矩阵定义的推论，利用矩阵A乘以它的逆矩阵A^(-1)等于单位矩阵E的计算公式求得逆矩阵的方法。这种计算过程繁琐，需要列多组方程组，耗时，不建议使用。

题主可根据以上三种计算方法计算逆矩阵，希望对题主有帮助。

这是一段f90的代码，使用是时候要加上use inv_mat，然后就可以求某方阵的逆矩阵巧搜孝漏猛了。

module inv_mat

! Description : 计算逆矩阵

contains

subroutine inv(A,invA,N)

! Purpose : 计算逆矩阵

!-----------------------------------------------------

! Input parameters :

! 1. A: 需要求逆的矩阵

! 2. N: 矩阵的维度

! Output parameters :

! 1. invA: A的逆矩阵

implicit real*8(a-z)

integer::n

integer::i

real*8::A(n,n),invA(n,n),E(n,n)

E=0

!设置E为单位矩阵

do i=1,n

E(i,i)=1

end do

call mateq(A,E,invA,N,N)

end subroutine inv

subroutine mateq(A,B,X,N,M)

! Purpose : 高斯列主元消去法计算矩阵方程

! AX=B

implicit real*8(a-z)

integer::N,M,i

real*8::A(N,N),B(N,M),X(N,M)

real*8::btemp(N),xtemp(N)

do i=1,M

btemp=B(:,i)

call elgauss(A,btemp,xtemp,N)

X(:,i)=xtemp

end do

end subroutine mateq

subroutine elgauss(A,b,x,N)

! Purpose : 高斯列主元消去法

! Ax=b

implicit real*8(a-z)

integer::i,k,N

integer::id_max !主元素标号

real*8::A(N,N),b(N),x(N)

real*8::Aup(N,N),bup(N)

!Ab为增广矩阵 [Ab]

real*8::Ab(N,N+1)

real*8::vtemp1(N+1),vtemp2(N+1)

Ab(1:N,1:N)=A

Ab(:,N+1)=b

do k=1,N-1

elmax=dabs(Ab(k,k))

id_max=k

do i=k+1,n

if (dabs(Ab(i,k))>elmax) then

elmax=Ab(i,k)

id_max=i

end if

end do

vtemp1=Ab(k,:)

vtemp2=Ab(id_max,:)

Ab(k,:)=vtemp2

Ab(id_max,:)=vtemp1

!#########################################################

do i=k+1,N

temp=Ab(i,k)/Ab(k,k)

Ab(i,:)=Ab(i,:)-temp*Ab(k,:)

end do

end do

Aup(:,:)=Ab(1:N,1:N)

bup(:)=Ab(:,N+1)

call uptri(Aup,bup,x,n)

end subroutine elgauss

subroutine uptri(A,b,x,N)

! Purpose : 上三角方程组的回带方孝稿法

! Ax=b

implicit real*8(a-z)

integer::i,j,N

real*8::A(N,N),b(N),x(N)

x(N)=b(N)/A(N,N)

!回带部分

do i=n-1,1,-1

x(i)=b(i)

do j=i+1,N

x(i)=x(i)-a(i,j)*x(j)

end do

x(i)=x(i)/A(i,i)

end do

end subroutine uptri

end module inv_mat

#include <stdlib.h>

#include <math.h>

#include <stdio.h>

int brinv(double a[], int n)

{ int *is,*js,i,j,k,l,u,v

double d,p

is=malloc(n*sizeof(int))

js=malloc(n*sizeof(int))

for (k=0k<=n-1k++)

{ d=0.0

for (i=ki<=n-1i++)

for (j=kj<=n-1j++)

{ l=i*n+jp=fabs(a[l])

if (p>d) { d=pis[k]=ijs[k]=j}

}

if (d+1.0==1.0)

{ free(is)free(js)printf("err**not inv\n")

return(0)

}

if (is[k]!=k)

for (j=0j<=n-1j++)

{ u=k*n+jv=is[k]*n+j

p=a[u]a[u]=a[v]a[v]=p

}

if (js[k]!=k)

for (i=0i<=n-1i++)

{ u=i*n+kv=i*n+js[k]

p=a[u]a[u]=a[v]a[v]=p

}

l=k*n+k

a[l]=1.0/a[l]

for (j=0j<=n-1j++)

if (j!=k)

{ u=k*n+ja[u]=a[u]*a[l]}

for (i=0i<=n-1i++)

if (i!=k)

for (j=0j<=n-1j++)

if (j!=k)

{ u=i*n+j

a[u]=a[u]-a[i*n+k]*a[k*n+j]

}

for (i=0i<=n-1i++)

if (i!=k)

{ u=i*n+ka[u]=-a[u]*a[l]}

}

for (k=n-1k>=0k--)

{ if (js[k]!=k)

for (j=0j<=n-1j++)

{ u=k*n+jv=js[k]*n+j

p=a[u]a[u]=a[v]a[v]=p

}

if (is[k]!=k)

for (i=0i<=n-1i++)

{ u=i*n+kv=i*n+is[k]

p=a[u]a[u]=a[v]a[v]=p

}

}

free(is)free(js)

return(1)

}

void brmul(double a[], double b[],int m,int n,int k,double c[])

{ int i,j,l,u

for (i=0i<=m-1i++)

for (j=0j<=k-1j++)

{ u=i*k+jc[u]=0.0

for (l=0l<=n-1l++)

c[u]=c[u]+a[i*n+l]*b[l*k+j]

}

return

}

int main()

{ int i,j

static double a[4][4]={ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},

{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},

{0.1582,1.1675,0.1768,0.1871},

{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271}}

static double b[4][4],c[4][4]

for (i=0i<=3i++)

for (j=0j<=3j++)

b[i][j]=a[i][j]

i=brinv(a,4)

if (i!=0)

{ printf("MAT A IS:\n")

for (i=0i<=3i++)

{ for (j=0j<=3j++)

printf("%13.7e ",b[i][j])

printf("\n")

}

printf("\n")

printf("MAT A- IS:\n")

for (i=0i<=3i++)

{ for (j=0j<=3j++)

printf("%13.7e ",a[i][j])

printf("\n")

}

printf("\n")

printf("MAT AA- IS:\n")

brmul(b,a,4,4,4,c)

for (i=0i<=3i++)

{ for (j=0j<=3j++)

printf("%13.7e ",c[i][j])

printf("\n")

}

}

}

这个行么？不知道是不是你要的，希望对你有用

---