极坐标的来源

第一个用极坐标来确定平面上点的位置的是牛顿。他的《流数法与无穷级数》，大约于1671年写成，出版于1736年。此书包括解析几何的许多应用，例如按方程描出曲线。书中创建之一，是引进新的坐标系。17甚至18世纪的人，一般只用一根坐标轴（x轴），其y值是沿着与x轴成直角或斜角的方向画出的。牛顿所引进的坐标之一，是用一个固定点和通过此点的一条直线作标准，例如我们使用的极坐标系。牛顿还引进了双极坐标，其中每点的位置决定于它到两个固定点的距离。由于牛顿的这个工作直到1736年才为人们所发现，而瑞士数学家J贝努利于1691年在《教师学报》上发表了一篇基本上是关于极坐标的文章，所以通常认为J贝努利是极坐标的发现者。J贝努利的学生J赫尔曼在1729年不仅正式宣布了极坐标的普遍可用，而且自由地应用极坐标去研究曲线。他还给出了从直角坐标到极坐标的变换公式。确切地讲，J赫尔曼把cosθ,sinθ当作变量来使用，而且用n和m来表示cosθ和sinθ。欧拉扩充了极坐标的使用范围，而且明确地使用三角函数的记号；欧拉那个时候的极坐标系实际上就是现代的极坐标系。
有些几何轨迹问题如果用极坐标法处理，它的方程比用直角坐标法来得简单，描图也较方便。1694年，J贝努利利用极坐标引进了双纽线，这曲线在18世纪起了相当大的作用。
在极坐标中，x被ρcosθ代替，y被ρsinθ代替。ρ2=(x2+y2)
极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中的点由一个夹角和一段相对中心点——极点（相当于我们较为熟知的直角坐标系中的原点）的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海以及机器人领域。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。

平面直角坐标系是法国数学家笛卡尔发明的
在笛卡尔之前,几何与代数是数学中两个不同的研究领域笛卡尔站在方法论的自然哲学的高度,认为希腊人的几何学过于依赖于图形,束缚了人的想象力对于当时流行的代数学,他觉得它完全从属于法则和公式,不能成为一门改进智力的科学因此他提出必须把几何与代数的优点结合起来,建立一种“真正的数学”
笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题,用代数学的方法进行计算、证明,从而达到最终解决几何问题的目的依照这种思想他创立了我们”现在“称之为的“解析几何学”
1637年,笛卡尔发表了《几何学》,创立了平面直角坐标系他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的位置,用坐标来描述空间上的点他进而又创立了解析几何学,表明了几何问题不仅可以归结成为代数形式,而且可以通过代数变换来实现发现几何性质,证明几何性质
解析几何的出现,改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向,把相互对立着的“数” 与“形”统一了起来,使几何曲线与代数方程相结合笛卡尔的这一天才创见,更为微积分的创立奠定了基础,从而开拓了变量数学的广阔领域最为可贵的是,笛卡尔用运动的观点,把曲线看成点的运动的轨迹,不仅建立了点与实数的对应关系,而且把形（包括点、线、面）和“数”两个对立的对象统一起来,建立了曲线和方程的对应关系这种对应关系的建立,不仅标志着函数概念的萌芽,而且标明变数进入了数学,使数学在思想方法上发生了伟大的转折--由常量数学进入变量数学的时期

答：这个问题提的非常好，说明出题人认真地思考了坐标横轴和坐标纵轴之间的变化关系。实际上是人为定义了坐标轴以横轴为自变量，纵轴为因变量；反之，亦可以（即自变量和因变量颠倒），在定义中称之为反函数。实际按照定义进行坐标轴的的翻转（把纸面翻过来，进行90度旋转）；这就说明因变量和自变量是互为函数关系的两个变量，那个做函数哪个作自变量都可以。但是，根据函数的定义，自变量去定义后，自变量的定义域有可能发生变化，函数的值域也可能发生变化；因此，与其说是去定函数关系，不如说是确定函数的自变量的定义域和函数值域的变化范围。这是确定一个是自变量，一个是因变量的主要目的。同时，也是为了确定函数曲线都有一个统一的标准，避免引起不必要的争论。

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